VÝNOSY A HODNOTA FINANČNÍCH AKTIV Stanislav Polouček Slezská univerzita Obchodně podnikatelská fakulta, Karviná

Ceny finančních dokumentů a jejich výnosy (1) na finančních trzích jsou určeny: ceny, tj. kurzy finančních aktiv závislé na očekávaném přílivu hotovostí z aktiv a rizikem tohoto toku hotovostí (income stream) je-li určena cena => je určen i výnos (yield) je-li dán požadovaný výnos, je určený kurs

Ceny finančních dokumentů a jejich výnosy (2) výnos (v %) cena = -------------------------------- tržní úrokové sazby (v %)

VÝNOSY FINANČNÍCH DOKUMENTŮ (procentní výnos z kupónu a běžný výnos) procentní výnos z kupónu (coupon rate) FP cr = ------ PAR cr …. procentní výnos z kupónu FP … kupónová platba PAR ... nominální hodnota cenného papíru běžný výnos (current yield) FP ic = -------- Pb ic …. běžný výnos FP … kupónová platba Pb …. kurz obligace

ic = ----------- = ---------------- = 15 (%) Pb 800 Příklad: pokladniční poukázka, doba splatnosti 1 rok, PAR = 1000, cr = 12 %, Pb = 800 ic = ? cr x PAR 0.12 x 1000 ic = ----------- = ---------------- = 15 (%) Pb 800

Budoucí hodnota vkladu CZK 1000, úrok 7 % p.a. 1000 (1+0,07) = 1070 1070 (1+0,07) = 1000 (1+0,07)2 = 1144,90 1144,90 (1+0,07) = 1000 (1+0,07)3 = 1225,043 atd.

VÝNOSY FINANČNÍCH DOKUMENTŮ (budoucí hodnota vkladu) Pn = P0 (1 + i)n kde Pn ..……... budoucí hodnota vkladu (současných peněz), P0 ….... dnešní hodnota vkladu (peněz), i ..…….. úroková sazba, n .…….. počet let.

kde Pn ..……... budoucí hodnota vkladu (současných peněz), VÝNOSY FINANČNÍCH DOKUMENTŮ (současná diskontovaná hodnota - present discount value) Pn P0 = ------- (1+i)n kde Pn ..……... budoucí hodnota vkladu (současných peněz), P0 ….... dnešní hodnota vkladu (peněz), i ..…….. úroková sazba, n .…….. počet let.

Současná hodnota platby, kterou obdržíme v budoucnosti Kolik je současná hodnota vkladu USD 2000, které získáme za 10 let? Výnosy 10-ti letých státních obligací jsou 12 %. Pn 2000 P0 = ------- = --------- = 2 000 x 0,322 = 644 (1+i)n 1,1210

Výnos ke dni splatnosti FP FP FP FP PAR Pc = ----- + ------- + ------- + … + ------- + -------- 1+i (1+i)2 (1+i)3 (1+i)n (1+i)n i …… výnos do doby splatnosti, Pc ……tržní cena cenného papíru, n …… počet let, PAR … nominální hodnota cenného papíru, FP …. fixní (kupónové) platby.

Příklad 100 100 1100 Pc = ----- + ------- + ------- 1,12 1,122 1,123 Obligace, PAR CZK 1000, doba splatnosti 3 roky, kupónová platba CZK 100 na konci každého roku, požadovaný výnos 12 %. Jaká je současná hodnota obligace? 100 100 1100 Pc = ----- + ------- + ------- 1,12 1,122 1,123 Pc = 89,29 + 79,72 +782,96 = 951,97 Pc = (100 x 2,4018) + (1000 x 0,7118) = 240,18 + 711,80 = 951,98

Příklad Obligace, PAR CZK 1000, doba splatnosti 5 let, kupónová platba 130, požadovaný výnos 13 %. Jaká je současná hodnota obligace? 130 130 130 130 130 1000 Pc = ----- + ------- + ------- + ------- + ------- + ------- 1,13 1,132 1,133 1,134 1,135 1,135 Pc = 115,05+101,80+90,10+79,73+613,36 = 1000

Vztah mezi úrokovou sazbou a cenou finančního dokumentu mezi cenou finančních dokumentů a výnosem do doby splatnosti, resp. úrokovou sazbou, existuje úzká závislost nepřímá úměra platí i pro úrokové sazby, protože čím nižší jsou úrokové sazby, tím nižší je také požadovaný výnos

Vztah mezi úrokovou sazbou a výnosem ke dni splatnosti v kupónové platbě se odráží úroková sazba v době emise cenného papíru výnos ke dni splatnosti je zajištěn kupónovou platbou, kurz cenného papíru je roven PAR změna úrokových sazeb vede k rozdílům mezi výnosem do doby splatnosti a kupónovou platbou výnos do doby splatnosti zahrnuje veškeré příjmy, vyplývající z držby cenného papíru požadovaná míra návratnosti (required rate of return) navíc zahrnuje také riziko, odvolatelnost obligace, očekávaní inflace atd.

řada modifikací výše uvedených vzorců držba cenného papíru po určitou dobu jeho celé doby splatnosti několikanásobné úročení r FV = C0 (1 + ---)nm m m … počet úročení za rok

Výnos z držby za určité období (holding period yield) FP1 FP2 FP3 FPm Pm Pc = ---- + ------- + ------- + … + ------- + -------- 1+i (1+i)2 (1+i)3 (1+i)m (1+i)m i …… výnos do doby splatnosti, Pc …… tržní cena cenného papíru, m …… počet let, Pm … cena, za kterou je cenný papír prodán, FPm …. fixní (kupónové) platby.

Příklad: 70 970 700 = ----- + ------- 1 + i (1 + i)2 Obligace, možnost koupě za USD 700, FP = USD 70, prodám ji za 2 roky (předpoklad) za USD 900. Jaký je výnos z držby za 2 roky? 70 970 700 = ----- + ------- 1 + i (1 + i)2 700 (1 + i)2 = 70 (1 + i) + 970 700 i2 + 1330 i - 340 = 0 i1,2 = +- 0,2282 => i = 22,82 %