Variační geometrie a parametrizace modelu KMA / GPM F. Ježek

Obsah Metody popisu geometrie v CAD/CAM Variační geometrie Chyzův graf Konstrukční posloupnost

Vytváření geometrické informace Kreslení (drafting) Modelování uchopováním na mřížce (grid snap) Modelování uchopováním na objektech (object snap) Modelování použitím geometrických vazeb (geometric constraits) Parametrické modelování (parametric modeling, parametric constraints)  Dosazovací příkaz  Rovnice  Nerovnice, algoritmy

Od statické k variační geometrii Popis geometrie objektu (topologická i metrická informace) Popis skicy (topologická informace) Kóta (vizualizace metrické informace) Kóta (doplnění nebo změna metrické informace) Variační (parametrické) geometrické modelování Klasické (statické) geometrické modelování

Kreslení „Tahání čár pomocí myši“ Možnost zadání bodů souřadnicemi Podobnost ke klasické práci s pravítkem a kružítkem a použití kalkulátoru Tato technologie již nemá místo v moderním CAD

Geometrické vazby Geometrické vazby (kolmost apod.) vytvoření při uchopování se při modifikaci nezachovají. Při modelování pomocí geometrických vazeb lze volně skicovat (sketcher). Metrické vztahy mohou být vneseny do modelu později.

Modelování pomocí vazeb Constraint based modeling Geometrické vazby jsou použity nejen při výpočtu, ale jsou i uloženy do datové struktury modelu Určené vazby jsou zachovány i během editace Informace o vazbách mohou být vizualizovány resp. vymazány

Modelování pomocí uchopování (Snap based modeling) Uchopení je možné na  na uzlech konstrukční mřížky  na objektu Geometrické výpočty jsou realizovány ve vztahu ke geometrickým objektům Dříve využité geometrické vztahy nejsou aplikovány při editaci

Parametrické modelování Modifikace hodnoty v kótě mění model při zachování geometrických vazeb vytvořených pomocí „constraints“ (rovnoběžnost, kolmost, incidence)

Parametrické modelování Parametric modeling Plné Hybridní Plné - je nutné zadat úplné okótování Hybridní - stačí částečné okótování Hybridní parametrické modelování Hybridní parametrické modelování je snazší pro zadání a je uživatelsky přátelštější Vazby mezi parametry Vazby mezi parametry - relace mezi parametry ve formě rovnic nebo nerovnic

Parametrické modelování Kóta je nástrojem pro volnou modifikace metrických vztahů v modelu Hodnota v kótě může být označena jako proměnná a pak lze vytvářet relace mezi parametry ve formě rovnic, resp. krátkých algoritmů

Constraints - vazby Constraints  topologické (incidence),  geometrické (kolmost, soustřednost, vzdálenost,…),  relační (dosazovací příkaz, rovnice, nerovnice),  sémantické

Základní pojmy Constraint-based modeling – sketching, constraining (zpravidla variačně) Skica  well-constrained,  underconstrained,  overconstrained. Řešení geometrických a relačních constaints  systém nelineárních algebraických rovnic,  i „dobře určený“ objekt může mít více řešení (instancí)

Základní pojmy Metody řešení soustavy  numerický přístup  symbolický přístup  inkrementální (propagující) přístup  konstruktivní (euklidovský)  predikátový (přepisovací)  grafový přístup Analýza stupňů volnosti a toleranční analýza

Základní pojmy Features-Based Modeling  feature = generický objekt, s nímž jsou asociovány vlastnosti, atributy a znalosti potřebné k použití tohoto objektu,  feature – generuje tvar (generic), popisuje chování (behavior) a dává inženýrské informace (engineering significance) Klíčový problém variační geometrie:  spojitost (continuity) – malé změny na vstupu znamenají malé změny tvaru,  vratnost (persistency) – návrat k původním parametrům vede k původnímu tvaru

Chyzův graf Ohodnocený a orientovaný graf topologických a metrických vztahů v útvaru. Uzly: body, úsečky Pro lomenou čáru: objekt je dobře dimenzován, jestliže do uzlu grafu vstupují dvě orientované hrany grafu. Problém trojúhelníka zadaného třemi úhly (studium invariantů)

Chyzův graf - ukázka umístění k k r D1 D2 D3 D4 D5 U1 D6 r

hranově a uzlově ohodnocený graf G(V,E,w) DOF – stupeň volnosti D – vazba závislá na dimenzi d (umístění), hodnota hustota (density) grafu přeurčený graf (overconstrained) – existuje podgraf H dobře určený (wellconstained) - všechny podgrafy (včetně vlastního grafu) mají hustotu -D Constaints-based modeling

dobře přeurčený (well-overconstained) – je hustý a má alespoň jeden přeurčený subgraf, „který lze opravit“ nedourčený (under-constrained) – hustota je menší než -D Constaints-based modeling

Konstrukce čtyřúhelníka A B C D a b c d α

Konstrukční posloupnost - Chyzův graf umístění α d a b c A AD D CD AB B BC C

Další vývoj Vstup do 3D Širší třída primitiv (geometrických i parametrických) Efektivní a robustní algoritmy Souvislost s kinematikou a robotikou Požadavky na teorii grafů