Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_ A

Jméno autora (vč. titulu): Škola – adresa: Ročník: Předmět: Anotace: 4. ročník Matematika Mgr. Marek Novotný OA a VOŠE Tábor, Jiráskova 1615 Elipsa, střed, délky poloos, výstřednost Tematická oblast: Kuželosečky Elipsa (střed v počátku soustavy souřadnic)

Elipsa Množina všech bodů X roviny, které mají od dvou daných bodů stálý součet vzdáleností, se nazývá elipsa. Tento součet je větší než vzdálenost těchto dvou daných bodů.

Elipsa

F 1, F 2 - ohniska elipsy A, B - hlavní vrcholy elipsy C, D - vedlejší vrcholy elipsy S - střed elipsy a - délka hlavní poloosy b - délka vedlejší poloosy e - výstřednost elipsy

Středová rovnice elipsy 1) střed v počátku soustavy souřadnic a) hlavní osa totožná s osou x

Středová rovnice elipsy 1) střed v počátku soustavy souřadnic b) hlavní osa totožná s osou y

Napište rovnici elipsy, která má střed v počátku soustavy souřadnic, hlavní osu totožnou s x, je-li délka hlavní poloosy 3 a vedlejší 1. Zjistěte souřadnice ohnisek a výstřednost elipsy. Příklad 1: rovnice elipsy výstřednost e ohniska

Příklad 2: Zjistěte délku hlavní a vedlejší poloosy a výstřednost elipsy dané rovnicí x 2 +4y 2 =9. Rovnici převedeme na středový tvar: 4 převedeme do jmenovatele

Příklad 3: Určete rovnici elipsy se středem v počátku soustavy souřadnic, která prochází body

Příklady k procvičení: 1)Určete rovnici elipsy se středem v počátku, je-li dáno: a)b=3, e=4 b)a+b=9, e=3 c)b=3, /F 1 F 2 /=6

Příklady k procvičení: 2)Určete délky poloos a výstřednost elipsy se středem v počátku, je-li dáno: 3)Určete rovnici elipsy se středem v počátku soustavy souřadnic, která prochází body X[2,4] a Y[5,-2].

Autor: Mgr. Marek Novotný OA a VOŠE, Tábor listopad 2012 Objekty, použité k vytvoření sešitu, pocházejí z veřejných knihoven, obrázků (public domain) nebo jsou vlastní originální tvorbou autora. Seznam použité literatury a pramenů: 1. Hudcová, M. a Kubičíková, L. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ,SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, Calda, E. a kol. Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU část. Praha: Prometheus, Petáková, J. Matematika – příprava k maturitě a přijímacím zkouškám na VŠ. Praha: Prometheus, Rosická, M. a Eliášová, L. Sbírka příkladů z matematiky k přijímacím zkouškám na VŠE. VŠE Praha, Mikulčák, J. a Charvát, J. Matematické, fyzikální a chemické tabulky a vzorce pro střední školy. Praha: Prometheus, 2003