MATEMATIKA Planimetrie - úvod

Název projektu: Nové ICT rozvíjí matematické a odborné kompetence Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0228 Název školy: Střední odborná škola Litovel, Komenského 677 Číslo materiálu: III-2-05-01_Planimetrie Autor: Mgr. Jitka Vyhlídalová Tematický okruh: Matematika Ročník: I. Datum tvorby: 02. 2014 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Vyhlídalová

Planimetrie - úvod Geometrii dělíme na: planimetrii (rovinnou geometrii) stereometrii (prostorovou geometrii) Planimetrie zkoumá geometrické útvary, jejichž všechny body leží v téže rovině. Planimetrie je část geometrie, která se zabývá studiem geometrických útvarů v rovině. Základními útvary v planimetrii jsou bod a přímka. Body budeme označovat velkými písmeny A, B, … Přímky budeme označovat malými písmeny p, q, …

Planimetrie - úvod Platí: Dvěma různými body A, B prochází právě jedna přímka. přímka↔𝐴𝐵 𝐴 𝐵 polopřímka 𝐴𝐵 ↦ 𝐴 𝐵 úsečka 𝐴𝐵 𝐴 𝐵

Planimetrie - úvod Pro vzájemnou polohu dvou bodů v rovině (i v prostoru) mohou nastat dvě možnosti: 𝑨=𝑩 𝑨≠𝑩 Body jsou navzájem totožné (splývající). Body jsou navzájem různé.

Planimetrie - úvod Pro vzájemnou polohu bodu a přímky v rovině (i v prostoru) mohou nastat dvě možnosti: 𝑨∈𝒑 𝑨∉𝒑 Bod A leží na přímce p. Bod A neleží na přímce p.

Planimetrie - úvod 𝒑=𝒒 𝒑∥𝒒 𝒑∦𝒒 Pro vzájemnou polohu dvou přímek v rovině mohou nastat tři možnosti: 𝐪 𝑷 𝒑 𝒑=𝒒 𝒑∥𝒒 𝒑∦𝒒 Přímky mají společné všechny body, jsou navzájem totožné (rovnoběžné splývající). Přímky mají jediný společný bod, jsou různoběžné. Přímky nemají žádný společný bod a leží v téže rovině, jsou rovnoběžné různé. Společný bod P různoběžných přímek se nazývá průsečík.

Planimetrie - úvod Př.: Zapište vzájemné polohové vztahy mezi přímkami na obrázku (tři dvojice rovnoběžných přímek a tři dvojice různoběžných přímek. 𝐷 𝐺 𝐶 ↔𝐴𝐵∥ ↔CD ↔𝐴𝐵∦↔𝐴𝐷 ⊾ 𝐹 ⊾ ↔𝐴𝐷∥ ↔BC ↔𝐴𝐵∦↔𝐷𝐻 𝐸 𝐴 𝐻 𝐵 ↔𝐷𝐻∥ ↔BG ↔𝐴𝐶∦↔𝐵𝐶

Anotace: Tato prezentace slouží k výkladu základních pojmů planimetrie.. Žák rozliší vzájemnou polohu dvou bodů, bodu a přímky, dvou přímek v rovině. Použité zdroje: doc. RNDr. Emil Calda, CSc.: Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU, 1. díl, 1. vydání 2002, Prometheus, ISBN 80-7196-253-8 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Vyhlídalová