Gymnázium Jiřího Ortena KUTNÁ HORA Předmět: Matematika Tématický celek: Výrazy, rovnice, nerovnice Cílová skupina: 1. ročník (kvinta) gymnázia Oblast podpory: IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol. Autor: Mgr. Jitka Křičková Téma: Kvadratické nerovnice Datum vytvoření: VY_42_INOVACE_MAT.1.27
Anotace: Na čtyřech ukázkových příkladech je vyložen postup při kvadratických nerovnic. V závěru jsou obsaženy neřešené úlohy k procvičení. VY_42_INOVACE_MAT.1.27
Je to výroková forma v jednom z těchto tvarů: kde a, b, c R, a 0 VY_42_INOVACE_MAT.1.27
Dovolené úpravy: nahrazení libovolné strany nerovnice výrazem, který se jí rovná v celém oboru nerovnice přičtení výrazu k oběma stranám nerovnice násobení obou stran nerovnice kladným výrazem násobení obou stran nerovnice záporným výrazem spolu s otočením znaménka nerovnosti umocnění obou stran nerovnice stejnou mocninou. Obě strany nerovnice musí nabývat pouze nezáporných hodnot. odmocnění obou stran nerovnice stejným odmocněncem. Obě strany nerovnice musí nabývat pouze nezáporných hodnot. VY_42_INOVACE_MAT.1.27
Ryze kvadratická nerovnice Je to nerovnice tvaru nebo nebo nebo Příklad: VY_42_INOVACE_MAT.1.27
Příklad: platí: Nemá řešení v R. Nelze rozložit.. Ale dosadíme - li za x libovolné číslo, je nerovnost splněna. x = R VY_42_INOVACE_MAT.1.27
Úplná kvadratická nerovnice Úplnou KN se snažíme nejprve rozložit: Příklad: Nerovnici rozložíme na tvar VY_42_INOVACE_MAT.1.25
Nelze-li KN rozložit, má buď řešení R, nebo . Příklad: Protože trojčlen nelze rozložit, vypočteme D: Diskriminant je záporný - nerovnici nelze rozložit. Dosadíme libovolné číslo: x = 5 Tato nerovnost je pravdivá, x = R. VY_42_INOVACE_MAT.1.27
Cvičení: [ R ] [ ] VY_42_INOVACE_MAT.1.27
Byly použity vlastní materiály.