Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_ A

Jméno autora (vč. titulu): Škola – adresa: Ročník: Předmět: Anotace: 4. ročník Matematika Mgr. Marek Novotný OA a VOŠE Tábor, Jiráskova 1615 Kružnice, střed, poloměr, bod Tematická oblast: Kuželosečky Kružnice (střed v počátku soustavy souřadnic)

Kružnice Množina všech bodů X roviny, které mají od daného bodu S této roviny stejnou vzdálenost r, se nazývá kružnice.

střed S poloměr r Kružnice

x 2 +y 2 =r 2 Středová rovnice kružnice 1) střed v počátku soustavy souřadnic

Vzájemná poloha bodu a kružnice bod X[x,y] leží uvnitř kružnice, jestliže pro jeho souřadnice platí x 2 + y 2 < r 2 bod X[x,y] leží vně kružnice, jestliže pro jeho souřadnice platí x 2 + y 2 > r 2

Napište rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem A[-3,2]. Příklad 1: x 2 + y 2 = r 2 (-3) = r 2 13 = r 2 rovnice kružnice x 2 + y 2 = 13

Příklad 2: Rozhodněte o vzájemné poloze bodů A[4,3], B[1,1], C[2,0] a kružnice dané rovnicí x 2 + y 2 = 4. a)A[4,3] >4 25 > 4vně kružnice b)B[1,1] <4 2 < 4uvnitř kružnice c)C[2,0] =4 4 = 4na kružnici

Příklady k procvičení: Určete rovnici kružnice, která má střed v počátku a prochází bodem A[-1,-5]: (-1) 2 +(-5) 2 =r 2 26=r 2 x 2 +y 2 =26

Příklady k procvičení: Určete rovnici kružnice, ve které jsou body A[3,3] a B[-3,-3] krajními body průměru kružnice:

Příklady k procvičení: Určete chybějící souřadnice bodů A[6,y A ], B[x B,-8],které leží na kružnicí x 2 +y 2 =100:

Autor: Mgr. Marek Novotný OA a VOŠE, Tábor říjen 2012 Objekty, použité k vytvoření sešitu, pocházejí z veřejných knihoven, obrázků (public domain) nebo jsou vlastní originální tvorbou autora. Seznam použité literatury a pramenů: 1. Hudcová, M. a Kubičíková, L. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ,SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, Calda, E. a kol. Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU část. Praha: Prometheus, Petáková, J. Matematika – příprava k maturitě a přijímacím zkouškám na VŠ. Praha: Prometheus, Rosická, M. a Eliášová, L. Sbírka příkladů z matematiky k přijímacím zkouškám na VŠE. VŠE Praha, Mikulčák, J. a Charvát, J. Matematické, fyzikální a chemické tabulky a vzorce pro střední školy. Praha: Prometheus, 2003