Teorie neřízených křižovatek I N S T I T U T D O P R A V Y VŠB – Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní 17. listopadu 15; 708 00 Ostrava – Poruba tel.: 59 699 1283; 5210 http://www.id.vsb.cz Úvodní list Teorie neřízených křižovatek Předmět: Organizace a řízení dopravy Připravil: Ing. Vladislav Křivda, Ph.D.

Teorie neřízených křižovatek Teoretické principy výpočtu kapacity neřízené křižovatky se týkají výpočtu výkonnosti vedlejších dopravních proudů. Základem teorie výpočtu je: model rozdělení časových mezer mezi vozidly hlavního (nadřazeného) proudu (resp. proudů) – jedná se o pravděpodobnostní rozdělení stanovení kritické mezery tg [s] – viz dále stanovení následné mezery tf [s] – viz dále

Využití v praxi Vypočtená výkonnost podřízených proudů je v praxi využita při: návrhu potřebného počtu pruhů na vjezdech křižovatky vyjádření časových ztrát pro vozidla vedlejších proudů vyjádření délky fronty čekajících vozidel posouzení funkce schopností křižovatky při daném dispozičním a dopravně-organizačním uspořádání (intenzita musí být nižší než kapacita) rozhodnutí o zavedení řízeného provozu pomocí SSZ Dále uvedené principy (není-li uvedeno jinak) vycházejí z teorie Harderse, která byla převzata i v normě ČSN 73 6102 Projektování křižovatek na silničních komunikacích.

Stupně nadřazenosti dopravních proudů

Stupně nadřazenosti dopravních proudů - vysvětlení Hlavní a vedlejší proudy se dále hierarchicky člení podle stupně dopravní nadřazenosti na proudy 1. až 4. stupně (viz předchozí snímek) ve smyslu zákona č. 361/2000 Sb. o provozu na pozemních komunikacích. Proudy 1. stupně jsou takové proudy, které mají absolutní přednost před ostatními dopravními proudy. Proudy 2. stupně dávají přednost pouze proudům 1. stupně. Proudy 3. stupně musí dávat přednost v jízdě jednak proudům 1. stupně a jednak proudům 2. stupně. Proudy 4. stupně (vyskytující se na průsečné křižovatce) musí dávat přednost v jízdě proudům 1., 2. a 3. stupně.

Proud hlavního směru Vozidlo na vedlejším vjezdu může uskutečnit zamýšlený manévr, tj. křížení, event. připojení na hlavní proud tehdy, vyskytuje-li se mezi vozidly hlavního proudu dostatečně velká časoprostorová mezera. Z praktických důvodů se vyšetřuje pouze mezera časová (tzv. časový odstup = CO), protože je snadněji měřitelná a navíc je ve vztahu k prostorové – délkové mezeře (délkový odstup = DO): tCO - časový odstup vozidel v hlavním směru [s] lDO - délkový odstup vozidel v hlavním směru [m] v2 - rychlost následujícího vozidla H2 [m.s-1]

Obě mezery jsou tedy závislé na rychlosti pohybu. Dostatečnost a bezpečnost těchto mezer odhaduje řidič na vedlejším vjezdu.

V praxi s ohledem na používání měřící techniky (detektorů) rozlišujeme dva druhy mezer: „netto“, tj. odstup záď-čelo dvou za sebou jedoucích vozidel „brutto“, tj. odstup čelo-čelo dvou za sebou jedoucích vozidel Diference mezi těmito dvěmi odstupy závisí jednak na délce prvního vozidla a jednak na rychlosti jeho pohybu. Rozdíl je vlastně tvořen časem, za který vozidlo 1 projede svou délku. Tento čas se nazývá dynamická délka vozidla.

Náhodnému procesu výskytu mezery odpovídá nejlépe exponenciální (Poissonovo) rozdělení ve tvaru: přičemž P(tcot) - pravděpodobnost výskytu mezery tco větší nebo rovné hodnotě t M - hodinová intenzita [voz.h-1] q - sekundová intenzita [voz.s-1]

Kritickou mezeru tg mezi vozidly hlavního proudu můžeme definovat jako mezeru, kterou 50% řidičů přijímá jako vhodnou a 50% řidičů zamítá na vykonání manévru (tj. křížení, event. připojení do hlavního proudu): všechny mezery menší než tg se označují jako blok a větší než tg jako antiblok

Kritickou mezeru určíme např. podle J. R Kritickou mezeru určíme např. podle J. R. Dorfwirtha uspořádáním využitých a nevyužitých mezer podle velikosti a vynesením jejich součtových čar do grafu (viz obrázek). V jejich průsečíku je právě hledaná hodnota kritické mezery tg. Příklad:

Hodnoty kritických a následných mezer a rezerv křižovatkových proudů podle ČSN 73 6102:

Protisměrné dopravní proudy: Pravděpodobnost P1 (resp. P2), že se v proudu I1 (resp. I2), vyskytne mezera, odpovídající alespoň kritické mezeře tg: Pravděpodobnost, že se řidiči vozidla naskytne možnost průjezdu křižovatkou tím, že odhadne postačující mezery současně ve dvou protisměrných nebo rovnoběžně jedoucích dopravních proudech, odpovídá pravděpodobnosti, kterou má u jediného dopravního proudu takové velikosti, jako je součet vpředu zmíněných jednotlivých dopravních proudů.

Totéž platí pro okružní křižovatku: s 2 jízdními pruhy na okružním páse: s 1 jízdním pruhem na okružním páse:

Proud vedlejšího směru Nacházejí-li se v proudu vozidel hlavního směru časové mezery větší než kritická mezera, pak nastává případ, že tuto mezeru může využít i několik vozidel z vedlejšího směru. Je logické, že největší časový nárok z této mezery má první vozidlo a odstupy dalších vozidel jsou již podstatně menší. Časové odstupy mezi vozidly vedlejšího proudu při vstupu do křižovatky se nazývají následné mezery tf. Jsou udány průměrnou hodnotou a znamenají tedy časový odstup dvou následujících vozidel.

Situace připojení 4 vozidel vedlejšího proudu (V1 – V4) do hlavního proudu (H1, H2):

sestava P(tCOt), tg a tf tvoří základní parametry modelování pohybu vozidel. lze tedy již definovat (podle Harderse) model odjezdu n-vozidel z vedlejšího vjezdu: n - počet vozidel vedlejšího vjezdu, která mohou projet v časové mezeře t (podle předchozího obrázku platí, že t= tco). Následná mezera může určit také z empirického vztahu:

Model odjezdu je možné zobrazit v systému n-t a to buď pomocí stupňovité nebo lineární funkce. V modelu lze ještě zavést pojem nulové mezery t0, což je taková mezera, kterou nepřijme žádné vozidlo.

Pro lineální funkci pak platí: Mezi nulovou a kritickou mezerou existuje vztah: nebo:

Výkonnost vedlejšího proudu Základem řešení pro výpočet kapacity je tzv. teorie časových mezer, popsána pravděpodobností: a graficky vyjádřena takto:

Platí, že při výskytu mezery: Pro jednotlivé třídy časových mezer t se určí množství vozidel, která v tomto čase odjela ze vztahu: kde pi je pravděpodobnost výskytu mezer, ve kterých může i vozidel projet

Celková výkonnost vedlejšího proudu je pak: Zjednodušení podle Harderse: … výchozí výkonnost vedlejšího proudu M … součet intenzit nadřazených dopravních proudů

Takovéto zjednodušení se může zdát dosti velké, ale jak je vidět z obrázku, při vzrůstající intenzitě M se vliv tohoto zjednodušení (tg = tf) podstatně zmenšuje. Tento příklad demonstruje možnost zjednodušení a proto je vždy nutno zvážit, pro které hodnoty parametru M je možno zjednodušení přijmout (oblast vyšších M) a pro které je toto zjednodušení nepřijatelné (oblast nižších M).

Vliv vzdutí vozidel v křižovatce Pro proud 3. stupně existují možnosti další jízdy za těchto předpokladů: jestliže jsou v nadřazených proudech 1. a 2. stupně k dispozici dostatečně velké mezery, tj. výpočet přes pravděpodobnostní rozdělení, výskytu mezer určité délky a jestliže navíc nevzniklo v provozu křižovatky vzdutí vozidel 2. stupně, tj. výpočet přes pravděpodobnost neexistence fronty vozidel 2. stupně

Druhá podmínka se ve výpočtu projeví tak, že je třeba nejdříve určit výchozí výkonnost proudu 3. stupně: Z této výkonnosti však bude využita pouze část C’m3 a to po2.C’m3, která odpovídá nevzdutému stavu proudu 2. Nevzdutý stav je opět popsán pravděpodobností jeho výskytu a to pomocí po2 (viz dále). Pro výkonnost proudu 3. stupně tedy platí:

Určení pravděpodobnosti nevzdutého stavu proudu 2: Cm – výchozí výkonnost proudu 2 N – intenzita proudu 2  - pomocný koeficient M – součet intenzit proudů 1

Proud se společným řazením Celková výkonnost: Cmj - výkonnost j-tého proudu [voz.h-1] aj - pomocný koeficient vyjadřující podíl intenzity j-tého proudu a součtu intenzit všech proudů ve společném řazení Mj - intenzita nadřazeného proudu pro proud j [voz.h-1]

Příklad výpočtu – styková křižovatka Intenzity vozidel pro jednotlivé dopravní proudy:

Dopravní proudy 2. stupně: tg = 5,2 s; tf = 2,7 s Dopravní proud 3. stupně: tg = 6,0 s; tf = 3,2 s

a) Proudy 1. stupně: Mezi tyto proudy patří dopravní proudy jedoucí rovně po hlavní komunikaci (AC a CA) a odbočující vpravo z hlavní na vedlejší komunikaci (CD). Jelikož tyto proudy mají absolutní přednost, tak se z hlediska výkonnosti neposuzují.

b) Proud 2. stupně: pravé odbočení z vedlejší komunikace (DA)

c) Proud 2. stupně: levé odbočení z hlavní komunikace (AD)

... ... využití po2 – viz dále ...

d) Proud 3. stupně: levé odbočení z vedlejší komunikace (DC)

!!! !!! !!! !!! Předchozí výpočty platí pro případ oddělených řadících pruhů pro každý dopravní proud. Na sledované křižovatce tomu však není. Nejsou zde žádné samostatné řadící pruhy. Dalo by se však říci, že křižovatka ale umožňuje vzhledem ke svým rozměrům takové řazení čekajících vozidel vedlejších proudů, že nebrání jízdě ostatním vozidlům jedoucím jiným směrem. Nejvíce je to patrné právě na hlavní komunikaci (tj. Sokolská třída), kdy vozidla odbočující na vedlejší komunikaci se zařazují tak, že nebrání průjezdu ostatních vozidel. To je důležité především pro odbočování vlevo (z A do D), takže výpočet c) provedený výše lze považovat za správný.

e) Společný řadící pruh na vedlejší komunikaci: Jiná situace je na vedlejší komunikaci (rameno D), kde v těsné blízkosti vjezdu na hlavní komunikaci mohou čekající vozidla odbočující vpravo stát vedle vozidel odbočujících vlevo. Při větším počtu vozidel však dochází k situaci podobné jako v případě společného řadícího pruhu pro oba typy odbočování. Následující výpočet je proveden právě pro tento případ..

...

...

Celkové zhodnocení: tučně jsou zde vyznačeny rezervy v jednotkových vozidlech za hodinu, ze kterých ČSN 73 6102 určuje, jakou překážku křižovatka pro daný dopravní proud představuje. Pokud by byly na vedlejší komunikaci oddělené jízdní pruhy pro odbočování vpravo a vlevo, pak by křižovatka nepředstavoval žádnou výraznou překážku. Velmi silnou překážkou se stává při společném řadícím pruhu, což je částečně zmírněno možností stání vozidel odbočujících vpravo a vlevo těsně u vjezdu na hlavní komunikaci.

Příklad výpočtu – malá okružní křižovatka Řidiči vjíždějící na okružní křižovatku musí rovněž posuzovat mezeru mezi vozidly na okružním páse pro vykonání manévru. V tomto případě se chovají stejně jako řidiči na neřízené stykové křižovatce. Jedná se navíc o zjednodušený případ dvou jednosměrných komunikací. Pro posouzení je pak možno použít již zmíněnou teorii neřízených křižovatek. Situace je jednodušší také proto, že se zde vyskytují pouze dopravní proud 1. stupně (na okružním páse) a dopravní proudy 2. stupně (na vjezdech).

Vstupní hodnoty:

Rameno A:

Rameno C:

Rameno D:

Celkové zhodnocení: Z tabulek konečných výsledků je patrné, že celkově vychází malá okružní křižovatka jako menší překážka než neřízená styková křižovatka. Nejvýraznější to je v případě vjezdu z ramene D, kdy na neřízené stykové křižovatce při společném jízdním pruhu pro odbočování vpravo i vlevo je daná křižovatka velmi silnou překážkou.

Srovnání rezerv kapacit vjezdů zjištěných metodami podle Brilona, EPFL, VSS a teorií neřízených křižovatek

Modely dopravního proudu Model minimálního bezpečnostního odstupu Model sledu vozidel Hydrodynamická analogie Model lineární stability Teorie energie – moment hybnosti; Akcelerační šum

ad a) Model minimálního bezpečnostního odstupu Vychází z předpokladu, že řidič udržuje od před ním jedoucího vozidla takový odstup, aby v případě náhlého zastavení prvého vozidla mohl i on bezpečného zastavit. Potřebný odstup, označovaný často jako „dynamický obrys vozidla“ (viz dříve) se skládá z: vlastní délky vozidla reakční dráhy vlastní brzdné dráhy minimálního bezpečného odstupu při zastavení

ad b) Model sledu vozidel Lze předpokládat, že vozidla v dopravním proudu sledují předcházející vozidlo. Tuto teorii můžeme použít pouze za předpokladu, že řidič předcházející vozidlo skutečně sleduje. V praxi však dochází i poměrně hustém provozu ke vzniku větších odstupů a tedy k situacím, kdy řidič předchozí vozidlo ve skutečnosti nesleduje a stává se tak „vedoucím“ samostatné skupiny vozidel. Určení přesného kritéria vzájemného sledování vozidel je velmi obtížné, v literatuře jsou uváděny časové hodnoty odstupů vozidel v rozmezí 6-9 sec.

ad c) Hydrodynamická analogie Pro dopravní proud byly hledány analogie v mnoha jiných oborech techniky, např. ve fyzice, zejména v oblasti proudění kapalin a šíření tepla. Nejčastěji se dopravní proud přirovnává k hydrodynamickému pohybu, tj. proudění jednorozměrné stlačitelné kapaliny. Při odvozování modelů se předpokládá splnění dvou podmínek: 1. Doprava se chová jako uzavřený systém,tj. pokud intenzita dopravního proudu (I) se vzdáleností (x) klesá, pak hustota dopravního proudu (H) v čase (t) vzrůstá. Z toho plyne rovnice kontinuity:

... 2. Řidiči přizpůsobují rychlost jízdy svých vozidel dopravním podmínkám ve svém okolí. Z toho plyne pohybová rovnice: Vycházeje z rovnice kontinuity a z pohybové rovnice odvodil Greenberg vztah mezi rychlostí a hustotou dopravního proudu, označovaný jako Greenbergův model:

ad d) Model lineární stability Zkoumáme pohyb jednotlivých vozidel v dopravním proudu. Model lineární stability se v podstatě dělí na stabilitu lokální a asymptotickou. Lokální stabilita dopravního proudu vyjadřuje reakci chování vozidla na jízdu vozidla jedoucího před ním. Asymptotická stabilita vyjadřuje změnu pohybu vedoucího vozidla podél komunikace a limity jeho stability, pokud nedojde k jejímu útlumu.

ad e) Teorie energie – moment hybnosti Vychází se z HCM 1965 (Highway Capacity Manual – příručka silničních kapacit) a to z rovnice kontinuity, vztahu kinetické energie a pohybového momentu dopravního proudu a zákona zachování energie. Intenzita dopravního proudu: I = v . H Kinetická energie: kde  je bezrozměrná konstanta, odvozená z přímých měření. Pozn.: Energie dopravního proudu:

Vnitřní energii dopravního proudu Ev, tj Vnitřní energii dopravního proudu Ev, tj. změny rychlosti pohybu vozidla v dopravním proudu od rovnoměrné rychlosti označuje jako akcelerační šum  (Acceleration Noise – ACN).  - velikost akceleračního šumu [m/s2] a(t) - průběh akcelerace nebo decelerace v čase [m/s2] T - celková doba jízdy po vymezeném měřícím úseku

Akcelerační šum je chápán jako rušení rychlosti vozidla vzhledem k rovnoměrné rychlosti a představuje míru plynulosti dopravního proudu. Se vzrůstající intenzitou dopravního proudu jsou řidiči nuceni měnit častěji rychlost jízdy vozidla, čímž docházelo ke zhoršení plynulosti jízdy. Ze zákona o zachování energie vyplývá, že celková energie dopravního proudu je:

Z těchto základních předpokladů, z geometrických úvah a z úvah o vzájemném působení dopravních prostředků byl vyvinut model akceleračního šumu, momentu hybnosti a energie dopravního proudu. Na základě těchto poznatků byly určeny tyto parametry: Optimální intenzita dopravního proudu: Optimální hustota dopravního proudu:

Kapacita pozemní komunikace dvouproudové čtyřproudové dálnice místní komunikace: A=rychlostní; B=sběrné; C=obslužné; D=nemotoristické Kapacita: Iz - základní intenzita, Iz=f(Vn) kš - šířkový součinitel kn - sklonový (niveletový) součinitel ks - směrový součinitel kpv - součinitel vlivu pomalých vozidel

Doporučená literatura (1/2) Jirava, P., Slabý, P. Pozemní komunikace 10. Dopravní inženýrství. 2. vyd. ČVUT Praha, 1997, 165 s. ISBN 80-01-01606-4 Medelská, V., Jirava, P., Nop, D., Rojan, J. Dopravné inžinierstvo. 1. vyd. Alfa Bratislava, 1991, 376 s. ISBN 80-05-00737-X Pipková, B., Dlouhá, E., Jirava, P., Slabý, P. Pozemní komunikace 10. Dopravní inženýrství. Návody do cvičení. 1. vyd. – dotisk, ČVUT Praha, 1997, 144 s. ISBN 80-01-01226-3 Slabý, P., Dlouhá, E. Dopravní stavby a systémy 20, 30. 1. vyd. ČVUT Praha, 2002, 161 s. ISBN 80-01-02453-9

Doporučená literatura (2/2) ČSN 73 6102 Projektování křižovatek na silničních komunikacích. Český normalizační institut, Praha, 1995, 60 s. ČSN 73 6110 Projektování místních komunikací. Český normalizační institut, Praha, 1986, 75 s. Vyhláška č. 30/2001 Sb., kterou se provádějí pravidla provozu na pozemních komunikacích a úprava a řízení provozu na pozemních komunikacích Zákon č. 361/2000 Sb. o provozu na pozemních komunikacích a o změnách některých zákonů Křivda, V. - Posouzení účinnosti okružních křižovatek. Disertační práce (školitel: Doc. Ing. Jan Folprecht, CSc.), Institut dopravy, FS, VŠB-TU Ostrava. 2002, 98 s. (Autoreferát: ISBN 80-248-0207-4)

Ing. Vladislav Křivda, Ph.D. Kontakt Závěrečný list Ing. Vladislav Křivda, Ph.D. Institut dopravy, Fakulta strojní, VŠB – TU Ostrava 17. listopadu 15; 708 00 Ostrava – Poruba kancelář: A-736 telefon: 59 732 5210 e-mail: vladislav.krivda@vsb.cz http://www.id.vsb.cz/krivda http://www.id.vsb.cz http://www.id.vsb.cz/lsd