DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektuCZ.1.07/1.5.00/ Název projektuEU peníze středním školám Masarykova OA Jičín Název školyMASARYKOVA OBCHODNÍ AKADEMIE, 17. listopadu 220, Jičín PředmětMatematika Tematický okruhRovnice TémaSlovní úlohy na lineární rovnice Označení DUMUVY_42_INOVACE_04 Jméno autoraMgr. Jaroslava Fejfarová Datum vytvoření AnotaceMateriál slouží k procvičení řešení lineárních rovnic na slovních úlohách včetně rozvíjení logického myšlení žáků.

ROVNICE SLOVNÍ ÚLOHY NA LINEÁRNÍ ROVNICE

a) Sestavení rovnice. c) Zkouška, zda výsledek vyhovuje textu úlohy. b) Řešení sestavené rovnice. Hlavní části řešení slovní úlohy d) Odpověď.

a) Důkladně si pročteme text a podle otázky zjistíme, co máme počítat - určíme a označíme neznámou. c) Z výrazů, které se rovnají, napíšeme rovnici. b) Zapíšeme pomocí neznámé vztahy, které se v úloze vyskytují. Při sestavování rovnice postupujeme zpravidla takto:

Řešení: Příklad č.1: Obvod trojúhelníku je 104 cm. Jedna jeho strana je o 6 cm delší než strana druhá a o 8 cm kratší než třetí strana. Určete délky stran. Zápis: x ……… délka první strany délka druhé strany délka třetí strany …… 34 cm …… 28 cm …… 42 cm První strana měří 34 cm, druhá strana 28 cm a třetí strana 42 cm. x – 6 …. x + 8 ….

Řešení: Příklad č.2: Celková výměra dvou parkovišť je 900 m 2. První parkoviště je o 60 m 2 větší než je polovina druhého parkoviště. Určete výměru obou parkovišť. Zápis: x …………… výměra 2. parkoviště 0,5.x + 60….…… 340 m 2 …… 560 m 2 První parkoviště má výměru 340 m 2 a druhé 560 m 2. výměra 1. parkoviště

Řešení: Příklad č.3: Do knihovny bylo během roku zakou- peno 115 nových knih. Za 2. pololetí jich přitom do knihovny přibylo o 30% více než za 1. pololetí. Kolik knih bylo zakoupeno ve 2. pololetí? Zápis: x ………… počet knih za 1. pololetí x + 0,3.x... … 65 knih … 50 knih Ve druhém pololetí bylo zakoupeno 65 nových knih. počet knih za 2. pololetí

Příklad č.4: Prvnímu ševci by oprava 10 párů bot trvala 4 hodiny, druhému ševci 6 hodin. Za jak dlouho by tuto práci zvládli společně? Zápis: x ……… počet hodin na společné práci ……… práce 1. ševce za x hodin.……... část práce 1. ševce za 1 hodinu ……… část práce 2. ševce za 1 hodinu ……… práce 2. ševce za x hodin... společná práce obou ševců za x hodin

/.12 /: 5 2,4 hodiny =2 hodiny 24 minut Ševci by společně zvládli práci za 2 hodiny 24 minut.

Seznam použité literatury: JANEČEK,F. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy – Výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 4. vyd. Praha: Prometheus,1997. ISBN s.70/1.6 – 4) DYTRYCH,M.;DOBIASOVÁ,I.;LIVŇANSKÁ,L.Sbírka úloh z matematiky pro nižší ročníky víceletých gymnázií a pro 2. stupeň základních škol. 2.vyd. Praha: Fortuna, ISBN s.185/1,2; s.194/1