Tento digit á ln í učebn í materi á l (DUM) vznikl na z á kladě ře š en í projektu OPVK, registračn í č í slo CZ.1.07/1.5.00/ s n á zvem „ Výuka na gymn á ziu podporovan á ICT “. Tento projekt je spolufinancov á n Evropským soci á ln í m fondem a st á tn í m rozpočtem Česk é republiky. Zpracov á no , autor: Mgr. Jindři š ka Janečkov á Sada IV/2-3-2 Matematika pro II. ročn í k gymn á zia Planimetrie IV/ Mnohoúhelníky
Mnohoúhelníky ?
Uzavřená lomená čára A1A1 A2A2 A3A3 A4A4 A 0 =A 5 Skládá se z úseček, z nichž každé dvě sousední mají společný právě jeden krajní bod a neleží v téže přímce. n = 5 A 0, A 1, A 2, A 3, A 4, A 5 …vrcholy lomené čáry A 0 A 1, A 1 A 2, A 2 A 3, A 3 A 4, A 4 A 5 …strany lomené čáry
Mnohoúhelník A1A1 A2A2 A3A3 A4A4 A5A5 Hranice mnohoúhelníku - lomená čára, která ohraničuje mnohoúhelník – obvod mnohoúhelníku. n = 5 A 1, A 2, A 3, A 4, A 5 …vrcholy mnohoúhelníku A 1 A 2, A 2 A 3, A 3 A 4, A 4 A 5, A 5 A 1 …strany mnohoúhelníku
Y Mnohoúhelník A1A1 A2A2 A3A3 A4A4 A5A5 Mnohoúhelník - uzavřená lomená čára spolu s částí roviny ohraničenou touto lomenou čárou. n = 5 Y…vnitřní bod mnohoúhelníku vnitřek mnohoúhelníku…množina všech vnitřních bodů x
Úhlopříčky mnohoúhelníku A1A1 A2A2 A3A3 A4A4 A5A5 Úhlopříčka – úsečka s krajními body ve dvou nesousedních vrcholech.
Počet úhlopříček mnohoúhelníku ?
Z každého vrcholu n-úhelníku vychází n – 3 úhlopříček.
Počet úhlopříček mnohoúhelníku A1A1 A2A2 A3A3 A4A4 A5A5 n > 3 n. (n – 3) 2
Konvexní mnohoúhelník ?
Leží vždy v jedné z polorovin určených kteroukoliv stranou. Polorovina, v níž mnohoúhelník leží, se nazývá opěrná polorovina.
Nekonvexní mnohoúhelník
▼ ▼ ▼ ▼ Vnější úhel mnohoúhelníku
Konvexní mnohoúhelník Úhlopříčky vycházející z jednoho vrcholu konvexního n-úhelníku rozdělí n-úhelník na n – 2 trojúhelníků.
Součet velikostí všech vnitřních úhlů konvexního n - úhelníku ?
(n – 2). 180° Součet velikostí všech vnitřních úhlů konvexního n - úhelníku
?
? 540° 360° 1080° 180°
Pravidelný n - úhelník Mnohoúhelník, jehož všechny strany i vnitřní úhly jsou shodné.
Použité obrázky Použitá literatura POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia: planimetrie. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2001, 206 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN