Zlomky – usměrňování zlomků, porovnávání zlomků Autor Mgr. Lenka Závrská Anotace Prezentace PowerPoint je určena pro studenty prvních ročníků všech učebních oborů, je zaměřena k osvojení pojmů čitatel a jmenovatel, k zopakování krácení a rozšiřování zlomků, usměrňování a porovnávání zlomků. Výukový materiál slouží také k procvičení svých vědomostí na daných příkladech a následnou kontrolu výpočtů. Očekávaný přínos Žák si zopakuje rozšiřování, krácení, usměrňování a porovnávání zlomků, upevní a následně ověří své znalosti na příkladech. Tematická oblast Operace s reálnými čísly Téma Zlomky – usměrňování zlomků, porovnávání zlomků Předmět Matematika Ročník První Obor vzdělávání Učební obory Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělávání Název DUM Š22_S1_10_Zlomky – usměrňování zlomků, porovnávání zlomků Datum 31.3.2013 SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj

Zlomky Zlomek rozděluje celek na části. 1 4 1 4 č𝑖𝑡𝑎𝑡𝑒𝑙 𝑧𝑙𝑜𝑚𝑘𝑜𝑣á čá𝑟𝑎 𝑗𝑚𝑒𝑛𝑜𝑣𝑎𝑡𝑒𝑙 Jmenovatel nám říká, na kolik dílů je celek rozdělen a čitatel, kolik dílů z celku máme.

Zlomky Zlomková čára představuje děleno, proto zlomek 1 4 můžeme zapsat jako desetinné číslo 0,25, protože: 1 4 → 1 : 4 = 0,25 Aby zlomek měl smysl, nesmí být ve jmenovateli nula, neboť nulou nelze dělit: 3 0 - tento výraz nemá smyl, neboť ve jmenovateli je nula 0 3 - tento výraz smysl má, v čitateli nula může být (0 : 3 = 0) Jestliže se v čitateli a jmenovateli je opět zlomek 1 2 1 4 , pak tento zlomek nazýváme zlomek složený.

Krácení zlomků Jestliže čitatel i jmenovatel vydělíme stejným nenulovým číslem, hodnota zlomku se nezmění. Př. 2 8 = 2:𝟐 8:𝟐 = 1 4 (2 : 8 = 0,25 1 : 4 = 0,25) 3 6 = 3:𝟑 6:𝟑 = 1 2 (3 : 6 = 0,5 3 : 6 = 0,5) 4 7 - čitatel a jmenovatel nemají žádného společného dělitele větší než jedna, proto tento zlomek nemůžeme zkrátit Zlomky 1 4 , 1 2 , 4 7 jsou v základním tvaru, neboť čitatel a jmenovatel nelze dělit žádným společným číslem kromě čísla 1 (čísla jsou nesoudělná).

Rozšiřování zlomků Jestliže čitatel i jmenovatel vynásobíme stejným nenulovým číslem, hodnota zlomku se nezmění. Př. 3 4 = 3∙𝟐 4∙𝟐 = 6 8 (3 : 4 = 0,75 6 : 8 = 0,75) - zlomek jsme rozšířili dvěma 1 2 = 1∙𝟒 2∙𝟒 = 4 8 (1 : 2 = 0,5 4 : 8 = 0,5) - zlomek jsme rozšířili čtyřma Př. Zlomek 3 7 rozšiř číslem: 2 3 4

Usměrňování zlomků Usměrňování zlomků je odstranění odmocniny ze jmenovatele. Usměrňování zlomků se provádí tak, že zlomek rozšíříme takovým výrazem, abychom se ve jmenovateli zbavili odmocniny. Abychom mohli usměrnit zlomky, je nutné si uvědomit: 𝑎 ∙ 𝑎 =𝑎 3 ∙ 3 =3, 7 ∙ 7 =7 Př. 1 3 = 1 3 ∙ 𝟑 𝟑 = 3 3 (zlomek jsme rozšířili zlomkem 3 3 , což můžeme, neboť 3 3 =1, takže se hodnota výrazu nezmění) 2 5 = 2 5 ∙ 𝟓 𝟓 = 2 5 5 (zlomek jsme rozšířili 5 5 )

Porovnávání zlomků Máme-li rozhodnout, který z daných zlomků je vetší či menší, upravíme tyto zlomky rozšířením nebo krácením tak, aby tyto zlomky měly stejný jmenovatel a na základě čitatele rozhodneme, který zlomek je větší či menší (větší zlomek je ten, který má větší číslo v čitateli). Př. Porovnejme zlomky 2 3 a 3 4 . 1) Nejprve převedeme, na společný jmenovatel, tedy na jmenovatel 12) 2 3 ∙ 4 4 = 8 12 3 4 ∙ 3 3 = 9 12 (první zlomek jsme rozšířili číslem 4 a druhý číslem 3) 2) Na základě čitatele nyní rozhodneme, který zlomek je větší: 8 12 < 9 12 = 2 3 < 3 4

Příklady na procvičení Zkrať zlomek na základní tvar: Usměrni zlomky: a) 16 24 a) 3 6 b) 25 40 b) 1 2 Rozšiř zlomek 5 9 : Porovnej zlomky: a) 3 5 , 5 8 a) 4 b) 6 b) 5 7 , 1 3

Řešení Zkrať zlomek na základní tvar: Usměrni zlomky: a) 16 24 = 2 3 b) 25 40 = 5 8 b) 1 2 = 2 2 Rozšiř zlomek 5 9 : Porovnej zlomky: a) 4 = 20 36 a) 3 5 < 5 8 b) 6 = 30 54 b) 5 7 > 1 3

Zdroje Literatura: CALDA, E. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. 1. vydání. Praha: Prometheus, 2002. 239 s. ISBN 80-7196-253-8 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Lenka Závrská.