Metrické vlastnosti kolmost přímek a rovin Autor: Mgr. Svatava Sekerková EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

VY_32_INOVACE_Sk1_14 Tematický okruh Stereometrie Anotace Deskriptivní geometrie pro 3.ročník TL Kolmost přímek a rovin, kolmice z bodu na přímku, kolmice z bodu k rovině, pravoúhlý průmět bodu do roviny, postupné nabíhání řešení Metodický pokyn pro urychlení je možno studentům připravit pracovní list s krychlemi, vhodné doplnit modely těles, rovin a přímek. Druh materiálu prezentace Datum tvorby 7. 9. 2012 Číslo materiálu VY_32_INOVACE_Sk1_14 EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Kolmost přímek a rovin Dvě přímky jsou kolmé právě tehdy, když jejich odchylka je 90° Přímka a rovina jsou kolmé právě tehdy, když přímka je kolmá ke všem přímkám roviny Kritérium kolmosti: Je-li přímka kolmá ke dvěma různoběžkám roviny, pak je k rovině kolmá Daným bodem lze vést k dané rovině jedinou kolmici Daným bodem lze vést k dané přímce jedinou kolmou rovinu Dvě roviny jsou k sobě kolmé právě tehdy, když jedna z nich obsahuje přímku kolmou k druhé rovině EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Kolmost přímek a rovin Pravoúhlý průmět bodu A do roviny  - je pata A´ kolmice vedené bodem A k rovině  p A A´ p´ Pravoúhlý průmět útvaru do roviny  - je množina pravoúhlých průmětů všech jeho bodů do roviny  EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Kolmost přímek a rovin H G E F D C B A Je dána krychle ABCDEFGH. Zjistěte, zda přímka CE je kolmá k rovině BDG Ukážeme, že je kolmá ke dvěma různoběžkám roviny (viz.kritérium kolmosti) : Přímka BD je kolmá k AC a AE H G - Je tedy kolmá k rovině ACE a tudíž kolmá ke všem přímkám roviny Z toho vyplývá, že CE  BD E F Přímka BG je kolmá k CF a EF P Je tedy kolmá k rovině CEF a tudíž kolmá ke všem přímkám roviny D C Z toho vyplývá, že CE  BG BD a BG jsou dvě různoběžky roviny BDG, takže CE je ní kolmá B A EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Kolmice z vedená z bodu na přímku Určete patu kolmice vedené bodem H k přímce CSAB Bodem H vedeme rovinu kolmou k přímce CSAB H G Podle kritéria kolmosti: stačí, aby přímka byla kolmá ke dvěma různoběžkám roviny, pak je k rovině kolmá E F D C Pata kolmice P, je průsečík této roviny s přímkou CSAB SBC P A B SAB EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Kolmice vedená z bodu na rovinu Veďte bodem F kolmici k rovině BEG a určete patu této kolmice Bodem F vedeme dvě roviny kolmé k rovině BEG: BFHD - HF EG, HD  EG CFED – CF  BG, EF  BG H G E F P Kolmice je průsečnice těchto dvou rovin C D Pata kolmice je průsečík průsečnic těchto rovin s rovinou BEG A B EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Pravoúhlý průmět bodu do roviny Je dána krychle ABCDEFGH. Určete pravoúhlý průmět bodu B do roviny: b) do roviny ACG A B C D E F G H a) do roviny ADH a) do roviny ADH D F A B C E G H B´ = B´ EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Pravoúhlý průmět bodu do roviny Je dána krychle ABCDEFGH. Určete pravoúhlý průmět bodu B do roviny: b) do roviny EDG a) do roviny CDE a) do roviny ADH D F A B C E G H H G E B´ F B´ C D A B EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Pravoúhlý průmět bodu do roviny Domácí úkol: Je dána krychle ABCDEFGH. Určete pravoúhlý průmět bodu C do roviny BHSAD D F A B C E G H B´ EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Použité zdroje POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia: Stereometrie Použité zdroje POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia: Stereometrie. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2009, 223 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-389-9. PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6099-3. EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154