Hydrodynamika Mgr. Kamil Kučera

ANOTACE Kód EVM: K_INOVACE_1.FY.36 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.28/01.0050 Vytvořeno: květen 2014 Ročník: 1. ročník – čtyřleté gymnázium, 5. ročník – osmileté gymnázium (RVP-G), Anotace: Vzdělávací oblast Člověk a příroda Vzdělávací obor Fyzika Tematický okruh Mechanika tekutin Materiál slouží k zopakování hydrodynamiky. Materiál popisuje různé druhy proudění tekutin, základní zákony hydrodynamiky a stručně se zabývá základy fyziky letu . Učivo je ověřeno závěrečným testem. Materiál se využije v průběhu hodiny. Pomůcky: interaktivní tabule.

Proudění kapalin hydrodynamika - část mechaniky, která se zabývá mechanickými vlastnostmi pohybujících se kapalin proudění kapalin - uspořádaný makroskopický pohyb částic kapaliny (např. voda ve vodovodu, plyn v plynovodu) stacionární (ustálené) proudění - rychlost a tlak v libovolném místě kapaliny nezávisí na čase nestacionární (neustálené) proudění - rychlost a tlak v libovolném místě kapaliny závisí na čase proudnice - myšlená čára, jejíž tečna v libovolném bodě určuje směr rychlosti proudící kapaliny [1]

Objemový průtok zavádíme pro ustálené proudění ideální kapaliny objem kapaliny, která proteče průřezem trubice za dobu t objemový průtok se u vody měří vodoměrem, u plynu plynoměrem,… v [2] [3]

Rovnice kontinuity rovnice vyjadřující zákon zachování hmotnosti pro ustáleně proudící kapalinu rovnice kontinuity (spojitosti): Při ustáleném proudění ideální kapaliny je součin obsahu průřezu S a rychlosti proudu v v každém místě trubice stejný. Rychlosti proudící kapaliny v trubici nestejného průřezu jsou v opačném poměru než obsahy průřezů. [4]

Bernoulliho rovnice vyjadřuje zákon zachování mechanické energie pro ustálené proudění ideální kapaliny Bernoulliho rovnice: Součet kinetické a tlakové potenciální energie kapaliny o jednotkovém objemu je všech částech vodorovné trubice stejný. trubice se dvěma různými průřezy hydrodynamické paradoxon – při velkých rychlostech kapaliny v zúžené části trubice vzniká podtlak a do trubice se nasává okolní vzduch [5] [6]

Rychlost kapaliny vytékající z nádoby při výtoku ideální kapaliny z nádoby v hloubce h se mění tlaková potenciální energie o jednotkovém objemu na kinetickou energii o jednotkovém objemu rychlost vytékající kapaliny je větší u otvoru, který je ve větší hloubce [7] [8]

Proudění reálné kapaliny při proudění reálných kapalin působí vždy proti vzájemnému posunování částic kapaliny odporové síly - síly vnitřního tření k překonání sil vnitřního tření je třeba vykonat mechanickou práci (potenciální tlaková energie kapaliny se mění na vnitřní energii kapaliny), proto se v praxi používají čerpadla a kapalina se chladí proudové vlákno - kapalina ohraničená proudovou trubicí laminární proudění – proudění, při němž se vrstvy kapaliny vůči sobě rovnoběžně posunují a proudová vlákna mají v kapalině stálý tvar turbulentní proudění - proudění, při němž se rychlost částic kapaliny nepravidelně mění, tvar proudových vláken se rychle mění, vlákna se proplétají a mísí s ostatní kapalinou [9] [11] [10]

Obtékání těles reálnou kapalinou obtékání těles tekutinou – relativní pohyb pevných těles a tekutin (např. voda obtéká plující loď) - dochází k přemisťování částic tekutiny vzhledem k povrchu tělesa odporová síla - síla, která vzniká při vzájemném pohybu tělesa a kapaliny, působí proti pohybu tělesa odpor prostředí – jev, jehož příčinou je uplatnění třecích sil při relativním pohybu tělesa a kapaliny [12]

Odporové síly při obtékání těles tekutinou při malých rychlostech - proudění kolem obtékaného tělesa laminární Stokesův zákon (platí pro těleso tvaru koule) při větších rychlostech - proudění kolem obtékaného tělesa turbulentní Newtonův vzorec [13] F v r η - dynamická viskozita, popisuje vnitřní tření v tekutině v – rychlost proudění tekutiny r - poloměr koule F v [14] Cx – součinitel odporu ρ – hustota tekutiny v – rychlost proudění tekutiny S – obsah plochy příčného řezu [15]

Základy fyziky letu Vzduch obtékající horní stěnu křídla má větší rychlost než vzduch proudící pod dolní stěnou, a proto vzniká podtlak nad horní stěnou (vztlaková síla zvedá letadlo směrem vzhůru). Vliv má také úhel náběhu křídla α › 0, který způsobuje tlak na dolní stěnu křídla. [16] [18] [17]

Trocha opakování Vysvětlete pojem proudnice. Na čem závisí rychlost kapaliny vytékající z nádoby? Vysvětlete rozdíl mezi laminárním a turbulentním prouděním. (uveďte příklady z praxe) 4. Jak je možné, že letadlo, které má větší hustotu než vzduch, letí? 5. Co je to hydrodynamické paradoxon a jaké má využití v praxi? 6. Co vyjadřuje rovnice spojitosti?

Zdroje a použitá literatura [1] TWISP. wikipedia.cz [online]. [cit. 2.5.2014]. Dostupný na WWW: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Streamlines_and_streamtube.svg?uselang=cs [2] PAV.HANY. wikipedia.cz [online]. [cit. 25.4.2014]. Dostupný na WWW: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Objemov%C3%BD_pr%C5%AFtok.png?uselang=cs [3] ŠJŮ. wikipedia.cz [online]. [cit. 25.4.2014]. Dostupný na WWW: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Vodom%C4%9Bry.jpg?uselang=cs [4] NEZNÁMÝ. www.fyzika007.cz [online]. [cit. 25.4.2014]. Dostupný na WWW: http://www.fyzika007.cz/mechanika/rovnice-spojitosti [5 ]NEZNÁMÝ. wikipedia.cz [online]. [cit. 25.4.2014]. Dostupný na WWW: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Danielbernoulli.jpg [6] MANNYMAX. wikipedia.cz [online]. [cit. 25.4.2014]. Dostupný na WWW: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:BernoullisLawDerivationDiagram.svg?uselang=cs [7] LIMOWRECK. wikipedia.cz [online]. [cit. 25.4.2014]. Dostupný na WWW: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:TorricellisLaw.svg [8] MPFIZ. wikipedia.cz [online]. [cit. 25.4.2014]. Dostupný na WWW: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:TorricelliLaw.svg [9] WAGLIONE. wikipedia.cz [online]. [cit. 25.4.2014]. Dostupný na WWW: http://cs.wikipedia.org/wiki/Lamin%C3%A1rn%C3%AD_proud%C4%9Bn%C3%AD#mediaviewer/Soubor:Flusso_laminare.gif [10] DE LA ROSA SIQUEIRA, Cesareo. wikipedia.cz [online]. [cit. 25.4.2014]. Dostupný na WWW: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Vortex-street-animation.gif?uselang=cs [11] DUBAJ. wikipedia.cz [online]. [cit. 25.4.2014]. Dostupný na WWW: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Laminar_and_turbulent_flows.svg?uselang=cs [12] NEZNÁMÝ. wikipedia.cz [online]. [cit. 25.4.2014]. Dostupný na WWW: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Los_Angeles_attack_sub_2.jpg [13] OLDRACOON. wikipedia.cz [online]. [cit. 25.4.2014]. Dostupný na WWW: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Laminare_Str%C3%B6mung.svg [14] HUPPERTZ, André. wikipedia.cz [online]. [cit. 25.4.2014]. Dostupný na WWW: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Auto_stromlinien.gif [15] GRIGIO, Uomoio. wikipedia.cz [online]. [cit. 25.4.2014]. Dostupný na WWW: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Resistenza_di_forma.jpg [16] NGDATU. wikipedia.cz [online]. [cit. 25.4.2014]. Dostupný na WWW: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Kridlo_letadla2.svg [17] DLOUHÝ, Petr. wikipedia.cz [online]. [cit. 25.4.2014]. Dostupný na WWW: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Angle_of_attack.svg [18] KSPILLING. wikipedia.cz [online]. [cit. 25.4.2014]. Dostupný na WWW: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Jetstar_Launceston.jpg?uselang=cs SVOBODA, Emanuel a kol. Přehled středoškolské fyziky. Praha: SPN, 1990, ISBN 80-04-22435-0