Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_ A

Jméno autora (vč. titulu): Škola – adresa: Ročník: Předmět: Anotace: 4. ročník Matematika Mgr. Marek Novotný OA a VOŠE Tábor, Jiráskova 1615 Hyperbola, střed, délky poloos, výstřednost, ohnisko, vrchol Tematická oblast: Kuželosečky Hyperbola (střed v počátku soustavy souřadnic)

Hyperbola Hyperbola je množina všech bodů v rovině, které mají tu vlastnost, že absolutní hodnota rozdílu jejich vzdáleností od dvou daných různých bodů je rovna kladné konstantě.

Hyperbola

F 1, F 2 - ohniska hyperboly A, B - vrcholy hyperboly S - střed hyperboly a - délka hlavní poloosy b - délka vedlejší poloosy e - výstřednost hyperboly přímka F 1, F 2 je hlavní osa hyperboly

Středová rovnice hyperboly 1) střed v počátku soustavy souřadnic a) hlavní osa totožná s osou x

Středová rovnice elipsy 1) střed v počátku soustavy souřadnic b) hlavní osa totožná s osou y

Hyperbola Asymptoty hyperboly Asymptota je přímka, ke které se hyperbola blíží, ale nikdy ji neprotne. Prochází středem hyperboly. Hyperbola o rovnici

Napište rovnici hyperboly, která má délku hlavní poloosy 6, výstřednost 9 a ohniska F 1 [e,0] a F 2 [-e,0]. Příklad 1: rovnice hyperboly délka vedlejší poloosy

Příklad 2: Napište rovnici hyperboly se středem S[0,0] a hlavní osou totožnou s x, je-li vzdálenost vrcholů 8 a vzdálenost ohnisek 10.

Příklad 3: Určete délky poloos, výstřednost, souřadnice vrcholů a ohnisek, je-li hyperbola zadána rovnicí:

Příklady k procvičení: 1)Určete rovnici hyperboly se středem v počátku, je-li dáno: a)b=3,5; e=4 a ohniska leží na ose y b)a=2; b=2 a ohniska leží na ose x c)e=5; a=4 a ohniska leží na ose x

Příklady k procvičení: 2)Určete délky poloos a výstřednost, souřadnice ohnisek a vrcholů hyperboly se středem v počátku, která je dána rovnicí:

Autor: Mgr. Marek Novotný OA a VOŠE, Tábor leden 2013 Objekty, použité k vytvoření sešitu, pocházejí z veřejných knihoven, obrázků (public domain) nebo jsou vlastní originální tvorbou autora. Seznam použité literatury a pramenů: 1. Hudcová, M. a Kubičíková, L. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ,SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, Calda, E. a kol. Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU část. Praha: Prometheus, Petáková, J. Matematika – příprava k maturitě a přijímacím zkouškám na VŠ. Praha: Prometheus, Rosická, M. a Eliášová, L. Sbírka příkladů z matematiky k přijímacím zkouškám na VŠE. VŠE Praha, Mikulčák, J. a Charvát, J. Matematické, fyzikální a chemické tabulky a vzorce pro střední školy. Praha: Prometheus, 2003