Teorie náhodných matic aneb tak trochu jiná statistika M. Neumann, B. Vlková, M. Berg, B. Martínek, O. Švec Supervizor Bc. Martin Veselý
Obsah Co je matice? Vlastní čísla matice Rozdělení vlastních čísel Obecná matice Hermitovská matice Aplikace
Co je matice? Schéma m*n čísel uspořádaných v m řádcích a n sloupcích Ke každé matici je přiřazena soustava rovnic maticí rozumíme schéma mn prvků uspořádaných v m řádcích a n sloupcích
Vlastní čísla matice - λ Exaktně: λ nazveme vlastním číslem matice A, pokud k němu existuje nenulový komplexní vektor x takový, že platí Ax = λx Například: λ je vlastním číslem pokud má soustava nenulové řešení, tj. x ≠ 0 ^ y ≠ 0
Stále vlastní čísla - λ Řád matice = počet λ Většina vlastních čísel je komplexní Z λ lze určit vlastnosti matice Algoritmů jak λ vypočítat je spousta MatLab je umí všechny
Grafika vlastních čísel Zajímavý úkaz! Čím většího řádu je matice, tím pravidelněji jsou rozdělena vlastní čísla.
Hermitovské matice Jejich λ jsou vždy reálná T = transpozice * = komplexní sdružení AH = hermitovsky sdružená
Grafika vlastních čísel Zajímavý úkaz! Čím většího řádu je matice, tím pravidelněji jsou rozdělena vlastní čísla.
Četnost λ v Hermitovských maticích 2 matice řádu 2500
Aplikace Vlastní čísla náhodných matic popisují energetické hladiny jader těžkých prvků Náhodné matice se používají jako podklad pro modelování: fyzikálních procesů biologických systémů ekonomické reality dopravy
Aplikace v dopravě Četnost vzdáleností vlastních čísel ≈ Četnost vzdáleností automobilů jedoucích na silnici
Děkujeme za: finanční podporu FJFI pomoc našemu supervizorovi uspořádání TV@J A za vaši pozornost