Metody řízení tržních rizik Zajištění (hedging) Statické zajištění (párování) Dynamické zajištění (imunizace) Finanční krytí (Value at Risk) Krytí kapitálem nebo rezervami Prodej rizik (pojištění) Limity ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK

ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK Zajištění Statické zajištění (lineární rizika) Uzavření pozice nákupem nebo prodejem Statické zajištění nelineárních rizik (lze pouze částečně) Gapová metoda (zařazení úrokových nástrojů do košů podle zůstatkové splatnosti/ doby do přecenění) Kryté opce (vydání opce + operace s podkl. aktivem) Dynamické zajištění nelineárních rizik (úrokové r., opční rizika) Lineární zajištění (delta hedging) Zajištění vyššího řádu (obvykle konvexity) ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK

ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK Imunizace - příklad Pojistný kmen životní pojišťovny předpokládá výplatu pevné roční anuity (důchodu) ve výši 50 mil. Kč po dobu 10 let. Je možné investovat do těchto nástrojů: SD 7% splatný za 8 let; SD 4% splatný za 3 roky. Tržní úroková sazba od 1 roku do 5 let činí 4,5% p.a., nad 5 let pak 5% p.a. Hledáme portfolio, kde pojišťovna maximálně omezí úrokové riziko. Podobný problém řeší např. penzijní fondy. Zjevně nelze použít metodu párování, protože výdaje v 8. a 9. roce nemůžeme krýt odpovídajícími příjmy. Nesli bychom tedy reinvestiční riziko. Pro tržní úrokové sazby zde již předpokládáme jednoduchou výnosovou křivku; peněžní tokypři výpočtu prostě diskontujeme různými sazbami. ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK

Postup řešení (úplné řešení viz http://risk.vlachy.cz) Spočítáme současnou hodnotu budoucích výdajů (závazku) VA Současná hodnota příjmů z investic se mu musí rovnat (jinak je pojišťovna insolventní); hledáme proto takové V3 a V8, aby V3+V8 = VA Úroková citlivost portfolia je (lokálně) nulová, pokud je nulová jeho durace; pro imunizované portfolio tedy musí platit D3V3+D8V8 = DAVA Durace umíme spočítat ze známé struktury pe-něžních toků (nemusíme znát velikost investic). ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK

Finanční krytí rizik (Value at Risk) Maximální očekávaná ztráta z pozice v určitém časovém horizontu při zvolené úrovni spolehlivosti odhadu. Pomocí VaR lze odhadnout výši kapitálu nutného ke krytí rizik, a také hodnotu rizika. Metody odhadu VaR: Analytická m. (variancí a kovariancí) - parametrická Historická (simulační) metoda - neparametrická Metoda statistických modelů (Monte Carlo) - generování náhodných čísel ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK

Analytická metoda odhadu VaR Určíme rizikový faktor a velikost pozice. Popíšeme faktorovou citlivost (u nelineárních rizik zpravidla lineárně aproximujeme): lineární rizika: DV = N Dp úrokové riziko: DV/V = -Dm Di Odhadneme statistické rozdělení změn riziko-vého faktoru, jeho očekávaný výnos a volatilitu. Odhadneme dobu držení pozice a zvolíme interval spolehlivosti odhadu. Spočítáme maximální očekávanou ztrátu (VaR). ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK

Parametry rozdělení tržních cen Zpravidla se předpokládá logaritmicko-normální rozdělení cenových změn (tzn. normální rozděl. log. výnosů) - teorie náhodné procházky Jeho parametry jsou očekávaný výnos (střední výnos, trend) a volatilita (sm. odchylka) výnosů. P(pt) pt P(r) r=ln(pt/p0) m s ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK

Odhad očekávaného výnosu a volatility Historický výnos/volatilita Předpokládá nezměněné podmínky Implicitní výnos/volatilita Výnos z termínových úrokových sazeb nebo jejich syntetizací Volatilita z tržních cen obchodovaných opcí Ekonometrické metody Kvalifikovaný odhad Při krátkém držení se očekávaný výnos často zanedbává ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK

Kvantily normálního rozdělení Normované normální rozdělení je transformací náhodné veličiny X na U = (X-m)/s. Pro normované normální rozdělení je známá distribuční funkce => kvantily (např.): u50% = 0 (medián) u90% = 1,28 (9. decil) u95% = 1,65 (95. percentil) u99% = 2,33 (99. percentil) x > xmin = m - u s x < xmax = m + u s P(r) r m 2,33s 99% ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK

Analytický odhad VaR (příklad) Dlouhá dolarová pozice N = 1 mil. $ při kursu p = 25,00; roční volatilita s = 12% a E(r) = -1%. Odhad měsíční VaR (maximální očekávané ztráty) při spolehlivosti odhadu 95% (1,65s). rmin = E(r)M - 1,65 sM; rmax = E(r)M + 1,65 sM ln(pmin/E(p)) = E(r)/12 - 1,65 s/12 pmin = E(p) eE(r)/12-1,65s/12 = 23,57 (E(p) = 24,98) VAR = N |pmin - E(p)| = 1 410 000 Kč Když je pozice krátká: pmax = E(p) eE(r)+1,65s/12 = 26,43; VARS = N |pmax - p| = 1 450 000 Kč ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK

ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK Využití VaR Kolik kapitálu potřebuji ke krytí rizika? Mám-li kapitál ve výši 1,4 mil. Kč, pak s 95% spolehlivostí vím, že nemohu zkrachovat. Kolik mě dané riziko stojí? Je-li náklad na kapitál rC = 20%, pak je jeho cena (měsíčně) 1,4×0,2/12 = 23 tis. Kč. Za vyšší cenu bych měl riziko koupit, za nižší cenu bych ho měl prodat. Jaký limit mám stanovit pro obchodování? Nechci (nemohu si dovolit) ztratit za měsíc víc než 1 mil. Kč. Pak bych neměl připustit dlouhou pozici vyšší než 1 000 000/1,41 = 877 tis. $. ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK