Teorie náhodných matic aneb tak trochu jiná statistika

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
VIZUALIZACE V MATLABU Štěpánka Velebová
Advertisements

Pojem FUNKCE v matematice
Dynamické systémy.
Dualita úloh lineárního programování a analýza citlivosti
MARKOVSKÉ ŘETĚZCE.
MATLAB LEKCE 7.
 Informací se data a vztahy mezi nimi stávají vhodnou interpretací pro uživatele, která odhaluje uspořádání, vztahy, tendence a trendy  Existuje celá.
Modulární systém dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků JmK v přírodních vědách a informatice CZ.1.07/1.3.10/ Úvod do teorie grafů.
Koncepce rozvoje a řízení vědy a výzkumu
Kalmanuv filtr pro zpracování signálů a navigaci
Obecná deformační metoda
Lineární regresní analýza Úvod od problému
Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky
Modelování v Matlabu procvičení katedra elektrotechniky a automatizace
Sylabus V rámci PNV budeme řešit konkrétní úlohy a to z následujících oblastí: Nelineární úlohy Řešení nelineárních rovnic Numerická integrace Lineární.
( část 2 – vektory,matice)
Vektorové a maticové operace, soustava lineárních rovnic
Lineární algebra.
Úvod do Teorie množin.
Matice D.: Matice je systém m .n čísel, uspořádaný do m řádků a n sloupců. Je to jenom symbol, nemá to žádnou číselnou hodnotu! Označení: řádek, řádkový.
Optimalizační úlohy i pro nadané žáky základních škol
 př. 4 výsledek postup řešení Zjistěte, zda jsou vektory a, b, c lineárně závislé. a=(1;2;3), b=(3;0;1), c=(-1;4;5)
Gaussova eliminační metoda
Formulace a vlastnosti úloh lineárního programování
Lineární zobrazení Definice 46.
Inverzní matice potom Že je to dobře:.
Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky
Poskytuje daný generátor opravdu posloupnost náhodných čísel?
Řešení kubických rovnic
Kvadratická funkce. Co je to funkce Každému prvku x z definičního oboru je přiřazeno právě jedno číslo y z oboru hodnot x je nezávisle proměnná y je závisle.
Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky
Lineární zobrazení.
Databázové modelování
ZÁKLADY TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI
Rozpoznávání v řetězcích
Základy zpracování geologických dat
Základní operace s maticemi
P očítačové A lgebraické S ystémy aneb Co je to PAS? P. Fejfar, Gymnázium Semily M. Kratochvíl, MSŠCH Praha.
Vektorové prostory.
Kvantová čísla Dále uvedené vztahy se týkají situací se sféricky symetrickým potenciálem (Coulombův potenciálV těchto situacích lze současně měřit energii,
Základní operace s maticemi
Přednes 5 Lokální interpolační funkce na trojúhelníkovém prvku.
Řešení soustav lin. rovnic
Simplexová metoda pro známé počáteční řešení úlohy LP
polynom proměnné x f = anxn + an-1xn-1 + ……. + a0
Lineární programování - charakteristika krajních bodů
Alternativy k evolučním optimalizačním algoritmům Porovnání genetických algoritmů a některých tradičních stochastických optimalizačních přístupů David.
Náhodný vektor Litschmannová, 2007.
Metodika generování a ladění modelů neuronových sítí Ing. Martin MoštěkVŠB – Technická Univerzita Ostrava.
Matice přechodu.
(Popis náhodné veličiny)
Radim Farana Podklady pro výuku
GIS systémy a ArcGIS Engine
Soustavy lineárních rovnic. Soustava m lineárních rovnic o n neznámých a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2n x n = b.
Dopplerův jev a vzduchová dráha
Grafické systémy II. Ing. Tomáš Neumann Interní doktorand kat. 340 Vizualizace, tvorba animací.
1 Principy simulace Definice Koncepce tvorby modelů Obecné charakteristiky.
Úvod do kybernetiky Kybernetika se zabývá dynamikou komplexních soustav z hlediska řízení procesů, které v nich probíhají. Řízení je společný název pro.
Matice Přednáška č.4. Definice: Soubor prvků nazýváme maticí typu i-tý řádek j-tý sloupec prvky matice.
EMM21 Ekonomicko-matematické metody 2 Prof. RNDr. Jaroslav Ramík,CSc.
Identifikace modelu Tvorba matematického modelu Kateřina Růžičková.
A. Soustavy lineárních rovnic. y = 2x + 5 2x – y = -5 a 1 x 1 + a 2 x 2 = b a 1 = 2 a 2 = -1 b = - 5 x + y = 5 3x + 3y = 18 x + y = 5 3x + 3y = 15 x +
ALGEBRAICKÉ STRUKTURY
Plochy: spline, B-Spline a NURBS
KIV/ZD cvičení 7 Tomáš Potužák.
Matematika pro ekonomy Jaro 2012 Ivana Vaculová
Informatika pro ekonomy přednáška 8
Základní operace s maticemi
Autor: Honnerová Helena
Teorie chyb a vyrovnávací počet 1
Transkript prezentace:

Teorie náhodných matic aneb tak trochu jiná statistika M. Neumann, B. Vlková, M. Berg, B. Martínek, O. Švec Supervizor Bc. Martin Veselý

Obsah Co je matice? Vlastní čísla matice Rozdělení vlastních čísel Obecná matice Hermitovská matice Aplikace

Co je matice? Schéma m*n čísel uspořádaných v m řádcích a n sloupcích Ke každé matici je přiřazena soustava rovnic maticí rozumíme schéma mn prvků uspořádaných v m řádcích a n sloupcích

Vlastní čísla matice - λ Exaktně: λ nazveme vlastním číslem matice A, pokud k němu existuje nenulový komplexní vektor x takový, že platí Ax = λx Například: λ je vlastním číslem pokud má soustava nenulové řešení, tj. x ≠ 0 ^ y ≠ 0

Stále vlastní čísla - λ Řád matice = počet λ Většina vlastních čísel je komplexní Z λ lze určit vlastnosti matice Algoritmů jak λ vypočítat je spousta MatLab je umí všechny 

Grafika vlastních čísel Zajímavý úkaz! Čím většího řádu je matice, tím pravidelněji jsou rozdělena vlastní čísla.

Hermitovské matice Jejich λ jsou vždy reálná T = transpozice * = komplexní sdružení AH = hermitovsky sdružená

Grafika vlastních čísel Zajímavý úkaz! Čím většího řádu je matice, tím pravidelněji jsou rozdělena vlastní čísla.

Četnost λ v Hermitovských maticích 2 matice řádu 2500

Aplikace Vlastní čísla náhodných matic popisují energetické hladiny jader těžkých prvků Náhodné matice se používají jako podklad pro modelování: fyzikálních procesů biologických systémů ekonomické reality dopravy

Aplikace v dopravě Četnost vzdáleností vlastních čísel ≈ Četnost vzdáleností automobilů jedoucích na silnici

Děkujeme za: finanční podporu FJFI pomoc našemu supervizorovi uspořádání TV@J A za vaši pozornost