STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA A STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ NERATOVICE Školní 664, Neratovice, tel.: , IČO: , IZO: Ředitelství školy: Spojovací 632, Neratovice tel.: , fax , Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu: Moderní škola 21. století Zařazení materiálu: Šablona:IV/2 Stupeň a typ vzdělávání: střední odborné Vzdělávací oblast: všeobecné matematické vzdělávání Vzdělávací obor: veřejnosprávní činnost Vyučovací předmět: matematika Tematický okruh: soustavy lineárních rovnic Sada:2Číslo DUM:6 Ověření materiálu ve výuce: Datum ověření: Ročník: VS2 Ověřující učitel: Mgr. Květa Holečková
Název listu: Soustavy lineárních rovnic o více neznámých Jméno autora: Mgr. Květa Holečková Anotace: Materiály jsou určeny pro výuku matematického vzdělávání 4letého oboru veřejnosprávní činnost (humanitní studijní obor). Jsou vytvořeny v PowerPointu. Jde o řešené příklady vhodné pro výklad, opakování či individuální studium žáků s IVP. Klíčová slova: Metody řešení soustavy rovnic. Klíčové kompetence: Uplatňovat při řešení problémů různé matematické metody. Přesahy a vazby: ZPV, EKO Organizace (čas, velikost skupiny, prostorová organizace): 1 vyučovací hodina, třída, učebna vybavená projekční technikou Cílová skupina: 2. ročník Použitá literatura, zdroje: RNDr. Jaroslav Klodner: Matematika pro obchodní akademie, I. díl. Obchodní akademie Svitavy, Velikost: 997 kB
Při řešení soustavy rovnic o třech neznámých mohou nastat stejné situace jako v případě dvou rovnic o dvou neznámých. Tzn. že soustavá má buďto: a)jediné řešení [x, y, z], b) nemá řešení, c) má nekonečně mnoho řešení.
Příklad Řešte soustavu: x + 2y + 3z = -1 2x + y - 3z = 1 3x - 2y - z = 5 Po úpravě (vynásobení čísly) sečteme vždy dvě a dvě rovnice tak, aby nám vypadla jedna neznámá. Zde to bude např. z.
x + 2y +3z = -1 2x + y - 3z = 1 3x - 2y - z = 5 /*(-3)
První a druhou rovnici stačí sečíst, třetí vynásobíme -3 a sečteme s druhou rovnicí. Dostaneme: 3x + 3y = 0 -7x + 7y = -14
Tím jsme dostali dvě rovnice o dvou neznámých a to již řešit umíme: x + y = 0 -x + y = -2 Odtud pak: y = -1 a x = 1
Po dosazení do některé z rovnic vypočteme z = 0. Řešením tedy je x = 1, y = -1, z = 0 neboli [1, -1, 0].