F1190 Úvod do biofyziky Masarykova Univerzita Podzimní semestr 2014 Vyučující: Prof. Jiří Kozelka, Biofyzikální Laboratoř, Ústav fyziky kondenzovaných látek, PřF MU, Kotlářská 2, Řešení k přednášce z

Počet atomů, který se rozpadne za infinitesimální časovou jednotku, je přímo úměrný stávajícímu počtu atomů N: je rychlostní konstanta pro tuto reakci, tzv. rozpadová konstanta. Řešení této diferenciální rovnice je exponenciální funkce: je rychlostní konstanta pro tuto reakci, tzv. rozpadová konstanta. Řešení této diferenciální rovnice je exponenciální funkce: Poločas rozpadu t 1/2 je čas, za který se rozpadne 50% materiálu. Je to parametr nepřimo úměrný rychlostní konstantě. Cvičení 1: odvoďte rovnici pro t1/2 1/2 = exp(- t 1/2 ) -ln2 = - t 1/2 t 1/2 = ln2/ t 1/2 = ln2/ Poločasu rozpadu tedy odpovídá rychlostní konstanta = Poločasu rozpadu 5730 ± 40 y tedy odpovídá rychlostní konstanta = Cvičení 2: vypočítejte Cvičení 2: vypočítejte (5690 y) = y (5690 y) = y  (5770 y) = y  (5770 y) = y  = (1.21  = (1.21 ± 0.01) y -1

Cvičení 3 Analýzou kosti zvířete bylo zjištěno, že obsahuje 70% z původního množství izotopu 14 C. Určete stáří zvířete, když poločas rozpadu izotopu je. (Požadováno je řešení, výsledek a standardní odchylka.) Analýzou kosti zvířete bylo zjištěno, že obsahuje 70% z původního množství izotopu 14 C. Určete stáří zvířete, když poločas rozpadu izotopu je 5730 ± 40 y. (Požadováno je řešení, výsledek a standardní odchylka.) 0.7 = exp(- t) ln(0.7) = - t t = [0.3567/ (1.21 t = [0.3567/ (1.21 ± 0.01)].10 4 y / 1.22 ) t(lower) = (0.3567/ 1.22 ).10 4 y = y / 1.20 ) t(upper) = (0.3567/ 1.20 ).10 4 y = y t = 2948 ± 24 y Pokud bychom počítali s přesnými hranicemi pro, danými směrodatnou odchylkou pro t 1/2, tedy a obdržíme Pokud bychom počítali s přesnými hranicemi pro, danými směrodatnou odchylkou pro t 1/2, tedy y -1 a y -1 obdržíme t = 2949 ± 21 y Oba výsledky lze považovat za správné.

K a : asociační konstanta K d : disociační konstanta P + D PD [P] = [P] 0 -[PD] [D] = [D] 0 -[PD] Cvičení 4: Dokažte, že pokud platí [P] 0 >> [D] 0, je K d rovna koncentraci [P] 0, při které je [ PD]/[D] 0 = 0.5 [PD] nemůže být větší než [P] 0 nebo [D] 0, tedy [P] 0 >> [PD], [P]  [P] 0   takže když takže když