Metriky Mariánská 2010

Metrika popisuje vzdálenost dvou bodů v prostoru nebo v časoprostoru. Známe: souřadnice polární, sférické, cylindrické, toroidální…  plochý prostor

Speciální teorie relativity c1=c2 ! Galileův princip relativity Einsteinův princip relativity

Lorentzova transformace Prostoročasový invariant

Plochý časoprostor ! a žádné ict !

Pozn.: Kauzální provázanost je ABSOLUTNÍ ds=0  v=c

kontrakce délek dilatace času

Princip ekvivalence gravitační a setrvačná hmotnost jsou si úměrné !gravitační zrychlení = setrvačné zrychlení!

Pokřivený svět 1916 zakřivení světelného paprsku v gravitačním poli (1,75" u povrchu Slunce), gravitační čočky (první objevena v roce 1979), stáčení perihelia planet (zejména Merkura 43" za století), gravitační červený posuv, zpoždění elektromagnetického signálu, kosmologický červený posuv, Lensův-Thirringův jev (strhávání souřadnicové soustavy), gravitační vlny, černé díry, rozpínání Vesmíru, neeukleidovská geometrie časoprostoru. Albert Einstein (1879-1955)

Gravitační vlny

Arthur Stanley Eddington (1882-1944) Stáčení světelného paprsku, gravitační čočky 1916 Albert Einstein, předpověď stáčení 1919 Arthur Eddington - expedice za zatměním 1936 Albert Einstein - předpověď gravitační čočky 1979 QSO 0957+561 (Walsh, Carswell, Weynmann) 1987 Obří oblouky (Lynds, Petrosian, Soucailová) Arthur Stanley Eddington (1882-1944)

Einsteinův gravitační zákon „křivosti“=„energie, hmotnost“ Celá řada řešení „g“ pro různé uspořádání hmoty „T“

Pád LISu z nekonečna ke sféricky symetrickému objektu Souřadnice jsou nehybné vzhledem k objektu ..a co ta ? Ze ZZE:

Platí tedy: Schwarzschildova metrika tj.:

Schwarzschildovo řešení stáčení dráhy zakřivení světelného paprsku černé díry horizont r = 2GM/c2 Karl Schwarzschild (1873-1916)

Příklad: pád fotonu do BH musí platit (opět, samozřejmě): a také:

Daleko od rg v blízkosti rg

Další z metrik Reisner – Nordströmova BH nerotující, nabitá – sf. symetrické řešení, kombinace Einsteinových a Maxwellových rovnic 2 horizonty 1 horizont – „Extrémně nabitá BH pro  !žádný! horizont – nahá singularita

Lensův-Thirringův jev (frame dragging)

Kerrova BH Stroj času!?! rotující, nenabitá není statická, ale invariantní vůči záměně Stroj času!?! (ale ne..)

Kerrova – Newmanova metrika Jediné charakteristiky černé díry hmotnost náboj moment hybnosti Kerrova – Newmanova metrika rotující, nabitá BH  má ještě magnetické pole

Rozpínání vesmíru 1922 Alexandr Fridman 1929 Edwin Hubble

Experimenty – supernovy typu Ia Supernova typu la - přenos látky z hvězdy na bílého trpaslíka, který zvětšuje hmotnost. Po překročení Chandrasekharovy meze (1,4 MS) se bílý trpaslík zhroutí do neutronové hvězdy. Explozivnímu termonukleární hoření C, O na Ni 56 v celém objemu trpaslíka. Množství uvolněné energie je vždy zhruba stejné, takže z relativní pozorované jasnosti lze vypočítat vzdálenost příslušné supernovy. Přesnější hodnoty se pak určí z tvaru světelné křivky. Adam Riess (Space Telescope Science Institute, Baltimore, 1998) + Saul Perlmutter (Lawrence Berkeley National Laboratory, 1999): Měření vzdálenosti a červeného posuvu supernov Ia. Zjištěna urychlovaná expanze. To znamená ve svém důsledku přítomnost temné energie ve vesmíru, která se projevuje záporným tlakem. Nejvzdálenější použitá supernova byl objekt 1997ff. Další projekty: Obě zmíněné skupiny spolu s Alexejem Filipenkem pořídily do roku 2003 soubor 230 supernov. Tyto objekty byly vyhledávány také v klíčovém projektu HST pro určení Hubbleovy konstanty i v současných přehlídkových projektech, například projektu GOODS.

Metrika 2-D plochy na povrchu koule Jak vypadají polární souřadnice na povrchu koule?

Element vzdálenosti: V lokálních polárních souřadnicích

Friedmannova metrika

Kosmologický rudý (červený) posuv změna chodu hodin způsobená expanzí Vesmíru Friedman:

1. pro počátek pulzu

2. pro konec pulzu

3. rozdíl

 se mění společně s Vesmírem!

Příklad: jaký je kosmologický rudý posuv za předpokladu, že nebyl vyslán příliš dávno Hubbleův zákon: Dopplerův jev: