Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“ Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu Inovace a individualizace výuky na OA a HŠ Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_04_PVP_227_Sed Druh učebního materiálu Prezentace Autor Mgr. Karel Sedlák VY_32_INOVACE_04_PVP_227_Sed

Vzdělávací obor, pro který je materiál určen Obchodní akademie, Hotelnictví PředmětMatematika; Matematický seminář Ročník 1. ročník; 3. – 4. ročník Název tematické oblasti (sady) Rovnice, nerovnice a jejich soustavy Název vzdělávacího materiálu Lineární nerovnice Anotace Prezentace je určena pro výuku „Matematiky“ v 1. ročníku čtyřletých oborů vzdělání Obchodní akademie a Hotelnictví. Lze ji rovněž využít pro výuku volitelného předmětu „Matematický seminář“ ve 3. – 4. ročníku výše uvedených oborů. Cílem je fixace správného postupu žáků při řešení lineárních nerovnic a odpovídající interpretace konečných výsledků řešení včetně grafického znázornění. Zhotoveno, (datum/období) říjen 2013 Ověřeno22. května 2014

LINEÁRNÍ NEROVNICE

Řešení nerovnice  Řešením nerovnice je obvykle množina všech čísel, která vyhovují původnímu zadání nerovnice. Na rozdíl od lineárních rovnic, kde řešením je většinou pouze jediný kořen.  Je-li definičním oborem množina reálných čísel R, je výhodné vyjadřovat množinu kořenů K jako interval a případně znázorňovat i graficky.  Pozor: v ostatních číselných oborech však nejsou intervaly definovány! Platí pouze pro reálná čísla!

Úpravy nerovnic

Řešení nerovnice - zkouška  Jestliže se při řešení používají pouze ekvivalentní úpravy, není nutné provádět zkoušku.  Pokud se přesto zkouška provádí, ověřuje se pouze správnost výpočtů.  Úplnou zkoušku však vzhledem k nekonečnému počtu řešení nelze provést.  V tom případě se provede alespoň hrubé ověření: dosadí se některé z čísel oboru pravdivosti a také číslo mimo něj a ověří se správnost výpočtů.

Typy příkladů s nerovnicemi: 1)lineární nerovnice 2)nerovnice s absolutními hodnotami 3)nerovnice s parametrem 4)nerovnice s neznámou v odmocněnci 5)nerovnice s neznámou ve jmenovateli 6)kvadratické nerovnice 7)soustavy nerovnic

Doporučený postup řešení lineárních nerovnic s jednou neznámou 1.Provedení naznačených početních úkonů 2.Převedení členů s neznámou na jednu stranu nerovnice a členů bez neznámé na druhou stranu 3.Osamostatnění neznámé 4.Grafické znázornění výsledků řešení nerovnice 5.Ověření postupů (provedení zkoušky) 6.Zápis množiny K

Příklady na procvičení

Výsledky příkladů

LITERATURA:  POLÁK, Josef. Přehled středoškolské matematiky. 8. vyd. Praha: Prometheus, 2005, 608 s. ISBN  HRUŠKA, Miroslav. Státní maturita z matematiky v testových úlohách včetně řešení. 1. vyd. Olomouc: Agentura Rubico, s.r.o., ISBN  VOŠICKÝ, Zdeněk. Matematika v kostce. 2. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, 1997, 124 s. ISBN  VOŠICKÝ, Zdeněk. Cvičení k matematice v kostce: [pro střední školy]. 1. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, c1999, 208 s. ISBN

LITERATURA:  KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN  SÝKORA, Václav. Matematika: sbírka úloh pro společnou část maturitní zkoušky : základní obtížnost. 1. vyd. Praha: Tauris, 2001, 96 s. Sbírky úloh pro společnou část maturitní zkoušky. ISBN  ČERMÁK, Pavel. Odmaturuj! z matematiky. Vyd. 2.(opr.). Brno: Didaktis, 2003, 208 s. ISBN

LITERATURA:  KLODNER, Jaroslav. Sbírka úloh z matematiky pro obchodní akademie. 5. upr. vyd. Svitavy: SOFICO-CZ, 2005, 168 s.  PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.