Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_69 Jméno autora:Mgr. Iva Vrbová Třída/ročník:3.E/ třetí ročník Datum vytvoření:
Vzdělávací oblast:Člověk a logické myšlení Tematická oblast:Komplexní čísla Předmět:Matematika Název učebního materiálu:Rozklad kvadratického trojčlenu na součin Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: Prezentace obsahuje potřebnou teoretickou část, ale také řešené i neřešené příklady s výsledky, včetně názorného postupu. Klíčová slova:Vytýkání; Algebraické vzorce; Vietovy vzorce; Vzorec pro kořeny kvadratické rovnice s diskriminantem Druh učebního materiálu:prezentace
Rozklad kvadratického trojčlenu na součin x 1, x 2 jsou kořeny kvadr. rovnice: K rozkladu na součin můžeme užít: a)vytýkání,např. 3x 2 + 5x = x(3x + 5), b)algebraické vzorce,např. x 2 – 4 = (x – 2)(x +2), c)vietovy vzorce,např. x 2 – x – 6 = (x – 3)(x +2), d)vzorec pro kořeny kvadr. rovnice s diskriminantem:
Příklad: Rozložte v C dané kvadratické výrazy na součin lineárních činitelů. 1 nejprve prověříme, zda nelze použít vietovy vzorce
=
Příklad: Určete druhý kořen x 2 kvadratické rovnice s reálnými koeficienty, platí-li
Příklad: Najděte kvadr. rovnice ax 2 + bx + c =0 s reálnými koeficienty a, b, c, (a ≠ 0), platí-li
rovnice neexistuje
+1 +4
+9
(A – B).(A +B) = A 2 – B 2
(A + B).(A – B) = A 2 – B 2
rovnice neexistuje spor +4
+8 –2
–9 +144
rovnice neexistuje
Použitá literatura: PETRÁNEK, O.; CALDA, E.; HEBÁK, P. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť 4. část. 5. vyd. Praha : Prometheus, ISBN Kapitola 1, s. 9–47 JIRÁSEK, F.; BRANIŠ, K.; HORÁK, S.; VACEK, M. Sbírka úloh z matematiky pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť 2. část. 3. vyd. Praha : Prometheus, ISBN Kapitola 1, s. 11–46