Příklad Model sekundárního okruhu laboratorní tepelné soustavy Fig. 1 Schéma soustavy Fig. 2 Naměřená odezva teplot sekundár. okruhu na změnu teploty  h

Model deskového výměníku Fig. 3 Schéma protiproudého výměníku Tepelná bilance Výkon předávaný přes stěnu výměníku - logaritmický teplotní spád, pro q=Q 1 /Q 2 <1.5 přibližně platí Rovnice akumulace pro výstupní teplotu a Q 1, Q 2 – průtoky c – měrná tepelná kapacita K – parametr prostupu tepla stěnou C 2 – tepelná kapacita média

Model chladiče, konstantní chladicí výkon Induktivní formulace modelu - aproximace dynamiky v okolí pracovního bodu modelem prvního řádu s dopravním zpožděním Deskový výměník Model dlouhého potrubí – spojitě rozložené zpoždění

Celkový model sekundárního okruhu v L obrazovém tvaru, předpoklad nulových poč. podmínek – posun počátku souřadnicového systému stavového prostoru do pracovního bodu. Maticový zápis

Parametrizace modelu – tak aby model co nejlépe aproximoval naměřená data Fig. Porovnání výsledků modelu (modré průběhy) s naměřenými daty (červené průběhy), naměřená teplota h – vstupní data modelu

Přechodová charakteristika modelu v pracovním bodě

Přechodová charakteristika modelu v pracovním bodě ve stavovém prostoru

Spektrum pólů soustavy – nalezeno mapovací metodou i i i i i i i i póly soustavy Fig. Aplikace mapovací metody pro nalezení kořenů charakteristické rovnice M(s), červené křivky Im[M(s)]=0, modré křivky Re[M(s)]=0, s=  j  průsečíky křivek – kořeny M(s)

Pozn. Nalezení pólů mapovací metodou Charakteristická rovnice Hledáme kořeny v oblasti tj hledáme průsečíky křivek R=0 a I=0 Lze rozepsat: Parametricky zadané křivky Postup 1.Pokryjeme oblast D rovnoměrně sítí bodů 2.Pro každý bod sítě vypočteme hodnoty funkcí R a I, obdržíme tak plochy nad oblastí D 3.Nalezneme nulové vrstevnice ploch I a R (v Matlabu pomocí funkce contour) 4.Kořeny jsou dány průsečíky vrstevnic

Pozn. Model dlouhého potrubí Spojitě rozložené zpoždění zvolené pro popis dynamické relace mezi teplotou a (t) a  d (t) je pouze jednou z alternativ jak tuto relaci popsat. Další možnosti - zpoždění Heavisideova typu - model prvního řádu s dopravním zpožděním - model vyššího řádu bez zpoždění

Rozložené zpoždění Fig. Porovnání naměřeného a simulovaného průběhu teploty d (t), naměřená teplota a (t) – vstup modelu

Zpoždění Heavisideova typu Fig. Porovnání naměřeného a simulovaného průběhu teploty d (t), naměřená teplota a (t) – vstup modelu

Model prvního řádu s dopravním zpožděním Fig. Porovnání naměřeného a simulovaného průběhu teploty d (t), naměřená teplota a (t) – vstup modelu

Model vyššího řádu bez zpoždění Fig. Porovnání naměřeného a simulovaného průběhu teploty d (t), naměřená teplota a (t) – vstup modelu

Porovnání frekvenčních charakteristik