www.zlinskedumy.cz Škola Střední průmyslová škola Zlín VY_32_INOVACE_01_04 Škola Střední průmyslová škola Zlín Název projektu, reg. č. Inovace výuky prostřednictvím ICT v SPŠ Zlín, CZ.1.07/1.5.00/34.0333 Vzdělávací oblast Matematické vzdělávání Vzdělávací obor Matematika Tematický okruh Analytická geometrie v rovině Téma Tematická oblast Název Vektory Autor RNDr. Hana Dírerová Vytvořeno, pro obor, ročník Říjen 2012, Strojírenství 2. ročník,Technické lyceum 2. ročník,Stavebnictví 2.ročník,Elektrotechnika 2.ročník Anotace Prezentace –zavedení pojmu vektor v matematice Přínos/cílové kompetence Umístění vektorů v soustavě souřadnic www.zlinskedumy.cz

Vektory Analytická geometrie v rovině Zavedení pojmu vektor v matematice, výpočet souřadnic vektoru, velikost vektoru

Úsečka a orientovaná úsečka Orientovaná úsečka AB Bod A je počáteční bod a bod B je koncový bod orientované úsečky AB Zapisujeme Úsečka AB Body A,B jsou krajní body úsečky Zapisujeme

Vektor Vektor je množina všech orientovaných úseček,které mají stejnou délku a směr. Délkou orientované úsečky je vzdálenost počátečního a koncového bodu úsečky.

Jak vypadají orientované úsečky se stejným směrem ? Dvě orientované úsečky mají stejný směr,jestliže polopřímky AB,CD jsou rovnoběžné a obě leží ve stejné polorovině s hraniční přímkou AC ( jsou souhlasně orientované ) nebo přímky AB a CD jsou totožné a průnikem polopřímek AB a CD je opět polopřímka.

Orientované úsečky se stejným směrem

Které orientované úsečky určují stejný vektor?

Správná odpověď : orientované úsečky CD a MN Vektory zapisujeme malými písmeny,která v tisku budou označena tučně např. vektor u a při písemném zápisu opatřena šipkou např. vektor . Každou orientovanou úsečku,která představuje vektor,nazýváme umístěním vektoru. V našem případě platí : Orientované úsečky CD a MN jsou umístěním vektoru u .

Nulový vektor Nulový vektor je množina všech nulových orientovaných úseček.Nulový vektor značíme o. Nulová orientovaná úsečka má počáteční bod totožný s bodem koncovým.

Souřadnice vektoru Jsou dána body . Je-li vektor u určen orientovanou úsečkou AB, pak vektor u = B – A a čísla nazýváme souřadnice vektoru u. Zapisujeme :

Příklad : Jsou dány body M[-2,3] a N[1,-2]. a) Vypočítejte souřadnice vektoru u, je-li u = MN. b) Je dán bod C,C[-1,5].Vypočítejte souřadnice bodu D tak, aby CD = u . c) Je dán bod B,B[3,1].Vypočítejte souřadnice bodu A tak, aby AB = u .

Řešení : a) b) c)

Grafické řešení :

Velikost vektoru Je dán vektor u=(u₁,u₂). Velikost vektoru u značíme : Pro výpočet velikosti vektoru u využijeme Pythagorovu větu :

Vektor,jehož velikost je 1,nazýváme jednotkový vektor. Příklad : Vypočítejte velikost vektoru u : Vektor,jehož velikost je 1,nazýváme jednotkový vektor.

Zdroje a prameny 1.KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 1. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN 808687303X. 2.KOČANDRLE, Milan a Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: analytická geometrie. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1995, 187 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN 80-719-6120-5. 3.Vlastní zdroje,Hana Dírerová