Násobení lomených výrazů Autor Mgr. Lenka Závrská Anotace Prezentace PowerPoint je určena pro studenty druhých ročníků všech učebních oborů, je zaměřena na osvojení pojmů lomený výraz, čitatel, jmenovatel. Výukový materiál slouží k procvičení a osvojení násobení lomených výrazů. Žáci si své vědomosti ověří samostatně na daných příkladech a následně zkontrolují správnost výpočtů. Očekávaný přínos Žák bude umět násobit lomené výrazy a určovat podmínky daných výrazů. Tematická oblast Výrazy a jejich úpravy Téma Násobení lomených výrazů Předmět Matematika Ročník Druhý Obor vzdělávání Učební obory Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělávání Název DUM Š21_S3_13_Násobení lomených výrazů Datum 30.9.2013 SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj

Násobení lomených výrazů Lomené výrazy násobíme stejně jako zlomky. Nejprve lomené výrazy krátíme a pak násobíme tak, že násobíme čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem: 𝐴 𝐵 ∙ 𝐶 𝐷 = 𝐴𝐶 𝐵𝐷 B ≠0, C ≠ 0

Násobení lomených výrazů Řešené příklady na násobení lomených výrazů: 𝟓𝒙 𝟑𝒚 ∙ 𝒚 𝟐 𝟏𝟎𝒙 𝟐 = 5𝑥 3𝑦 ∙ 𝑦 2 210𝑥 2 = 𝒚 𝟔𝒙 podmínky: 𝑥≠0,𝑦≠0 𝟐𝟓 𝒂 𝟐 𝒃 𝒂+𝒃 ∙ 𝒂+𝒃 𝟏𝟎 𝒂𝒃 𝟐 = 525 𝑎 2 𝑏 𝑎+𝑏 ∙ 𝑎+𝑏 210 𝑎𝑏 2 = 𝟓𝒂 𝟐𝒃 podmínky: 𝑎≠−𝑏, 𝑎≠0, 𝑏≠0

Násobení lomených výrazů Řešené příklady na násobení lomených výrazů: 𝒂−𝒃 𝒂+𝒃 ∙ 𝒂 𝟐 +𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐 𝒂 𝟐 − 𝒃 𝟐 = 𝑎−𝑏 𝑎+𝑏 ∙ 𝑎+𝑏 2 𝑎−𝑏 𝑎+𝑏 = 𝑎−𝑏 𝑎+𝑏 ∙ 𝑎+𝑏 2 𝑎−𝑏 𝑎+𝑏 =𝟏 podmínky: 𝑎≠±𝑏 𝒓 𝟐 −𝟏 𝒓 𝟐 ∙ 𝟐𝒓 𝒓+𝟏 = 𝑟+1 𝑟−1 𝑟 2 ∙ 2𝑟 𝑟+1 = 𝑟+1 𝑟−1 𝑟 2 ∙ 2𝑟 𝑟+1 = 𝟐(𝒓−𝟏) 𝒓 podmínky: 𝑟≠0, 𝑟≠−1

Násobení lomených výrazů Řešte příklady: 5𝑥+5𝑦 3𝑥−𝑦 ∙ 𝑥 2 − 𝑦 2 𝑥+𝑦 2 = 3 𝑎 2 𝑏 5𝑑 ∙ − 10 𝑑 2 𝑎 𝑏 2 ∙ − 𝑐 3 6𝑎 = 75 𝑎𝑏 2 9 𝑥 2 𝑦 2 ∙ 3 𝑥 3 25 𝑎 2 𝑏 = 𝑏+1 𝑏−1 : 2𝑏 2 −4𝑏+2 𝑏 2 −1 =

Násobení lomených výrazů Řešení: a) 5𝑥+5𝑦 3𝑥−𝑦 ∙ 𝑥 2 − 𝑦 2 𝑥+𝑦 2 = 5 𝑥+𝑦 3𝑥−𝑦 ∙ 𝑥−𝑦 𝑥+𝑦 𝑥+𝑦 𝑥+𝑦 = 5(𝑥+𝑦) 3𝑥−𝑦 ∙ 𝑥−𝑦 (𝑥+𝑦) 𝑥+𝑦 (𝑥+𝑦) = 𝟓(𝒙−𝒚) 𝟑𝒙−𝒚 podmínky: x≠−𝑦, 𝑦≠3𝑥

Dělení a násobení lomených výrazů Řešení: b) 3 𝑎 2 𝑏 5𝑑 ∙ − 10 𝑑 2 𝑎 𝑏 2 ∙ − 𝑐 3 6𝑎 = 3 𝑎 2 𝑏 5𝑑 ∙ − 210 𝑑 2 𝑎 𝑏 2 ∙ − 𝑐 3 26𝑎 = 2𝑑 𝑐 3 2𝑏 = 2𝑑 𝑐 3 2𝑏 = 𝒅 𝒄 𝟑 𝒃 podmínky: a≠0,𝑏≠0,𝑑≠0

Dělení a násobení lomených výrazů Řešení: c) 75 𝑎𝑏 2 9 𝑥 2 𝑦 2 ∙ 3 𝑥 3 25 𝑎 2 𝑏 = 375 𝑎𝑏 2 39 𝑥 2 𝑦 2 ∙ 3 𝑥 3 25 𝑎 2 𝑏 = 3𝑏𝑥 3𝑎 𝑦 2 = 3𝑏𝑥 3𝑎 𝑦 2 = 𝒃𝒙 𝒂 𝒚 𝟐 podmínky: a≠0,𝑏≠0,𝑥≠0,𝑦≠0

Dělení a násobení lomených výrazů Řešení: d) 𝑏+1 𝑏−1 ∙ 2𝑏 2 −4𝑏+2 𝑏 2 −1 = 𝑏+1 𝑏−1 ∙ 2 𝑏 2 −2𝑏+1 𝑏−1 𝑏+1 = = 𝑏+1 𝑏−1 ∙ 2 𝑏−1 2 𝑏−1 𝑏+1 = 𝑏+1 𝑏−1 ∙ 2 𝑏−1 2 𝑏−1 𝑏+1 = = 2 1 =𝟐 podmínky: b≠±1

Zdroje Literatura: CALDA, E., PETRÁNEK O, ŘEPOVÁ J. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť. 6. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 184 s. ISBN 80-719-6041-1 CALDA, E. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. 1. vydání. Praha: Prometheus, 2002. 239 s. ISBN 80-7196-253-8 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Lenka Závrská.