MANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ Katedra managementu, inovací a projektů doc. Ing. Jiří Vacek, Ph.D.

5. Rozhodování za rizika a nejistoty

Subjektivní pravděpodobnosti Funkce utility Rozhodovací matice Úvod Subjektivní pravděpodobnosti Funkce utility Rozhodovací matice Metoda Monte Carlo Pravidla rozhodování Pravděpodobnostní stromy Rozhodovací stromy Portfolio rizikových variant Příklady Poznámky LS 2009/10 KIP/MR-5

ÚVOD Skloubení exaktních postupů a modelových nástrojů se znalostmi a zkušenostmi řešitelů Subjekt je aktivním prvkem, jeho znalosti, intuice, zkušenosti ovlivňují chápání problému, poznání nejistot a preferencí a významně ovlivňují postup i výsledky řešení LS 2009/10 KIP/MR-5

SUBJEKTIVNÍ PRAVDĚPODOBNOSTI Pro rozhodování je důležité stanovit budoucí možné situace (stavy světa) a jejich pravděpodobnosti; objektivní pravděpodobnosti, vycházející z minulých statistických údajů, buď neexistují nebo mohou mít co do budoucnosti jen podpůrný charakter (extrapolace trendů apod.) Subjektivní pravděpodobnost: vyjadřuje míru osobního přesvědčení subjektu v pravděpodobnost nebo frekvenci výskytu určitého jevu či události diskrétní veličiny: metoda relativních velikostí spojité veličiny: metoda kvantilů LS 2009/10 KIP/MR-5

Slovní vyjádření slovní číselné zcela vyloučeno krajně nepravděpodobné krajně nepravděpodobné 0,1 dosti nepravděpodobné 0,2 - 0,3 nepravděpodobné 0,4 pravděpodobné 0,6 dosti pravděpodobné 0,7 – 0,8 nanejvýš pravděpodobné 0,9 zcela jisté 1,0 LS 2009/10 KIP/MR-5

Metoda relativních velikostí Jednotlivé hodnoty musí být jednoznačně definovány nesmí se překrývat (jevy vzájemně disjunktní) musí zahrnovat všechny možnosti (úplnost) Postup určení hodnot: urči se nejpravděpodobnější hodnota tato hodnota pak je základem pro stanovení dalších hodnot LS 2009/10 KIP/MR-5

Metoda relativních velikostí - příklad Jako podklad pro objednávku náhradního dílu je třeba určit pravděpodobnosti poruch po dobu životnosti zařízení za předpokladů: maximální počet poruch je 5 nejpravděpodobnější počet poruch je 2 pravděpodobnost 1 nebo 3 poruch je stejná a přibližně 2x menší než pravděpodobnost 2 poruch pravděpodobnost 0 nebo 5 poruch je stejná a přibližně 10x menší než pravděpodobnost 2 poruch pravděpodobnost 4 poruch je přibližně dvakrát 5x menší než pravděpodobnost 2 poruch LS 2009/10 KIP/MR-5

Metoda relativních velikostí - příklad P = pravděpodobnost 2 poruch pi = pravděpodobnost i poruch p2 = P p1 = p3 = P/2 p0 = p5 = P/10 p4 = P/5 viz výpočet a grafy v Excelu LS 2009/10 KIP/MR-5

Metoda kvantilů vysoký až nekonečný počet událostí určení mediánu, horního a dolního kvantilu doporučený postup: ohraničení mediánu shora a zdola a postupné zužování intervalu, totéž pak pro kvantily LS 2009/10 KIP/MR-5

Metoda kvantilů - příklad Pro rozhodnutí o uvedení nového výrobku na trh potřebujeme odhad pravděpodobnosti roční výše poptávky Postup: dialog analytika s marketingovým specialistou první odhad: roční výše poptávky bude 5 až 10 tis. ks LS 2009/10 KIP/MR-5

Metoda kvantilů - medián D1: je pravděpodobnější, že poptávka bude 5 - 6 tis. ks, nebo bude 6 – 10 tis. ks? O1: 6 – 10 tis. ks  medián > 6 tis. ks D2: je pravděpodobnější, že poptávka bude 5 - 9 tis. ks, nebo bude 9 – 10 tis. ks? O2: 5 – 9 tis. ks  medián < 9 tis. ks D3: je pravděpodobnější, že poptávka bude 5 - 7 tis. ks, nebo bude 7 – 10 tis. ks? O3: 7 – 10 tis. ks  medián > 7 tis. ks D4: je pravděpodobnější, že poptávka bude 5 – 8,5 tis. ks, nebo bude 8,5 – 10 tis. ks? O4: 5 – 8,5 tis. ks  medián < 8,5 tis. ks D5: je pravděpodobnější, že poptávka bude 5 – 8 tis. ks, nebo bude 8 – 10 tis. ks? O5: váhá nebo přisoudí stejnou pravděpodobnost  medián = 8 tis. ks pravděpodobnost, že poptávka bude menší než 8 tis. ks, je stejná (=0,5) jako pravděpodobnost, že bude větší než 8 tis. ks LS 2009/10 KIP/MR-5

Metoda kvantilů - kvartily Podobně zužováním intervalů určíme, že dolní kvartil = 7 tis. ks a horní kvartil = 8,5 tis. ks poptávka 5-7 7-8 8-8,5 8,5-10 pravděpodobnost 0,25 kumulativní pravděpodonost 0,5 0,75 1 Příklad LS 2009/10 KIP/MR-5

Metoda kvantilů - poznámky Při malém počtu bodů je velká volnost ve volbě aproximující křivky Derivací (v tomto případě numerickou) lze odvodit distribuční funkci LS 2009/10 KIP/MR-5

Volba typu rozdělení Někdy lze vycházet z předpokladu, že rozdělení pravděpodobností má tvar některého ze známých teoretických rozdělení. Pak hodnotitel: Volí typ rozdělení Odhaduje jeho základní číselné charakteristiky (střední hodnota, medián, rozptyl, dolní a horní meze) LS 2009/10 KIP/MR-5

Typy rozdělení - 1 Rovnoměrné : všechny hodnoty v daném intervalu mají stejnou pravděpodobnost Normální : nejpoužívanější Lognormální (přirozený logaritmus má normální rozdělení) : hodnoty pozitivně vychýleny (ceny akcií, hodnota nemovitostí) Trojúhelníkové: jsme schopni odhadnout dolní a horní mez a nejpravděpodobnější hodnotu (velikost prodejů, prodejní ceny,…) Exponenciální: rozdělení délky času mezi dvěma výskyty jevu (poruchy, vstup klientů žádajících daný typ obsluhy) LS 2009/10 KIP/MR-5

Typy rozdělení - 2 Beta: variabilita výskytu jevu v určitém časovém intervalu (PERT – pravděpodobnostní popis doby trvání činností v metodě kritické cesty) Poissonovo: počet událostí na jednotku (počet hovorů/min., počet klientů/hod., počet chyb/stranu dokumentu) Binomické: počet výskytů jevu v pevném počtu pokusů (počet zákazníků, kteří preferují naše výrobky před konkurenčními) LS 2009/10 KIP/MR-5

Typy rozdělení - 3 Geometrické: počet pokusů, který je třeba k dosažení prvního úspěšného výskytu určitého jevu (stanovení počtu zkušebních vrtů, které je třeba provést, než se narazí na naftu) Hypergeometrické: počet výskytů jevu v pevném počtu pokusů, na rozdíl od binomického se pravděpodobnost v každém následujícím pokusu mění (pravděpodobnost výběru vadné součástky bez vracení) LS 2009/10 KIP/MR-5

Diskretizace náhrada spojité funkce stupňovitou viz Příklad počet stupňů = počet hodnot aproximativního diskrétního faktoru výška stupně = pravděpodobnost dané hodnoty umíme-li funkci integrovat, lze vycházet ze zachování ploch pod spojitou a stupňovitou křivkou kvalita aproximace roste s počtem stupňů viz Příklad LS 2009/10 KIP/MR-5

Nedostatky subjektu - 1 Špatné odhady variability  špičatější rozdělení Preference symetrických rozdělení blízkých normálnímu Přeceňování pravděpodobnosti konjunktních jevů (úspěšná realizace plánu vyžaduje, aby současně nastalo více jevů)  nadměrný optimismus Přeceňování pravděpodobnosti disjunktních jevů (systém selže, selže-li jediná komponenta)  podcenění pravděpodobnosti selhání systému Přeceňování pravděpodobnosti příznivých jevů, podceňování pravděpodobnosti nepříznivých jevů LS 2009/10 KIP/MR-5

Nedostatky subjektu - 2 Přeceňování pravděpodobnosti málo pravděpodobných jevů, podceňování pravděpodobnosti vysoce pravděpodobných jevů Předpoklad, že pravděpodobnost jevu, který se po určitou dobu nevyskytl, roste (gambler´s fallacy) Přeceňování přesnosti odhadů a prognóz DŮSLEDKY: opomíjení atraktivních příležitostí a vystavování se většímu riziku, než si uvědomujeme. LS 2009/10 KIP/MR-5

TEORIE UTILITY (UŽITKU)

POSTOJ K RIZIKU postoj k riziku: averze k riziku: vyhledává málo rizikové varianty sklon k riziku: vyhledává značně rizikové varianty neutrální postoj k riziku postoj rozhodovatele k riziku je ovlivněn např. osobním založením minulými zkušenostmi okolím, v němž volba probíhá LS 2009/10 KIP/MR-5

Postoj k riziku předpoklad: postoj k riziku: riziková varianta vede s pravděpodobností p1 k výsledku x1 a s pravděpodobností (1-p1) k výsledku x2 neriziková varianta vede k výsledku, který je roven očekávané hodnotě první varianty, tj. x1p1+x2(1-p2) postoj k riziku: averze k riziku: rozhodovatel preferuje nerizikovou variantu sklon k riziku: rozhodovatel preferuje rizikovou variantu neutrální postoj k riziku: rozhodovatel hodnotí obě varianty stejně (indiferentní) LS 2009/10 KIP/MR-5

Jistotní ekvivalent jistotní ekvivalent varianty, která vede k důsledkům x1, x2,…, xn s pravděpodobnostmi p1, p2,…, pn: hodnota důsledku, jehož utilita je rovna střední utilitě varianty: jistotní ekvivalent utilita jistotního ekvivalentu utilita důsledku velikosti xi LS 2009/10 KIP/MR-5

Jistotní ekvivalent - Interpretace Rozhodovatel si cení variantu, která vede s jistotou k důsledku rovnému jistotnímu ekvivalentu, stejně vysoko jako variantu zatíženou rizikem LS 2009/10 KIP/MR-5

Příklad varianta 1: pravděp. zisku 10 mil. Kč = 0,5 pravděp. zisku 0 Kč = 0,5 varianta 2: jistota dosažení zisku 5 mil. Kč rozhodovatel cení rizikovou variantu stejně jako variantu, která s jistotou zaručuje zisk 3 mil. Kč  jistotní ekvivalent této varianty je 3 mil. Kč Považujeme-li rizikovou variantu za loterii s výhrami 10 a 0 mil. Kč se stejnou pravděpodobností, pak je jistotní ekvivalent roven minimální částce, za kterou je subjekt ochoten loterii prodat. LS 2009/10 KIP/MR-5

Jistotní ekvivalent a postoj k riziku averze k riziku: jistotní ekvivalent rizikové varianty je menší než její očekávaný zisk sklon k riziku: jistotní ekvivalent rizikové varianty je větší než její očekávaný zisk neutrální postoj k riziku: jistotní ekvivalent rizikové varianty je roven jejímu očekávanému zisku LS 2009/10 KIP/MR-5

Riziková prémie rozdíl mezi očekávaným důsledkem rizikové varianty a jejím jistotním ekvivalentem u investičních projektů odráží míru rizika projektu LS 2009/10 KIP/MR-5

Přiřazení hodnot užitku Určete maximální a minimální hodnotu v tabulce zisků. Označte maximum OM a minimum OL. Položte U(OM) = 1, U(OL) = 0. kde U(O) reprezentuje hodnotu užitku výstupu O. Abyste určili hodnoty pro ostatní výsledky Oij v tabulce zisků, určete hodnotu p takovou, aby pro vás byly následující dvě možnosti rovnocenné: S jistotou získáte Oij Zúčastníte se hry, v níž můžete vyhrát OM s pravděpodobností p a OL s pravděpodobností (1-p). Pak U(Oij) = p.

Příklad - investice vs. uložení v bance Máme možnost uložit peníze v bance a získat za 3 roky úroky 50.000 Kč. Jinou možností je investovat tyto peníze do určité firmy s nadějí, že za 3 roky získáme 100.000 Kč, ale s rizikem, že nezískáme nic. Nemáme riziko příliš rádi a teprve při vyšší pravděpodobnosti úspěchu investice (P = 0,8 nebo vyšší) jsme ochotni investovat peníze do firmy. Ohodnotili jsme tedy částku 50.000 Kč užitkem 0,8. Podobné je to s jinými částkami od nuly do 100.000 Kč. Dejme tomu, že částce 70.000 přiřadíme užitek 0,9, částce 30.000 užitek 0,5.

Postoj k riziku Přiřazení hodnot užitku je osobní a subjektivní. Pokud je tento úkol proveden pečlivě, pak užitková funkce odráží postoj k riziku a kritérium očekávaného užitku vede k rozhodnutí, které je v souladu s preferencemi rozhodovatele a jeho postojem k riziku. konkávní vyhýbání se riziku lineární neutrální k riziku konvexní sklon k riziku

Vlastnosti funkce utility v oblasti zisku převládá averze k riziku v oblasti malých ztrát převládá sklon k riziku v oblasti značných ztrát převládá averze k riziku funkce utility různých rozhodovatelů se liší funkce utility téhož rozhodovatele se může měnit s časem vždy vyjadřuje subjektivní postoj rozhodovatele k riziku LS 2009/10 KIP/MR-5

utilita averze k riziku inflexní bod sklon k riziku oblast ztráty 1 averze k riziku inflexní bod sklon k riziku oblast ztráty oblast ztráty kritérium LS 2009/10 KIP/MR-5

Měření rizika rozptyl směrodatná odchylka variační koeficient – vhodný, pokud se rozsah hodnocených variant značně liší pravděpodobnost nedosažení určitých hodnot kritéria nesymetrická rozdělení: šikmost jednostranný rozptyl – rozliší negativní a pozitivní stránku rizika LS 2009/10 KIP/MR-5

Metoda MONTE CARLO

MONTE CARLO modeluje pravděpodobnostní distribuci náhodných procesů náhodně vybrané vzorky s danou pravděpodobnostní distribucí jsou analogické s pozorováními na samotném systému čím je počet vzorků větší, tím více se výsledky simulace přibližují pravděpodobnostnímu chování skutečného systému LS 2009/10 KIP/MR-5

Náhodná čísla Vzorkování je prováděno s použitím náhodných čísel Soubory náhodných čísel mají následující základní vlastnosti: Čísla jsou stejnoměrně distribuována. Neexistuje možnost předpovídat rozvoj sekvencí čísel. LS 2009/10 KIP/MR-5

PŘÍKLAD Vedoucího střediska strojní výroby zajímá předpověď predikci počtu poruch strojů pro desetidenní období. Z výsledků sledování poruchovosti za uplynulých sto dní sestavíme tab. 1 Přiřadí se interval náhodných čísel tak, aby korespondoval s kumulativní pravděpodobností poruch. (Protože je kumulativní pravděpodobnost uvedena na dvě desetinná místa, použijeme dvojciferná čísla, přičemž poslední číslo každého z intervalu náhodných čísel je o 1 menší než je kumulativní pravděpodobnost a následující interval pak začíná na hodnotě kumulativní pravděpodobnosti předchozího jevu; první interval začíná 00) – viz tab. 2 LS 2009/10 KIP/MR-5

Kumulativní pravděpodobnost MC – tab. 1 Počet poruch Četnost Pravděpodobnost Kumulativní pravděpodobnost Vážený počet poruch 10 0,10 0*0,10 = 0 1 30 0,30 0,40 1*0,30 = 0,30 2 25 0,25 0,65 2*0,25 = 0,50 3 20 0,20 0,85 3*0,20 = 0,60 4 0,95 4*0,10 = 0,40 5 0,05 1,00 5*0,05 = 0,25 Celkem 100 2,05 LS 2009/10 KIP/MR-5

Odpovídající náhodná čísla MC – tab. 2 Počet poruch Četnost Pravděp. Kumulativní pravděp. Odpovídající náhodná čísla 10 0,10 00 – 09 1 30 0,30 0,40 10 – 39 2 25 0,25 0,65 40 – 64 3 20 0,20 0,85 65 – 84 4 0,95 85 – 94 5 0,05 1,00 95 – 99 100 LS 2009/10 KIP/MR-5

Tabulka náhodných čísel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 20 84 29 91 73 64 33 15 67 25 19 05 26 41 09 88 40 57 80 35 04 52 81 48 61 12 37 17 63 94 08 28 78 54 92 27 58 39 16 46 96 65 75 49 03 82 38 23 55 93 83 02 89 44 31 60 90 45 70 13 79 32 98 01 24 50 LS 2009/10 KIP/MR-5

Výsledky Den Náhodné číslo (sloupec č. 1) Korespondující náhodná čísla (interval) Počet poruch 1 18 10 –39 2 25 10 – 39 3 73 65 – 84 4 12 5 54 40 – 64 6 96 95 – 99 7 23 8 31 9 45 10 01 00 – 09 Celkový součet poruch 17 LS 2009/10 KIP/MR-5

MC - závěr Průměrný predikovaný počet poruch na každý den desetidenního cyklu je 1,7, zatímco z dat za uplynulých sto dní získáme hodnotu 2,05 poruch na den Provedená simulace je pouze ilustrativní; vzhledem k poměrně malému vzorku by se použitím jiných náhodných čísel dostal odlišný výsledek. Ve skutečných řešených případech pomocí simulace Monte Carlo se musí pro vyslovení spolehlivějšího závěru pracovat s daleko rozsáhlejším vzorkem. V praxi se často používají generátory pseudonáhodných čísel LS 2009/10 KIP/MR-5

Pravidla a nástroje rozhodování

Rozhodovací matice řádky: varianty rozhodování (rizikové varianty) sloupce: kombinace hodnot faktorů rizika (stavy světa, scénáře) prvky matice: důsledky rizikových variant vzhledem ke kritériím hodnocení LS 2009/10 KIP/MR-5

Příklad rozhodnutí o velikosti výrobní jednotky na výrobu nového produktu cíl: zvolit takovou velikost, která povede k nejvyššímu ročnímu zisku zisk ovlivňují následující faktory: velikost poptávky prodejní cena produktu velikost (výrobní kapacita) výrobní jednotky výše variabilních nákladů na jednotku produkce celková výše fixních nákladů LS 2009/10 KIP/MR-5

posouzení spolehlivosti informace: není nebezpečí větších výkyvů prodejní ceny (předp. prodejní cena 1000 Kč/ks) odhady variabilních i fixních nákladů poměrně spolehlivé nejistá výše budoucí poptávky (rizikový faktor) poptávka (1000 ks/rok) 50 100 200 pravděpodobnost 0,3 0,5 0,2 tři varianty velikosti výrobní jednotky: 50 tis. ks/rok – stačí pro uspokojení nejnižší poptávky 100 tis. ks/rok – střední velikost výrobní jednotky 200 tis. ks/rok – stačí pro uspokojení nejvyšší poptávky LS 2009/10 KIP/MR-5

Z = V – N zisk = výnosy – náklady V = P . c výnosy = produkce . prodejní cena N = P . v + F náklady = produkce . jednotkové var. náklady + fixní náklady variabilní náklady: 400 Kč/ks fixní náklady: malá jednotka: 20 mil. Kč střední: 30 mil. Kč velká: 50 mil. Kč při poptávce nižší než výrobní kapacita se produkce sníží na úroveň poptávky (nevyrábí se do zásoby) VÝPOČET LS 2009/10 KIP/MR-5

Pravidla rozhodování Za rizika: Za nejistoty Očekávaná utilita Očekávaná (střední) hodnota Očekávaná hodnota a rozptyl Za nejistoty minimax maximax Laplace Hurwicz Savage LS 2009/10 KIP/MR-5

Očekávaná utilita Rozhodovatel preferuje rizikovou variantu A před rizikovou variantou B, pokud očekávaná utilita varianty E(A) je větší než očekávaná utilita varianty E(B) Postup: Stanovit funkci utility kritéria hodnocení Pro každou variantu stanovit utility jednotlivých hodnot a pomocí těchto hodnot a odpovídajících pravděpodobností určit očekávanou hodnotu utility každé varianty Varianty uspořádat podle klesajících hodnot utility; optimální je varianta s nejvyšší očekávanou utilitou LS 2009/10 KIP/MR-5

Očekávaná (střední) hodnota Optimální je varianta s nejvyšší očekávanou hodnotou daného kritéria hodnocení Varianta je optimální z hlediska dlouhodobé strategie, nikoliv z hlediska jednotlivého případu Odlišný výsledek aplikace pravidel očekávané utility a očekávané hodnoty vyplývá z toho, že pravidlo očekávané utility respektuje specifický postoj rozhodovatele k riziku (v příkladu averze k riziku  preferuje méně rizikovou variantu) LS 2009/10 KIP/MR-5

Očekávaná hodnota a rozptyl Rozptyl D: míra rizika Rozhodovatel preferuje rizikovou variantu A před rizikovou variantou B, jestliže E(A) ≥ E(B), D(A) ≤ D(B)  vyloučíme dominované varianty Příklad: E(100) = 21 > 13 = E(200), D(100) = 189 < 981 = D(200)  var. 200 dominovaná, lze vyloučit E(50) = 10 < E(100), D(50) = 0 < D(100)  nelze určit preferenci LS 2009/10 KIP/MR-5

Minimax, maximax minimax: maximax: optimální je varianta, pro kterou nabývají řádková minima maximální hodnoty pesimistický rozhodovatel – volí variantu, která vede při nejméně příznivých okolnostech k relativně nejlepšímu výsledku maximax: optimální je varianta, pro kterou nabývají řádková maxima maximální hodnoty optimistický rozhodovatel – volí variantu, která při daných okolnostech dosahuje absolutně nejlepšího výsledku LS 2009/10 KIP/MR-5

Laplace, Hurwicz Laplace Hurwicz předpokládáme, že stavy světa jsou stejně pravděpodobné, postup stejný jako u očekávané hodnoty Hurwicz vážený průměr nejvyšší a nejnižší hodnoty kritéria, optimální je varianta s nejvyšší hodnotou váha: koeficient optimismu λ, 0≤ λ ≤ 1 λ = 1: maximax, λ = 0: minimax LS 2009/10 KIP/MR-5

Savage matice ztrát: ztráta způsobená tím, že volba varianty nebyla optimální vzhledem k situaci (stavu světa), která po této volbě nastala; rozdíl hodnoty varianty, která je za dané situace optimální, a hodnot dalších variant optimální varianta: nejnižší hodnota ztráty LS 2009/10 KIP/MR-5

PRAVDĚPODOBNOSTNÍ STROMY Grafický nástroj – zobrazení důsledků rizikových variant ovlivněných faktory rizika v určitém časovém sledu uzly – faktory rizika hrany – možné hodnoty faktorů rizika hodnoty důsledků: na konci větví výhody: jednoduchost konstrukce, přehlednost, srozumitelnost, nástroj komunikace LS 2009/10 KIP/MR-5

Pravděpodobnostní strom – př. rozšíření výrobního programu o nový výrobek, zisk závisí na navazujících činnostech: výzkum a vývoj (VaV) poloprovozní ověření zahájení hromadné výroby uvedení na trh předp. každá činnost skončí buď neúspěchem (projekt se zastaví) nebo úspěchem (uskuteční se další navazující operace) LS 2009/10 KIP/MR-5

A B C D E VaV Poloprovoz Hromadná výroba Trh Neúspěch 1 Neúspěch 2 Poloprovoz Neúspěch C Úspěch Hromadná výroba 3 Neúspěch D Úspěch Trh 4 Úspěch E LS 2009/10 KIP/MR-5

Činnost VaV polo-provoz hrom. výroba úspěšné uvedení na trh ano ne náklady (mil. Kč) 5 3 30 2 výnosy (mil. Kč) - 100 10 pravděp. úspěchu 0,7 0,9 0,98 0,8 0,2 VÝPOČET LS 2009/10 KIP/MR-5

Neúspěch 0,3 Zisk P A -5 0,30 N=5 1 Neúspěch 0,1 B -8 0,07 Úspěch 0,7 N=3 2 Neúspěch 0,02 C -38 0,01 Úspěch 0,9 N=30 3 Neúspěch 0,2 D -30 0,12 V=10 Úspěch 0,98 N=2 4 Úspěch 0,8 E 60 0,50 V=100 LS 2009/10 KIP/MR-5

Zjednodušující předpoklady aproximace nejistých veličin jejich deterministickými odhady nahrazení výnosu dvojhodnotovou náhodnou veličinou výnos z prodeje je spojitá náh. veličina, měla by být aproximována více (alespoň 3) bodovými odhady – lze uplatnit simulaci metodou Monte Carlo LS 2009/10 KIP/MR-5

ROZHODOVACÍ STROMY předpokladem dobrého rozhodnutí v současnosti je zvažování možných budoucích rozhodnutí místo jednoetapového rozhodování vhodnější víceetapové LS 2009/10 KIP/MR-5

Uzly a hrany uzly: možnost volby varianty hrany: varianty rozhodovací situační hrany: varianty V1 V2 V3 S1 S2 S3 LS 2009/10 KIP/MR-5

Rozhodovací strom - příklad 8 5 V5 S1 9 S4 2 V1 V6 S5 10 V2 S2 1 3 6 V7 S6 V3 11 S7 S3 V8 4 12 7 V9 13 LS 2009/10 KIP/MR-5

Stanovení optimální strategie rozhodnutí, který ze tří produktů X, Y, Z uvést na trh X: zisk 10 mil.Kč Y: odhad zisku závisí na velikosti poptávky, viz tabulka: poptávka nízká (N) střední (S) vysoká (V) pravděpodobnost 0,4 0,5 0,1 zisk (mil. Kč) 40 80 LS 2009/10 KIP/MR-5

Zpoždění P=0,2 prodejní cena poptávka zisk velikost pravděp. Odhad parametrů výrobku Z Zpoždění P=0,2 prodejní cena poptávka zisk velikost pravděp. Ano vysoká 0,3 60 nízká 0,7 -5 0,5 30 10 Ne 0,4 90 0,6 40 20 LS 2009/10 KIP/MR-5

≈ 10 X 0,1 V poptávka 80 Y 0,5 S 40 ≈ 1 5 0,4 N 28 0,3 V 60 6 V Z 0,7 N Cena -5 ≈ 14,5 0,5 V 3 30 7 N A 0,2 32,8 0,5 N 20 10 2 20 0,4 V 90 N 0,8 V 8 zpoždění 0,6 N 4 36 ≈ 0,5 V 40 36 9 N 0,5 N 20 LS 2009/10 KIP/MR-5 30

Volba optimální strategie postupujeme od konce rozhodovacího stromu stanovení očekávaných utilit pro situační uzly poslední etapy výběr varianty s nejvyšší (nejnižší) očekávanou hodnotou v případě kritéria výnosového (nákladového) typu v každém rozhodovacím uzlu poslední etapy iterace až k počátku stromu rozhodnutí: v 1. etapě volba Z v případě opožděného uvedení na trh nižší cena v případě včasného uvedení na trh vyšší cena LS 2009/10 KIP/MR-5

Víceetapové rozhodovací procesy vymezení etap rozhodovacího procesu stanovení variant rozhodování pro 1. etapu identifikace rizikových faktorů určení kritických rizikových faktorů (méně významné nahradit deterministickými odhady) stanovení způsobů snížení nejistoty kritických rizikových faktorů specifikace budoucích rozhodnutí (v dalších etapách) LS 2009/10 KIP/MR-5

určit rozhodnutí pro 1. etapu iterativním postupem: v každém rozhodovacím uzlu poslední etapy zvolit preferovanou variantu vyloučit nepreferované varianty poslední etapy – redukce stromu Opakovat postup tak dlouho, dokud se nedojde k 1. etapě a volbě preferované varianty řešit nový rozhodovací problém (posun na další etapu) na základě aktuálních informací (v uplynulém čase může dojít ke změnám, které vyžadují konstrukci nového stromu) LS 2009/10 KIP/MR-5

Podpora rozhodování softwarové balíky výhoda: univerzálnost analýza citlivosti výhoda: univerzálnost nedostatek: monokriteriálnost prostředek umožňující chápání složitých rozhodovacích problémů, zvyšuje přehlednost jejich struktury LS 2009/10 KIP/MR-5

Cvičení - deštník Máte se rozhodnout, zda si vzít deštník nebo ne. Pokud si ho nevezmete a bude pršet, zašpiní se vám oblečení (a pokazíte si celý den) a váš zisk je nulový (v jednotkách uspokojení). Pokud si ho nevezmete a svítí slunce, získáte 100 jednotek. Pokud si vezmete deštník a je hezky, zůstane vaše oblečení v pořádku, ale nosit deštník celý den je otrava; váš zisk je 80. Nakreslete rozhodovací strom Při jaké pravděpodobnosti deště nebude záležet na tom, necháte-li deštník doma nebo ne? Co když bude zisk toho, že si vezmete deštník, 60 místo 80? Předpokládejte, že před rozhodnutím si poslechnete předpověď počasí. Upravte rozhodovací strom. ŘEŠENÍ LS 2009/10 KIP/MR-5

VLIV POČASÍ NA RYCHLOST JÍZDY ŠPATNÉ POČASÍ VŽDY OBVYKLE + + TROCHU AUTO NEHODY ZÁCPA TROCHU + ČASTO - + TROCHU - + HODNĚ NERISKOVAT - VŽDY FREKVENCE KONTROL HODNĚ + TROCHU - + PŘÍČINNÝ NÁRŮST - PŘÍČINNÝ POKLES RYCHLOST JÍZDY LS 2009/10 KIP/MR-5

předpověď: 50 prší, 50 neprší skutečnost: 60 prší, 40 neprší předp. 100 dnů předpověď: 50 prší, 50 neprší skutečnost: 60 prší, 40 neprší předpověď I 50 skutečnost S 40 10 20 30 P(I|S) skutečnost S prší neprší předpověď I 40/50 = 0,8 20/50 = 0,4 10/50 = 0,2 30/50 = 0,6 LS 2009/10 KIP/MR-5

Použitá literatura Fotr J., Švecová L., Dědina J., Hrůzová H., Richter J.: Manažerské rozhodování, Ekopress, 2006, ISBN 80-86929-15-9 Vacek J.: Rozhodování za rizika a nejistoty, ZČU, Plzeň, 2008, ISBN 978-80-7043-618-9 LS 2009/10 KIP/MR-5