Energetické funkcionály v jaderné fyzice Petr Veselý Seminář ÚČJF

Hlavní body semináře Idea středního pole (“mean-field” modely) Teorie funkcionálu hustoty (“Density Funcional Theory”) Skyrme funkcionál + “beyond mean field” techniky Gigantické rezonance

Idea středního pole I Problém jaderné struktury – systém „bodových“ nukleonů z hlediska nerelativ. QM  mnohočásticový problém Možné řešení – systém neinteragujících nukleonů ve vnějším poli Shell-model za určitých předpokladů (l.s. vazba) správně předpovídá magická čísla (2,8,28,50,82,…) Různá fenomenologická střední pole (H.O., Wood-Saxon)  problém: i residuální interakci musíme brát fenomenologicky

Idea středního pole I Problém jaderné struktury – systém „bodových“ nukleonů z hlediska nerelativ. QM  mnohočásticový problém Možné řešení – systém neinteragujících nukleonů ve vnějším poli Shell-model za určitých předpokladů (l.s. vazba) správně předpovídá magická čísla (2,8,28,50,82,…) Různá fenomenologická střední pole (H.O., Wood-Saxon)  problém: i residuální interakci musíme brát fenomenologicky

Idea středního pole II Reálné nukleony nejsou neinteragující  zkusíme Hartree-Fock metodu Selfkonzistentně určené střední pole a residuální interakce Formalizmus neinteragujících částic (Slaterovy determinanty), ale střední pole se bere jako výsledek vzájemných interakcí nukleonů Variační metoda: Hledáme minimum energie přičemž vln. fce  jsou Slaterovy determinanty

Idea středního pole III HF-rovnice  vlastní úloha na jednočást. energie a vln. fce

Idea středního pole IV Jaderný hamiltonián:

“Density Functional Theory” I Hohenberg-Kohnův teorém: „Vlnová funkce (nedegenerovaného) základního stavu mnohafermionového systému je jednoznačným funkcionálem jednočásticové hustoty.“ Základní pojmy: Funkcionál hustoty jednočást. hustota

“Density Functional Theory” II Hamiltonián jádra ve funkcionálním formalismu + variační rovnice pro základní stav (Kohn-Sham rovnice) Kohn-Sham rovnice ekvivalentní Hatreeho rovnici Kohn-Sham rovnice ekvivalentní Hatree-Fock rovnici

Skyrme funkcionál + “beyond mean field” I Efektivní nukleon-nukleonová interakce typu Skyrme: vede na funkcionál energie:

Skyrme funkcionál + “beyond mean field” II ve kterém se vyskytuje 6 jednočásticových hustot: a různé vazbové konstanty:

Skyrme funkcionál + “beyond mean field” III Nalezen funkcionál (neboli střední pole). Jaderná dynamika (elmag. přechody, kolektivní pohyby jader) je však výrazně ovlivněna residuální interakcí  beyond mean field metody: TDA, RPA, multiphonon,… předpis pro excit. stavy equation of motion

Skyrme funkcionál + “beyond mean field” IV Separable RPA  residuální interakce faktorizována množina budících operátorů, např.: … if long wave approximation … if not long wave approximation

… if long wave approximation … if not long wave approximation Skyrme funkcionál + “beyond množina budících operátorů, např.:

Gigantické rezonance I kolektivní oscilační módy (různých multipolarit) spjaté s pohybem jádra jako celku nejznámější případy: E1(T=1) izovektorová dipólová rezonance (protony a neutrony oscilují s opačnou fází) E0(T=0) “breathing mode” – kompresibilita jádra E2(T=0) izoskalární kvadrupólová rezonance některé módy jsou nefyzikální – např. E1(T=0) odpovídá pohybu jádra jako celku problém z hlediska mikroskopického popisu  „překrývající“ se diskrétní stavy nebo kontinuum stavů ?

Gigantické rezonance II Výpočty gigantických rezonancí jsou vhodné pro posouzení kvality různých Skyrme parametrizací a také k posouzení vlivu jednotlivých členů Skyrme funkcionálu. Naše výpočty: E1(T=1) a E2(T=0) rezonance pro jádra 154 Sm, 238 U, 254 No (srovnání 4 parametrizací, testování naší metody-počet input operátorů) E1(T=1) a E2(T=0) rezonance pro jádra Nd (8 parametrizací, vliv time-odd hustot) 1) V.O. Nesterenko, W. Kleinig, J. Kvasil, P. Vesely, P.-G. Reinhard, and D.S. Dolci, Phys.Rev C74, (2006). 2) V.O. Nesterenko, W. Kleinig, J. Kvasil, P. Vesely, P.-G.Reinhard, Int.Jour.Mod.Phys. E16, (2007)

Gigantické rezonance III E1 silová funkce s res. inter. two input operators (k=1+k=2) E1 silová funkce bez započtení residuální interakce experiment - S.Dietrich, et al. At.Data.Nucl.Tables 38, 199 (1998) E1 silová funkce s res. inter. one input operator (k=1) –only for 254No

Gigantické rezonance IV E2 silová funkce s res. inter. two input operators (k=1+k=2) experiment – D.H.Youngblood, et al., Phys.Rev. C69, (2004) E2 silová funkce s res. inter. one input operator (k=1) –only for 254No E2 silová funkce bez započtení residuální interakce

Gigantické rezonance V E1 (T=1) giant resonance in 150 Nd experiment P.Carlos et al., NPA 172, 437 (1971) JANIS database with time-odd current without time-odd current P.Carlos et al., NPA 172, 437 (1971) B.L.Bergman et al, RMP 47, 713 (1971) A.V.Varlamov et al., Atlas of Giant R., INDC(NDS)-394, 1999

Gigantické rezonance VI E2 (T=0) giant resonance in 150 Nd with time-odd current without time-odd current

Gigantické rezonance VII V našich výpočtech byly testovány násl. Skyrme param. : SkT6, SkO, SkM*, SGII, SIII, SLy4, SLy6, SkI3 SkT6 SkO SkM* SGII SIII SLy4 SLy6 SkI3 -- dobrá shoda s exper. daty E1(T=1)  SLy6 E2(T=0)  SkT6 -- Struktura E1 i E2 rezonance velmi citlivá na Skyrme param. (resp. efektivní hmotu)  dobré pro testování parametrizací -- Korelace mezi, a příspěvkem time-odd hustot. Tyto faktory pochází od stejného členu v Skyrme funkcionálu  rozumné m 0 */mm 1 */m

Seznam spolupracovníků J. Kvasil 1), P. Veselý 1) W. Kleinig 2) V.O. Nesterenko 3) P.-G. Reinhard 4) Funkcionální teorie a SRPA: Multifononový přístup: J. Kvasil 1), F. Knapp 1) P. Veselý 1) N. Lo Iudice 5) 1) Institute of Particle and Nuclear Physics, Charles University, CZ Praha 8, Czech Republic 2) Technical Universiy of Dresden, Institute for Analysis, D-01062, Dresden, Germany 3) Laboratory of Theoretical Physics, Joint Institute for Nuclear Research, Dubna, Moscow region, , Russia 4) Institute of Theoretical Physics II, University of Erlangen, D-91058, Erlangen, Germany 5) Dipartimento di Scienze Fisiche, Universita di Napoli Federico II and Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, Monte S. Angelo, via Cintia, I Napoli, Italy

Pár slov na závěr Pro popis středně těžkých a těžkých jader se bez funkcionálních přístupů (zřejmě) neobejdeme  snaha po zkonstruování tzv. „univerzálního jaderného funkcionálu“

Pár slov na závěr