Dělení mnohočlenu dvojčlenem Autor Mgr. Lenka Závrská Anotace Prezentace PowerPoint je určena pro studenty druhých ročníků všech učebních oborů, je zaměřena na osvojení pojmů mnohočlen, dvojčlen, dělenec, dělitel a podíl. Výukový materiál slouží také k procvičení a osvojení dělení mnohočlenu dvojčlenem. Žáci si své vědomosti ověří samostatně na daných příkladech a následně zkontrolují správnost výpočtů. Očekávaný přínos Žák bude umět dělit mnohočlen jednočlenem a dvojčlenem a bude umět určovat podmínky pro dělitele. Tematická oblast Výrazy a jejich úpravy Téma Dělení mnohočlenu dvojčlenem Předmět Matematika Ročník Druhý Obor vzdělávání Učební obory Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělávání Název DUM Š21_S3_5_Dělení mnohočlenu dvojčlenem Datum 30.7.2013 SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj

Dělení mnohočlenu dvojčlenem Dělení mnohočlenu dvojčlenem není složité, ale zdlouhavé počítání, které si ukážeme na příkladu (20a3 + 32a2 + 7a4 - 5a) : (-1 + 7a). Zopakujme si však nejdříve, co je dělenec, dělitel a podíl. dělenec : dělitel = podíl 15 : 3 = 5 dělenec : dělitel = podíl (20a3 + 32a2 + 7a4 - 5a) : (-1 + 7a) =

Dělení mnohočlenu dvojčlenem (20a3 + 32a2 + 7a4 - 5a) : (-1 + 7a) = Postup: 1) Nejdříve oba mnohočleny uspořádáme sestupně podle klesajících mocnin proměnné a: (7a4 + 20a3 + 32a2 - 5a) : (7a - 1) = 2) První člen dělence dělíme prvním členem dělitele: (7a4 : 7a) = a3 a dostáváme: (7a4 + 20a3 + 32a2 - 5a) : (7a - 1) = a3 3) Získaným a3 násobíme všechny členy dělitele: (7a - 1) ∙ a3 = 7a4 - a3 a tento dílčí výsledek odečteme od dělence: (7a4 + 20a3 + 32a2 - 5a) : (7a - 1) = a3 -(7a4 - a3) 21a3 + 32a2 – 5a

Dělení mnohočlenu dvojčlenem 4) Nyní postup opakujeme tak, že první člen dělitele dělíme první člen zbytku, který je uspořádán sestupně: 21a3 : 7a = 3a2 a tímto výsledkem násobíme dělitele : (7a - 1) ∙ 3a2 = 21a3 - 3a2 , tento další dílčí výsledek odečteme od zbytku (7a4 + 20a3 + 32a2 - 5a) : (7a - 1) = a3 + 3a2 -(7a4 - a3) 21a3 + 32a2 – 5a -(21a3 – 3a2 ) 35a2 - 5a

Dělení mnohočlenu dvojčlenem 5) Opět zopakujeme celý postup: 35a2 : 7a = 5a (7a - 1) ∙ 5a = 35a2 – 5a (7a4 + 20a3 + 32a2 - 5a) : (7a - 1) = a3 + 3a2 + 5a - (7a4 - a3) 21a3 + 32a2 – 5a - (21a3 – 3a2 ) 35a2 - 5a - (35a2 – 5a) 0

Dělení mnohočlenu dvojčlenem 6) Provedeme zkoušku, abychom se ujistili, zda máme výsledek správně: (a3 + 3a2 + 5a) (7a - 1) = 7a4 + 21a3 + 35a2 - a3 - 3a2 - 5a = 7a4 + 20a3 + 32a2 - 5a, takže jsme počítali správně. Zkuste podle návodu počítat sami: (a3 – 3a2 + 3a +1) : (a + 1) =

Dělení mnohočlenu dvojčlenem (a3 – 3a2 + 3a + 1) : (a + 1) = a2 – 4a + 7 -(a3 + a2) - 4a2 + 3a + 1 - (- 4a2 – 4a) 7a + 1 - (7a + 1) 0

Dělení mnohočlenu dvojčlenem Vypočítej příklady: (4x3 + 4x2 – 29x + 21) : (2x – 3) = (a4 + 8a3 + 24a2 + 32a + 16) : (a + 2) =

Dělení mnohočlenu dvojčlenem Řešení: 1. (4x3 + 4x2 – 29x + 21) : (2x – 3) = 2x2 + 5x - 7 -(4x3 – 6x2) 10x2 – 29x + 21 -(10x2 – 15x) - 14 x + 21 -(- 14x + 21) 0

Dělení mnohočlenu dvojčlenem 2. (a4 + 8a3 + 24a2 + 32a + 16) : (a + 2) = a3 + 6a2 + 12a + 8 -(a4 + 2a3) 6a3 + 24a2 + 32a + 16 -(6a3 + 12a2) 12a2 + 32a + 16 -(12a2 + 24a) 8a + 16 -(8a + 16) 0

Zdroje Literatura: CALDA, E., PETRÁNEK O, ŘEPOVÁ J. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť. 6. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 184 s. ISBN 80-719-6041-1 CALDA, E. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. 1. vydání. Praha: Prometheus, 2002. 239 s. ISBN 80-7196-253-8 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Lenka Závrská.