Co dnes uslyšíte? Afinita Důležité body a přímky. prostorová, v rovině, aplikace. Důležité body a přímky. Vlastnosti kolmého promítání. Kolmé promítání na 2 kolmé průmětny bod, přímka, rovina. Axonometrie definice, bod, přímka, rovina.

Afinita

Afinita v prostoru mezi rovinami str. 20 Afinita v prostoru mezi rovinami

Afinita v prostoru mezi rovinami str. 20 Afinita v prostoru mezi rovinami

Afinita v prostoru mezi rovinami str. 22/NA15 Afinita v prostoru mezi rovinami

str. 21/NA13 Afinita v rovině

Přímky a roviny

Důležité body na přímce Stopníky P, N, M. P=pp(x,y) … zP=0 N=pn(x,z) … yN=0 M=pm(y,z) … xM=0

Důležité přímky v rovině Stopy pa, na , ma pa =ap(x,y), na =an(x,z), ma=am(y,z). Horizontální přímky jh roviny a rovnoběžné s p(x,y). Frontální přímky jf roviny a rovnoběžné s n(x,z). Hlavní přímky třetí osnovy roviny a rovnoběžné s (y,z).

Kolmé promítání - vlastnosti Kolmé promítání je rovnoběžné stejné vlastnosti jako rovnoběžné a některé navíc.

Zachování pravého úhlu Věta: Dvojice kolmých přímek a, b (ani jedna není kolmá k ). Průměty přímek a, b jsou kolmé  alespoň 1 z a, b rovnoběžná s průmětnou.

Přímka kolmá k rovině Věta Přímka k kolmá k rovině a => k1 kolmá ke stopě p1a (ke všem jh1), k2 kolmá ke stopě n2a (ke všem frontálám jf1).

Mongeovo promítání

Bod

Přímka

Rovina

Př1: Průmět krychle ABCDEFGH Ex2: Naskicujte válec, kužel, jehlan a kouli.

Axonometrie str. 33-40

Kartézská soustava souřadnic S = {O; OA, OB, OC}. Rovnoběžné promítání (ρ,s). Obrazy os x, y, z jsou tři různé přímky xa, ya, za (žádná z os není rovnoběžná se směrem s) procházející společným bodem Oa. O = počátek OA, OB, OC = jednotkové úsečky jx, jy, jz = axonometrické jednotky ρ = axonometrická rovina s = směr promítání Jednoznačné určení axonometrie (5P): jx, jy, jz, <(x+, z+), <(y+, z+)

Klasifikace axonometrií Podle axonometrických jednotek: isometrie … jx= jy= jz dimetrie … jx= jy nebo jz= jy nebo jx= jz trimetrie … jx≠ jy≠ jz Podle směru promítání: pravoúhlá kosoúhlá

Souřadnicový systém se vždy zobrazuje s objektem! Jednoznačnost Dvojice promítání: 1) Rovnoběžné promítání objektu do r 2) Rovnoběžné promítání půdorysu, nárysu nebo bokorysu do r Souřadnicový systém se vždy zobrazuje s objektem!

Bod Jednoznačné určení bodu M: {M,M1}, MM1||z nebo {M,M2}, MM2||y nebo {M,M3}, MM3||x. Skutečná velikost souřadnic xM, yM, zM Axonometrické jednotky jx, jy, jz

Přímka Stopníky P, N, M. P=pp(x,y) … zP=0 N=pn(x,z) … yN=0 M=pm(y,z) … xM=0 Jednoznačné určení přímky p: {p,p1} nebo {p,p2} nebo {p,p3}. str. 38/A7

Rovnoběžné roviny mají rovnoběžné stopy. Stopy pa, na, ma : pa =ap(x,y), na =an(x,z), ma=am(y,z). Rovina Stopy pa, na, ma se protínají na souřadnicových osách nebo jsou rovnoběžné. Rovnoběžné roviny mají rovnoběžné stopy.

Polohové úlohy

str. 39/A10

str. 40/A12

str. 40/A13

str. 38/A6 (upravený)

str. 40/A15 (upravený)

Kosoúhlé promítání str. 41-50

Axonometrie, pro kterou platí: Definice Axonometrie, pro kterou platí: ρ = (y,z), s není (y,z).

Bod A Jednoznačnost: {A1K, AK} nebo {A2K, AK} nebo {A3, AK} ?? {A1K, A3} nebo {A1K, A2K} nebo {A2K, A3} ??

Bod A Vlastnosti: A1A||A1K AK A1KAK||z

Kosoúhlé promítání - určení Úhel zkosení  Kvocient q. =<(xK, y) q=jxK:jx Realizace q: Graficky q=dK:d Numericky q=jxK:jx str. 41

1. Bod Narýsujte kosoúhlý průmět bodu A a doplňte všechny průměty. KP (140°,3/4). A = [4; 8; 6].

Bod

Přímka Narýsujte kosoúhlý průmět přímky p=AB a doplňte všechny průměty. KP (140°,3/4). A = [5; 9; 2]. B = [2; 3; 6]

Přímka

… útvary a tělesa v kosoúhlém promítání. Příště… … útvary a tělesa v kosoúhlém promítání.