* 16. 7. 1996 Násobení mnohočlenů Matematika – 8. ročník *

* Násobení jednočlenů 16. 7. 1996 Vypočtěte: 𝟓 𝟓 ∙ 𝟓 𝟑 = 𝟓 𝟖 𝒂 𝒎 ∙ 𝒂 𝒏 = 𝒂 𝒎+𝒏 𝒂 𝟐 ∙ 𝒂 𝟑 = 𝒂 𝟓 𝟐 𝒙 𝟒 ∙𝟓 𝒙 𝟓 = 𝟐∙ 𝒙 𝟒 ∙𝟓 ∙𝒙 𝟓 = 𝟐∙𝟓∙ 𝒙 𝟒 ∙𝒙 𝟓 = 𝟏𝟎∙ 𝒙 𝟗 = 𝟏𝟎 𝒙 𝟗 Násobení je asociativní, tj. činitele lze libovolně zaměnit. Při násobení jednočlenů můžeme koeficienty (čísla) i proměnné libovolně sdružovat a měnit jejich pořadí. *

Násobení jednočlenů Vypočtěte: 𝟕 𝒑 𝟐 ∙𝟑 𝒑 𝟔 = 𝟐𝟏 𝒑 𝟖 − 𝟕 𝐚 𝟐 ∙𝟑 𝐛 𝟐 = * Násobení jednočlenů 16. 7. 1996 Vypočtěte: 𝟕 𝒑 𝟐 ∙𝟑 𝒑 𝟔 = 𝟐𝟏 𝒑 𝟖 − 𝟕 𝐚 𝟐 ∙𝟑 𝐛 𝟐 = − 𝟐𝟏 𝐚 𝟐 𝐛 𝟐 𝟎,𝟐𝐚 𝒃 𝟐 𝒄 𝟑 ∙𝟑,𝟓 𝒂 𝟒 𝒃 𝟑 𝒄 𝟓 = 𝟎,𝟕 𝒂 𝟓 𝒃 𝟓 𝒄 𝟖 𝟓 𝒔 𝟐 ∙𝟑 𝒔 𝟑 ∙𝟏𝟐 𝒔 𝟔 = 𝟏𝟖𝟎 𝒔 𝟏𝟏 𝟒 𝒂 𝟐 ∙𝟎,𝟏𝒃∙𝟏𝟐 𝒄 𝟒 = 𝟒,𝟖 𝒂 𝟐 𝒃 𝒄 𝟒 𝟓 𝒔 𝟐 𝒕∙(−𝟑𝐬 𝒕 𝟑 )= −𝟏𝟓 𝒔 𝟑 𝒕 𝟒 Násobit mezi sebou lze pouze koeficienty (čísla) nebo stejné proměnné ! *

Násobení mnohočlenu jednočlenem * Násobení mnohočlenu jednočlenem 16. 7. 1996 Vypočtěte: 𝟓∙(𝟕+𝟗)= 𝟓∙𝟏𝟔= 𝟖𝟎 𝟓∙(𝟕+𝟗)= 𝟓∙𝟕 + 𝟓∙𝟗 =𝟑𝟓+𝟒𝟓 =𝟖𝟎 (platí distributivní zákon) 𝟐 𝒙 𝟒 ∙(𝟓 𝒙 𝟓 +𝟐𝒙)= 𝟐 𝒙 𝟒 ∙𝟓 𝒙 𝟓 + 𝟐 𝒙 𝟒 ∙𝟐𝒙= 𝟏𝟎 𝒙 𝟗 +𝟒 𝒙 𝟓 Mnohočlen násobíme jednočlenem tak, že jednočlenem vynásobíme každý člen mnohočlenu a výsledné jednočleny sečteme. *

Násobení mnohočlenu jednočlenem * Násobení mnohočlenu jednočlenem 16. 7. 1996 Vypočtěte: 𝟑∙(𝟑𝒑−𝟒)= 𝟗𝒑−𝟏𝟐 𝐚 𝟐 ∙(𝟑 𝐚 𝟐 +𝟒𝒂)= 𝟑 𝐚 𝟒 +𝟒 𝐚 𝟑 (𝟎,𝟓𝐚 𝒃 𝟐 +𝟏,𝟓 𝒂 𝟐 𝒃)∙𝟑 𝒂 𝟒 𝒃 𝟑 = 𝟏,𝟓 𝒂 𝟓 𝒃 𝟓 +𝟒,𝟓 𝒂 𝟔 𝒃 𝟒 𝟓 𝒔 𝟐 ∙(−𝟑 𝒔 𝟑 +𝟐 𝒔 𝟔 )= −𝟏𝟓 𝒔 𝟓 +𝟏𝟓 𝒔 𝟖 (𝟑 𝒂 𝟐 −𝟎,𝟏𝒃)∙(−𝟔 𝒄 𝟒 )= −𝟏𝟖 𝒂 𝟐 𝒄 𝟒 +𝟎,𝟔𝒃 𝒄 𝟒 𝟓 𝒕 𝟐 ∙(−𝟒 𝒕 𝟑 +𝟑 𝒕 𝟐 −𝟐𝒕+𝟏)= −𝟐𝟎 𝒕 𝟓 +𝟏𝟓 𝒕 𝟒 −𝟏𝟎 𝒕 𝟑 +𝟓 𝒕 𝟓 Násobit mezi sebou lze pouze koeficienty (čísla) nebo stejné proměnné ! *

Násobení mnohočlenu jednočlenem * Násobení mnohočlenu jednočlenem 16. 7. 1996 𝟓 𝒔 𝟑 𝒕 𝟐 − 𝒙 𝟒 +𝟏𝟎 𝒙 𝟑 Vypočtěte: 𝟔∙ 𝟑𝒂−𝟒 −𝟐𝒂∙(𝟐−𝒂)= 𝟏𝟖𝒂 −𝟐𝟒 −𝟒𝒂 +𝟐 𝒂 𝟐 = 𝟐 𝒂 𝟐 +𝟏𝟒𝒂−𝟐𝟒 𝟐𝒙 𝟐 ∙ 𝒙 𝟐 +𝟒𝒙 +(− 𝟑𝒙 𝟑 +𝟐 𝒙 𝟐 )∙𝒙= −𝟐 𝒔 𝟐 𝒕+𝟑 𝒕 𝟑 ∙𝟐𝒔𝒕−𝟑 𝒕 𝟐 (−𝟑 𝒔 𝟑 +𝟐𝒔 𝒕 𝟐 )= Násobit mezi sebou lze pouze koeficienty (čísla) nebo stejné proměnné ! *

Násobení mnohočlenu mnohočlenem * Násobení mnohočlenu mnohočlenem 16. 7. 1996 Vypočtěte: (𝟑+𝟖)∙(𝟕−𝟗)= 𝟏𝟏∙(−𝟐)= − 𝟐𝟐 (𝟑+𝟖)∙(𝟕−𝟗)= 𝟑∙𝟕 + 𝟖∙𝟕 − 𝟑∙𝟗 − 𝟖∙𝟗 =𝟐𝟏+𝟓𝟔−𝟐𝟕 −𝟕𝟐= −𝟐𝟐 Násobit jednočleny lze v libovolném pořadí. Jednotlivé členy je třeba násobit i s jejich znaménky! (𝟐 𝒙 𝟒 −𝟑 𝒙 𝟐 )∙(𝟓 𝒙 𝟑 +𝟐𝒙)= 𝟐 𝒙 𝟒 ∙𝟓 𝒙 𝟑 + 𝟐 𝒙 𝟒 ∙𝟐𝒙 − 𝟑 𝒙 𝟐 ∙𝟓 𝒙 𝟑 − 𝟑 𝒙 𝟐 ∙𝟐𝒙= =𝟏𝟎 𝒙 𝟕 + 𝟒 𝒙 𝟓 − 𝟏𝟓 𝒙 𝟓 − 𝟔 𝒙 𝟑 = 𝟏𝟎 𝒙 𝟕 −𝟏𝟏 𝒙 𝟓 − 𝟔 𝒙 𝟑 Mnohočlen násobíme mnohočlenem tak, že každý člen jednoho mnohočlenu násobíme každým členem druhého mnohočlenu a vzniklé jednočleny sečteme. *

Násobení mnohočlenu mnohočlenem * Násobení mnohočlenu mnohočlenem 16. 7. 1996 −𝟏𝟓 𝒔 𝟓 +𝟏𝐎 𝒔 𝟖 −𝟑 𝒔 𝟕 +𝟐 𝒔 𝟏𝟎 𝒑 𝟐 +𝟐𝒑−𝟑 𝟏𝟓 𝒂 𝟑 𝒃 𝟒 −𝟓 𝒂 𝟑 𝒃 𝟑 −𝟑 𝒂 𝟒 𝒃 𝟑 + 𝒂 𝟒 𝒃 𝟐 𝟐𝟓 𝒕 𝟒 +𝟐𝟎 𝒕 𝟐 +𝟒 −𝟐 𝒙 𝟒 +𝟐 𝒙 𝟑 +𝟔 𝒙 𝟐 −𝟔𝒙 𝟔 𝒂 𝟐 −𝟐𝒂−𝟐𝟎 Vypočtěte: (𝒑−𝟏)∙(𝒑+𝟑)= (𝟑𝒂+𝟓)∙(𝟐𝒂−𝟒)= (𝒙 𝟐 −𝟑)∙(−𝟐 𝒙 𝟐 +𝟐𝒙)= (𝟓𝒂 𝒃 𝟐 − 𝒂 𝟐 𝒃)∙(𝟑 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 − 𝒂 𝟐 𝒃)= (𝟓 𝒔 𝟐 + 𝒔 𝟒 )∙(−𝟑 𝒔 𝟑 +𝟐 𝒔 𝟔 )= (𝟓 𝒕 𝟐 +𝟐)∙(𝟓 𝒕 𝟐 +𝟐)= *

Násobení mnohočlenu mnohočlenem * Násobení mnohočlenu mnohočlenem 16. 7. 1996 Je dán obdélník s délkami stran 𝒂 𝐚 𝒃. Vypočtěte jeho obsah změní-li se délky stran. Určete o kolik je nový obdélník větší (menší): a) obě strany se zvětší o 3 cm a 3 𝑺=𝒂∙𝒃 (součin sousedních stran) 𝑺=(𝒂+𝟑)∙(𝒃+𝟑) b 𝑺=𝒂𝒃+𝟑𝒂+𝟑𝒃+𝟗 3 nový obdélník je větší o 𝟑𝒂+𝟑𝒃+𝟗 *

Násobení mnohočlenu mnohočlenem * Násobení mnohočlenu mnohočlenem 16. 7. 1996 Je dán obdélník s délkami stran 𝒂 𝐚 𝒃. Vypočtěte jeho obsah změní-li se délky stran. Určete o kolik je nový obdélník větší (menší): b) obě strany se zvětší o x cm a x 𝑺=𝒂∙𝒃 (součin sousedních stran) 𝑺=(𝒂+𝒙)∙(𝒃+𝒙) b 𝑺=𝒂𝒃+𝒂𝒙+𝒃𝒙+ 𝒙 𝟐 x nový obdélník je větší o 𝒂𝒙+𝒃𝒙+ 𝒙 𝟐 *

Násobení mnohočlenu mnohočlenem * Násobení mnohočlenu mnohočlenem 16. 7. 1996 Je dán obdélník s délkami stran 𝒂 𝐚 𝒃. Vypočtěte jeho obsah změní-li se délky stran. Určete o kolik je nový obdélník větší (menší): c) strana 𝒂 se zvětší o 3 cm a strana 𝒃 se zmenší o 5 cm a 3 𝑺=𝒂∙𝒃 (součin sousedních stran) 𝑺=(𝒂+𝟑)∙(𝒃−𝟓) b 5 𝑺=𝒂𝒃−𝟓𝒂+𝟑𝒃−𝟏𝟓 obsah nového obdélníku se změní o −𝟓𝒂+𝟑𝒃−𝟏𝟓 *

Násobení mnohočlenu mnohočlenem * Násobení mnohočlenu mnohočlenem 16. 7. 1996 Je dán obdélník s délkami stran 𝒂 𝐚 𝒃. Vypočtěte jeho obsah změní-li se délky stran. Určete o kolik je nový obdélník větší (menší): d) strana 𝒂 se zvětší o (𝒙+𝟑) cm a strana 𝒃 se zmenší o 𝒚 cm a x+3 𝑺=𝒂∙𝒃 (součin sousedních stran) b 𝑺= 𝒂+ 𝒙+𝟑 ∙(𝒃−𝒚) y 𝑺=𝒂𝒃−𝒂𝒚+𝒙𝒃−𝒙𝒚+𝟑𝒃−𝟑𝒚 obsah nového obdélníku se změní o −𝒂𝒚+𝒙𝒃−𝒙𝒚+𝟑𝒃−𝟑𝒚 *

Násobení mnohočlenu mnohočlenem * Násobení mnohočlenu mnohočlenem 16. 7. 1996 𝟔 𝒂 𝟓 +𝟑 𝒂 𝟒 𝒃 𝟐 −𝟑𝟎 𝒂 𝟑 𝒃 𝟐 −𝟐 𝒂 𝟑 𝒃−𝟏𝟓 𝒂 𝟐 𝒃 𝟒 − 𝒂 𝟐 𝒃 𝟑 +𝟏𝟎𝒂 𝒃 𝟑 +𝟓 𝒃 𝟓 𝒑 𝟑 −𝟑 𝒑 𝟐 −𝟏𝟑𝒑+𝟏𝟓 Vypočtěte: (𝒑−𝟏)∙(𝒑+𝟑)∙(𝒑−𝟓)= (𝟓 𝒃 𝟐 − 𝒂 𝟐 )∙(𝟑 𝒂 𝟐 −𝒃)∙(−𝟐𝒂− 𝒃 𝟐 )= *