Prezentace – Matematika Jehlany - Opakování pro 7.ročník Helena Vaňková, M-AJ

Jehlan Víte jak vypadá jehlan? Vzpomeňte si, kde jste ho viděli a uveďte alespoň jeden příklad. Pyramida Střecha

Jehlan podstava Obecně je to pravidelný n-úhelník. Dokážete teď popsat jehlan? Jaké má části? podstava Může mít tvar Trojúhelníku Čtyřúhelníku (čtverce, obdélníku,…) Pětiúhelníku Obecně je to pravidelný n-úhelník. Jehlan, jehož podstavou je pravidelný n-úhelník se nazývá pravidelný jehlan.

Jehlan boční stěny A co další části jehlanu? Kolik má jehlan minimálně stěn? Jehlan má 3 a více bočních stěn. Tvoří je trojúhelníky. Má-li jehlan n bočních stěn, nazývá se jehlan n-boký. (např.: má-li 3 boční stěny, nazývá se trojboký, má-li 4 boční stěny, nazývá se čtyřboký, …)

Jehlan Vrchol. Přemýšlejte: Co mají všechny boční stěny společné? Společný vrchol všech bočních stěn je hlavní vrchol jehlanu.

Jehlan Zkuste si vzpomenout, co jsme ještě nepopsali. Pomocí čeho zjistíte, jak je jehlan vysoký? Je to výška jehlanu. Výška jehlanu je vzdálenost hlavního vrcholu od roviny podstavy.

Jehlan A poslední poznámka k jehlanu: Boční stěny pravidelného jehlanu jsou shodné, jsou to tedy rovnoramenné trojúhelníky.

Komolý jehlan Takže teď všichni víme, co je to jehlan. Ale dokáže někdo z vás říci, co je to komolý jehlan? A také jak vznikne? Pokud boční hrany jehlanu protneme rovinou, která je rovnoběžná s jeho podstavou, vzniknou dvě tělesa – komolý jehlan a doplňkový jehlan.

Komolý jehlan Můžete jmenovat alespoň některé rozdíly mezi jehlanem a komolým jehlanem? Komolý jehlan má dvě podstavy, kterými jsou shodné n-úhelníky. Vzdálenost rovin obou podstav je výška komolého jehlanu.

Objem a povrch jehlanu A co vzorečky pro výpočet objemu a obsahu jehlanu? Vzpomene si někdo? Komolý jehlan už bude trochu těžší…

Objem a povrch jehlanu Bez příkladu se to samozřejmě neobejde: Př.: Trojboký jehlan má podstavu tvaru rovnoramenného trojúhelníku, jehož ramena mají délku 9 cm a svírají úhel 120°. Výška jehlanu se rovná délce základny trojúhelníku v podstavě. Vypočítejte objem trojbokého jehlanu. Takže jak budeme postupovat?

Objem a povrch jehlanu Nejprve si samozřejmě nakreslíme obrázek podstavy jehlanu podle toho, co už známe: C a = b = 9cm α = 120° V = 1/3Sp.v v = c = ? V = ? a b a A B c

Objem a povrch jehlanu A teď už můžeme přistoupit k jednotlivým výpočtům: Výpočet výšky trojúhelníka podstavy vp a poloviny délky základny r : 92 = vp2 + r2. Pro výpočet r : sin60° = r/9. r = 9.sin60°. r = 7,8 cm. Pro výšku trojúhelníka podstavy: vp2 = 81 + 60,84 = 141,84. v = 11,9 cm. Výška jehlanu v : v = 2.r = 15,6 cm. Sp = 9 . 11,9 . 1/2 = 214,2 cm2. V = 1/3 . 214,2 . 15,6 = 1113,84 cm3. A správná odpověd tedy zní: Objem jehlanu je 1113,84 cm3.

Použitá literatura Kontakt na autora Kindl, K. Matematika – Přehled učiva základní devítileté školy, 2. upravené vydání, 1975, Státní pedagogické nakladatelství Praha Polák, J. Přehled středoškolské matematiky, 1998, Praha: Prometheus Rosecká, Z., Míček, A. Geometrie – učebnice pro 9. ročník, 2000, Nová škola Brno Kontakt na autora helibeli@email.cz © Helena Vaňková, 2004