Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_ A
Jméno autora (vč. titulu): Škola – adresa: Ročník: Předmět: Anotace: 4. ročník Matematika Mgr. Marek Novotný OA a VOŠE Tábor, Jiráskova 1615 Parabola, vrchol, ohnisko, řídící přímka Tematická oblast: Kuželosečky Parabola (vrchol mimo počátek soustavy souřadnic)
Parabola V rovině je dán bod F a přímka d, která jím neprochází. Množina všech bodů roviny, které mají stejnou vzdálenost od bodu F a od přímky d, se nazývá parabola.
parametr 2p → 2p =|2Fd|;|VF|=|Vd|= ½p ohnisko F řídící přímka d osa o → přímka procházející ohniskem F kolmá k řídící přímce vr chol V → bod paraboly ležící na ose
Vrcholová rovnice paraboly 2) vrchol v bodě V[m,n] a) osa paraboly je rovnoběžná s osou x (y-n) 2 =2p(x-m) (y-n) 2 =-2p(x-m)
Vrcholová rovnice paraboly 2) vrchol v bodě V[m,n] b) osa paraboly je rovnoběžná s osou y (x-m) 2 =2p(y-n)(x-m) 2 =-2p(y-n)
Příklad 1: Určete rovnici paraboly, která má vrchol V[-2,1], prochází bodem A[0,3] a má osu rovnoběžnou s osou y.
Příklad 2: U předchozího příkladu určete souřadnice ohniska a rovnici řídící přímky.
Příklady k procvičení: Parabola je dána rovnicí y=(x-2) Určete souřadnice vrcholu, ohniska a rovnici řídící přímky. 1) 2)Parabola má vrchol V[-2,1], prochází bodem A[0,3] a má osu rovnoběžnou s osou x. určete rovnici paraboly, souřadnice ohniska a rovnici řídící přímky.
Autor: Mgr. Marek Novotný OA a VOŠE, Tábor únor 2013 Objekty, použité k vytvoření sešitu, pocházejí z veřejných knihoven, obrázků (public domain) nebo jsou vlastní originální tvorbou autora. Seznam použité literatury a pramenů: 1. Hudcová, M. a Kubičíková, L. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ,SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, Calda, E. a kol. Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU část. Praha: Prometheus, Petáková, J. Matematika – příprava k maturitě a přijímacím zkouškám na VŠ. Praha: Prometheus, Rosická, M. a Eliášová, L. Sbírka příkladů z matematiky k přijímacím zkouškám na VŠE. VŠE Praha, Mikulčák, J. a Charvát, J. Matematické, fyzikální a chemické tabulky a vzorce pro střední školy. Praha: Prometheus, 2003