Přednáška č. 2 Kótované promítání. Opakování Vzdálenost bodu od přímky. Vzájemná poloha přímky a roviny. Vzdálenost bodu od roviny. 2. Mongeovo promítání Zobrazení bodu, přímky a roviny. Vzájemné polohy bodů, přímek a rovin. Vzdálenosti a odchylky.

Vzdálenost bodu od přímky Příklad 11: Určete vzdálenost bodu C od přímky a = AB: A = [-5; 0; 2], B = [0; 4; 0], C = [5; 1; 3]. Zadání bodů:

Vzájemná poloha přímky a roviny Příklad 12: Sestrojte průsečík přímky m = MN s rovinou r = ABC:

Vzdálenost bodu od roviny Příklad 13: Určete vzdálenost bodu B od roviny a dané spádovým měřítkem s:

Kótované promítání - opakování Příklad 14: Je dána přímka a = MN a bod A. Určete obraz rovnostranného trojúhelníku ABC, leží-li strana BC na přímce a; M = [-5; 0; 2], N = [1; 5; 0], A = [1; 2; 5]. Příklad 15: Bodem M proložte rovinu r kolmou k přímce m = BC.

Mongeovo promítání - pravoúhlé promítání na dvě k sobě kolmé průmětny Zobrazení bodu Základní pojmy: … půdorysna … nárysna x12 … základnice B1, B2 … sdružené průměty (obrazy) bodu B B1 … půdorys bodu B B2 … nárys bodu B B1B2 … ordinála Příklad 1: V mongeově promítání zobrazte sdružené průměty bodů K, L, M; K = [2; 3; 4], L = [-5; 4; 0], M = [4; -5; -8].

Zobrazení přímky a1, a2 … sdružené průměty přímky a P … půdorysný stopník N … nárysný stopník

Příklad 2: Sestrojte stopníky přímky a Zvláštní polohy přímky: přímka kolmá k průmětně přímka kolmá k základnici přímka rovnoběžná s půdorysnou - horizontální hlavní přímka (hl. př. prvé osnovy) h, hI přímka rovnoběžná s nárysnou - frontální hlavní přímka (hl. př. druhé osnovy) f, fII Příklad 3: Sestrojte sdružené průměty přímek v uvedených polohách. Příklad 4: Sestrojte postupně sdružené průměty dvou rovnoběžných, různoběžných a mimoběžných přímek.

Zobrazení roviny p … půdorysná stopa roviny, n … nárysná stopa roviny, h, f … hlavní přímky roviny

Příklad 5: Zobrazte roviny: a) r(4; 4; 3), b) s(-5; 2; 3), c) m(∞; 3; 4), d) k(3; ∞; 4), e) l(-3; 2; ∞). Zvláštní polohy rovin: rovina kolmá k půdorysně – půdorysně promítací rovina rovina kolmá k nárysně – nárysně promítací rovina rovina kolmá k oběma průmětnám Příklad 6: Sestrojte stopy rovin v uvedených polohách. Zadání roviny (určující prvky roviny): tři body, dvě různoběžné přímky (spec. stopy, hlavní přímky), dvě rovnoběžné přímky, přímka a bod

Příklad 7: Sestrojte hlavní přímky h, f roviny s = (a,b), a b. Zobrazte stopy roviny s. Příklad 8: Sestrojte stopy roviny s dané různoběžkami a, b. Příklad 9: Sestrojte stopy roviny s dané bodem A a přímkou b.

Průsečík přímky s rovinou Bod a přímka v rovině Příklad 10: Určete sdružené průměty přímky AB, která leží v rovině r(-5; 5; 4); A = [0; 2; ?], B = [2; 1; ?]. Příklad 11: Sestrojte sdružené průměty bodu A  r; r(5; 4; 5), A = [0; 2; ?]. Průsečík přímky s rovinou Příklad 12: Určete průsečík přímky AB s rovinou n; n(-4; 4; 5), A = [2; 1; 0], B = [-5; 4; 8]. Přímka kolmá k rovině Příklad 13: Bodem K = [2; 3; 4] veďte přímku kolmou k rovině r(-3; 4; 4). Odchylka roviny od průmětny Příklad 14: Určete odchylku roviny r(-3; 4; 4) od půdorysny p.

Mongeovo promítání – domácí práce Zobrazte stopy roviny určené hlavní přímkou druhé osnovy f = AP a bodem M; A = [0; 0; 5], P = [-2; 0; 4], M = [0; 2; 6].

Reference: Urban, A.: Deskriptivní geometrie I, SNTL, Praha 1982. Drábek, K., Harant, F., Setzer, O.: Deskriptivní geometrie I, SNTL, Praha 1978. Kargerová, M, Mertl, P., Veselý, Z.: Inženýrská geometrie, ČVUT, Praha, 1996.