Graf nepřímé úměrnosti * 16. 7. 1996 Graf nepřímé úměrnosti Matematika – 7. ročník *

Nepřímá úměrnost 24 čerpadel vyčerpá vodu z nádrže za 5 hodin. Za jak dlouho by vodu vyčerpalo 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 stejně výkonných čerpadel? 1 2 3 4 6 8 12 24 Počet čerpadel 24 · 5 12 · 5 8 · 5 6 · 5 4 · 5 3 · 5 2 · 5 1 · 5 Doba čerpání 120 60 40 30 20 15 10 5

Nepřímá úměrnost Definice je taková závislost proměnné y na proměnné x, pro kterou platí: Kolikrát se zvětší hodnota x, tolikrát se zmenší hodnota y. Kolikrát se zmenší hodnota x, tolikrát se zvětší hodnota y. Hodnoty y a hodnoty x se mění v převrácených poměrech. Říkáme, že proměnná y je nepřímo úměrná proměnné x.

Graf nepřímé úměrnosti Ze zadaných a vypočtených hodnot v tabulce sestav graf závislosti času na počtu čerpadel. 120 110 1. V každém sloupci tabulky se součin y · x rovná číslu 120 => 𝐲= 𝟏𝟐𝐎 𝐗 100 2. Sestrojíme vhodnou soustavu souřadnic. 90 3. Využíváme pouze kladné hodnoty => I. kvadrant. 80 Délky jednotek na první a druhé ose souřadnic nemusí být stejné 70 4. Na ose x – 1 čerpadlo – 0,5 cm. 60 5. Na ose y – 10 h - 1 cm. 50 6. Pomocí pravítka zkontrolujte, že všechny body neleží v přímce. 40 30 20 10 O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Graf nepřímé úměrnosti * 16. 7. 1996 Graf nepřímé úměrnosti Sestrojte graf závislosti doby jízdy z Prahy do Brna (200 km) na rychlosti automobilu. 6 5,5 40 60 70 80 90 100 120 130 5 4,5 5 3,3 2,9 2,5 2,2 2 1,7 1,5 4 200 200 200 200 200 200 200 200 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 O 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 *

Graf a rovnice nepřímé úměrnosti Grafem nepřímé úměrnosti je hyperbola (pokud je definičním oborem množina všech reálných čísel mimo číslo 0 – množina všech hodnot x). Vzhledem k definičnímu oboru omezenému obvykle na čísla kladná, pracujeme většinou pouze s podmnožinami hyperboly, tj. jednou větví hyperboly. Pokud je však definičním oborem množina přirozených čísel, pak grafem závislosti je množina izolovaných bodů ležících na větvi hyperboly. Součin hodnot x · y je tzv. konstanta (v matematice, fyzice a dalších přírodních vědách se pojmem konstanta označuje nějaké pevně dané číslo, jehož hodnota ovšem nemusí být známá - opakem konstanty je proměnná, která může nabývat (potenciálně) libovolné hodnoty), kterou obvykle značíme k a jejíž hodnotu určíme ze vztahu k = x · y. Nepřímá úměrnost se dá vyjádřit vzorcem 𝒚= 𝒌 𝒙 ; kladné číslo k se nazývá koeficient nepřímé úměrnosti.

Graf nepřímé úměrnosti * 16. 7. 1996 Graf nepřímé úměrnosti Z grafu předchozí úlohy urči a) Dobu jízdy při rychlosti 𝟓𝟎 𝒌𝒎 𝒉 . b) Rychlost nutnou k ujetí cesty za 3 hodiny. 6 5,5 40 60 70 80 90 100 120 130 5 4,5 5 3,3 2,9 2,5 2,2 2 1,7 1,5 4 200 200 200 200 200 200 200 200 3,5 3 a) Doba jízdy by byla 4 hodiny. 2,5 b) Rychlost musí být 𝟔𝟕 𝒌𝒎 𝒉 . 2 1,5 1 0,5 O 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 *

Graf nepřímé úměrnosti * 16. 7. 1996 Graf nepřímé úměrnosti Nepřímá úměrnost je dána tabulkou 10 a) Zapiš ji vzorcem. 9 b) Sestroj její graf v pravoúhlé soustavě souřadnic 𝑶 𝒙𝒚 . 8 a) k = x · y 7 k = 1 · 10 = 10 6 𝐲= 𝟏𝟎 𝒙 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 *