Optimalizace versus simulace 8.přednáška

Obecně o optimalizaci  Maximalizovat nebo minimalizovat omezujících podmínkách.  Maximalizovat nebo minimalizovat určité kritérium v závislosti na daných omezujících podmínkách. výpočtem  Hodnota proměnných je získána výpočtem – např.pomocí Simplexové metody, metody větví a mezí, metody minimalizace zásob… pouze jednou  Výpočet je proveden pouze jednou pro danou úroveň vstupů

Optimalizace pomocí simulace náhodné veličiny  Vyskytují se náhodné veličiny – nelze použít přesný výpočet spustit simulaci několikrát  Pro odhad proměnných je nutné spustit simulaci několikrát omezený počet variant  Lze prozkoumat pouze omezený počet variant Neexistuje  Neexistuje přesně definované jednoznačné řešení

Základní pojmy používané v simulační i optimalizačních modelech  Faktory = vstupní proměnné 1.Kvalitativní 2.Kvantitativní  Odezvy = výstupní proměnné

1. Kvalitativní faktory  Řád fronty FIFO (fronta), LIFO (zásobník), SIRO (náhodně), PRI (dle priorit), …  Typ rozdělení  Diskrétní – Poissonovo, binomické, …  Spojité - exponenciální, normální, rovnoměrné, …  Pravidla pro pohyb entit - Určená na základě reálných pozorování (% rozdělení, rozdělení dle typu entity) či na základě reálných procesů (výrobní postup)

2. Kvantitativní faktory a)Diskrétní  Počet obslužných zařízení (strojů, osob,…)  Kapacita fronty, skladu, …  Počet příchozích požadavků za čas.jednotku a dle jednotlivých typů b)Spojité  Průměrná délka obsluhy  Intervaly mezi příchody či výskyty událostí  Doba provozu, bezporuchového provozu, …

Nalezení „optima“ při malém počtu variant málo vstupních faktorů  Malý počet variant = málo vstupních faktorů, každý z nich má jen několik různých úrovní srovnání systémů  Lze provést simulační běhy pro každou variantu zvlášť = srovnání systémů  Dle zkoumaných proměnných srovnat výsledky a navrhnout optimální (nejlepší) variantu  Není potřeba software se zabudovaným optimalizačním modulem  Lze uplatnit metodu společných náhodných čísel

Nalezení „optima“ při velkém počtu variant mnoho faktorů mnoho úrovní  Velký počet variant = mnoho faktorů či u každého faktoru mnoho úrovní  Běžně nelze prozkoumat všechny varianty (pouze s využitím optimalizačního modulu a spec.softwaru)  Možnosti řešení bez opt.modulu: –Pomocí experimentu Monte Carlo –Metoda Friedmana a Savage –Metoda RSM, …

Experiment Monte Carlo  Numerické řešení pomocí několikrát opakovaných náhodných pokusů (např. Buffonova úloha, odhad obsahu n-úhelníku, …)  Postup při velkém počtu variant: 1.Vygeneruj variantu 2.Proveď několik simulačních běhů 3.Srovnej výsledky - pokud jsou lepší než předešlé, ulož nové a označ variantu jako nejvhodnější 4.Postup opakuj dokud nebyl prozkoumán požadovaný počet variant nebo dokud nebyla dosažena přijatelná úroveň výsledků

Metoda Friedmana a Savage Postup:  Všechny proměnné x 2 … x N se zafixují na zvolených hodnotách  Nezafixovaná proměnná x 1 se mění po intervalech zvolené délky, dokud není nalezeno optimální řešení  Poté je x 1 zafixována, mění se x 2 a hledá se lepší řešení  …atd.