Vzájemná poloha dvou kružnic * 16. 7. 1996 Vzájemná poloha dvou kružnic Matematika – 8. ročník *

Vzájemná poloha dvou kružnic * 16. 7. 1996 Vzájemná poloha dvou kružnic Kolik společných bodů můžou mít dvě kružnice? k2 k2 S2 S2 S2 S1≡ S2 S1 k1 k1≡k2 k2 žádný společný bod 1 společný bod S1 S2 - středná 2 společné body |S1 S2| - délka středné – vzdálenost středů kružnic ∞ společných bodů *

Vzájemná poloha dvou kružnic * 16. 7. 1996 Vzájemná poloha dvou kružnic 1a) Sestrojte kružnice k1(S1; 4 cm) a k2(S2; 2,5 cm) tak, že |S1S2| = 0 cm (tj. S1≡ S2) Jestliže platí, že S1≡ S2 nazýváme kružnice soustředné. r1 k2 r2 S1≡ S2 S1 k1 |S1S2| = 0 cm r1 - r2 = 1,5 cm |S1S2| < r1 - r2 Kružnice k1 a k2 nemají žádný společný bod. k1 ∩ k2 = ∅ *

Vzájemná poloha dvou kružnic * 16. 7. 1996 Vzájemná poloha dvou kružnic 1b) Sestrojte kružnice k1(S1; 4 cm) a k2(S2; 2,5 cm) tak, že |S1S2| = 1 cm. Kružnice k2 leží uvnitř kružnice k1. r1 k2 r2 S1 S2 k1 |S1S2| = 1 cm r1 - r2 = 1,5 cm |S1S2| < r1 - r2 Kružnice k1 a k2 nemají žádný společný bod. k1 ∩ k2 = ∅ *

Vzájemná poloha dvou kružnic * 16. 7. 1996 Vzájemná poloha dvou kružnic 2) Sestrojte kružnice k1(S1; 4 cm) a k2(S2; 2,5 cm) tak, že |S1S2| = 1,5 cm. Kružnice k1 a k2 se dotýkají. t r1 k2 Kružnice k1 a k2 mají vnitřní dotyk. r2 Přímka t je tečnou obou kružnic. T . S1 S2 k1 |S1S2| = 1,5 cm r1 - r2 = 1,5 cm |S1S2| = r1 - r2 Kružnice k1 a k2 mají jeden společný bod. k1 ∩ k2 = {T} *

Vzájemná poloha dvou kružnic * 16. 7. 1996 Vzájemná poloha dvou kružnic 3) Sestrojte kružnice k1(S1; 4 cm) a k2(S2; 2,5 cm) tak, že |S1S2| = 3 cm. Kružnice k1 a k2 se protínají. r1 A r2 S1 S2 k1 k2 B |S1S2| = 3 cm r1 - r2 = 1,5 cm r1 + r2 = 6,5 cm r1 - r2 < |S1S2| < r1 + r2 Kružnice k1 a k2 mají dva společné body. k1 ∩ k2 = {A; B} *

Vzájemná poloha dvou kružnic * 16. 7. 1996 Vzájemná poloha dvou kružnic 4) Sestrojte kružnice k1(S1; 4 cm) a k2(S2; 2,5 cm) tak, že |S1S2| = 6,5 cm. Kružnice k1 a k2 se dotýkají. t Kružnice k1 a k2 mají vnější dotyk. r1 k2 r2 T . S1 S2 k1 Přímka t je tečnou obou kružnic. |S1S2| = 6,5 cm r1 - r2 = 1,5 cm r1 + r2 = 6,5 cm |S1S2| = r1 + r2 Kružnice k1 a k2 mají jeden společný bod. k1 ∩ k2 = {T} *

Vzájemná poloha dvou kružnic * 16. 7. 1996 Vzájemná poloha dvou kružnic 5) Sestrojte kružnice k1(S1; 4 cm) a k2(S2; 2,5 cm) tak, že |S1S2| = 8 cm. Kružnice k1 a k2 leží vně sebe. r1 k2 r2 S1 S2 k1 |S1S2| = 8 cm r1 + r2 = 6,5 cm |S1S2| > r1 + r2 Kružnice k1 a k2 nemají žádný společný bod. k1 ∩ k2 = ∅ *

Vzájemná poloha dvou kružnic * 16. 7. 1996 Vzájemná poloha dvou kružnic |S1S2| < r1 - r2 Jedna kružnice leží uvnitř druhé a nemají žádný společný bod. |S1S2| = r1 - r2 Kružnice mají vnitřní dotyk. r1 - r2 < |S1S2| < r1 + r2 Kružnice se protínají ve dvou bodech. |S1S2| = r1 + r2 Kružnice mají vnější dotyk. |S1S2| > r1 + r2 Kružnice leží vně sebe a nemají žádný společný bod. *

Vzájemná poloha dvou kružnic * 16. 7. 1996 Vzájemná poloha dvou kružnic k2 k1 Zapište, které z kružnic: a) mají vnitřní dotyk k1; k5 b) mají vnější dotyk k4; k5 a k2; k3 k5 c) se protínají k1; k2 a k2; k4 a k1; k3 k4 d) nemají žádný společný bod k1; k4 a k3; k4 a k3; k5 a k2; k5 k3 e) jsou soustředné k2; k5 *

Vzájemná poloha dvou kružnic * 16. 7. 1996 Vzájemná poloha dvou kružnic Bez rýsování zjistěte vzájemnou polohu kružnic: a) k1(S1; 3,7 cm) a k2(S2; 1,8 cm); |S1S2| = 5,5 cm r1+ r2 = |S1S2| r1 – r2 = 1,9 cm; r1 + r2 = 5,5 cm; |S1S2| = 5,5 cm kružnice mají vnější dotyk b) k1(S1; 8 cm) a k2(S2; 3,7 cm); |S1S2| = 4,3 cm r1- r2 = |S1S2| r1 – r2 = 4,3 cm; r1 + r2 = 11,7 cm; |S1S2| = 4,3 cm kružnice mají vnitřní dotyk c) k1(S1; 5,2 cm) a k2(S2; 2,5 cm); |S1S2| = 9 cm r1+ r2 < |S1S2| r1 – r2 = 2,7 cm; r1 + r2 = 7,7 cm; |S1S2| = 9 cm kružnice leží vně sebe d) k1(S1; 52 mm) a k2(S2; 36 mm); |S1S2| = 5 cm r1- r2 < |S1S2| < r1+ r2 r1 – r2 = 16 mm; r1 + r2 = 88 mm; |S1S2| = 50 mm kružnice se protínají ve 2 bodech e) k1(S1; 4,7 cm) a k2(S2; 1,5 cm); |S1S2| = 2,8 cm r1- r2 > |S1S2| r1 – r2 = 3,2 cm; r1 + r2 = 6,2 cm; |S1S2| = 2,8 cm jedna kružnice leží uvnitř druhé *