zpracovaný v rámci projektu EU peníze středním školám VY inovace 32 01 Z2 IM Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze středním školám Pořadové číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0068 Šablona: IV/2 Sada: 1 Číslo: VY_42_INOVACE_17 SM4 DK VY inovace 32 01 Z2 IM

Úvod do algebry – číselné množiny I VY inovace 32 01 Z2 IM Úvod do algebry – číselné množiny I Předmět: Seminář matematiky Ročník: 4 (4/4G, 6/6G) Anotace: Úvod do algebry – Čísla přirozená a celá Klíčová slova: čísla přirozená, celá, prvočíslo, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Jméno autora: Mgr. Dagmar Kolářová Škola: Gymnázium Hranice, Zborovská 293, 753 11 Hranice VY inovace 32 01 Z2 IM

Číselné množiny 2 1 2 π 1 2 N Z Q R 3 1,5 -2 1,12… 1,23 e VY inovace 32 01 Z2 IM Číselné množiny 2 1 2 π 1 2 N Z Q R 3 1,5 -2 1,12… 1,23 e VY inovace 32 01 Z2 IM

Přirozená čísla N Vyjadřují počet: 1, 2, 3,… VY inovace 32 01 Z2 IM Přirozená čísla N Vyjadřují počet: 1, 2, 3,… Rozvinutý zápis čísla v desítkové číselné soustavě: 15078 = 1.104+5.103+0.102+7.101+8.100 Dělitelnost čísla- kritéria dělitelnosti: 2 3 4 5 6 8 9 10 Výsledky Výsledky 2… sudé číslo 3… ciferný součet 4… poslední dvojčíslí dělitelné 4 5… končí 5 nebo 0 6… dělitelný 2 a 3 současně 8… poslední trojčíslí dělitelné 8 9… ciferný součet 10… končí 0 Určete jednociferné dělitele čísla 228: Výsledky 1, 2, 3, 4, 6, VY inovace 32 01 Z2 IM

Přirozená čísla N Prvočíslo: Nejmenší prvočíslo VY inovace 32 01 Z2 IM Přirozená čísla N Výsledky Prvočíslo: Nejmenší prvočíslo Číslo složené – lze rozložit na součin prvočísel Proveďte prvočíselný rozklad čísla 1 800 Proveďte prvočíselný rozklad čísla 1710: Číslo složené n – je dělitelné aspoň jedním prvočíslem p, pro které platí 𝑝≤ 𝑛 . Proveďte prvočíselný rozklad čísla 494: Číslo dělitelné pouze 1 a samo sebou. Má 2 dělitele. Výsledky 2 1800= 2 3 . 3 2 . 5 2 Výsledky 1710=2. 3 2 .5.19 Výsledky 494=2 . 247 247 =15,7 Výsledky 494=2 . 13.19 VY inovace 32 01 Z2 IM

Přirozená čísla N Největší společný dělitel: VY inovace 32 01 Z2 IM Přirozená čísla N Největší společný dělitel: Nejmenší společný násobek: Čísla soudělná: 12, 18 Čísla nesoudělná: 12, 19 1800= 2 3 . 3 2 . 5 2 1710=2. 3 2 .5.19 D(1800, 1710) = 2. 3 2 .5 Výsledky 𝑛(1800,1710)= 2 3 . 3 2 . 5 2 .19=34200 Výsledky Společný dělitel je pouze číslo 1 Výsledky VY inovace 32 01 Z2 IM

Celá čísla Z Vyjadřují změnu stavu - přírůstek nebo pokles: -2, 0, 1 VY inovace 32 01 Z2 IM Celá čísla Z Vyjadřují změnu stavu - přírůstek nebo pokles: -2, 0, 1 Opačné číslo k čísla a je číslo –a. Operace s celými čísly: Ve výrazu: -328+597-486-745+953 lze změnit 1znaménko tak, aby hodnota výsledného výrazu byla 1481. Znaménko u kterého čísla to je? Vypočítejte: (-2).(-4+5)+(-2).(-4)+(-2).(+5)= (-2+3)2-(-2)2.[72-(35-27)2] Vyznačte na číselné ose interval: <3+n;–n-5) pro n=-5. Vyznačte na číselné ose interval: <-6;-4>∪(0;2) Výsledky +745 Výsledky -4 Výsledky -31 VY inovace 32 01 Z2 IM

Příklady Které z následujících tvrzení platí? VY inovace 32 01 Z2 IM Příklady Které z následujících tvrzení platí? Součet dvou lichých čísel a jednoho sudého je číslo liché. Součet tří lichých čísel je číslo sudé Součin sudého a druhé mocniny lichého čísla je číslo liché Součin dvou lichých čísel je číslo liché Nejmenší společný násobek čísel 18, 20, 24 a m je 720. Nejmenší číslo m splňující tuto podmínku je: 16 45 60 72 120 Nechť a je číslo desítkové soustavy. Číslo 2a31a je dělitelné 3 právě tehdy když a je: 3, nebo 9 3 2, nebo 5, nebo 8 Z množiny {0,3,6,9} Z množiny {3,6,9} Výsledky D Výsledky A Výsledky D VY inovace 32 01 Z2 IM

VY inovace 32 01 Z2 IM Příklady 2 Převodovka obsahuje za sebou tři ozubená kola spojená řetězy. Kola mají 15, 105 a 819 zubů. Po kolika otáčkách prostředního kola budou ozubená kola ve stejné vzájemné poloze jako na začátku pohybu? Tajná zpráva má méně než 3000 znaků. Lze ji odeslat buď jako sedm stejně dlouhých depeší, nebo osm stejně dlouhých depeší, nebo devět stejně dlouhých depeší, nebo deset stejně dlouhých depeší. Kolik znaků má zpráva? V hotelu je ve všech pokojích stejný počet lůžek. V prvním patře je ubytováno 78 hostů, ve druhém 54 hostů, ve třetím 84 hostů a ve čtvrtém 48 hostů. Kolik je nejvýše v každém pokoji lůžek a kolik pokojů má hotel? n(15,105,819)=4095 4095:105=39 Výsledky Výsledky 2520 D()=6 284:6=44 pokojů Výsledky VY inovace 32 01 Z2 IM

Příklady 3 Celým číslem je číslo: VY inovace 32 01 Z2 IM Příklady 3 Celým číslem je číslo: V matematické soutěži získala Jana o 5 bodů více než Honza a dosáhla tak 125% Honzova bodového zisku. Kolik bodů získali v soutěži oba dohromady? A) 1,004 .(− 5 ) 2 B) 1 2. 5 −2 C) 1 0,036 D) 1 3 3 −2 Výsledky 𝐷 E) 0,0258. 10 3 Výsledky 45 VY inovace 32 01 Z2 IM

Internetové zdroje příkladů VY inovace 32 01 Z2 IM Internetové zdroje příkladů Příklady: http://educhem.cz/skola/maturitni-zkousky/zkusebni- ulohy-a-temata/podklady-pro-pripravu/ http://testy.nanic.cz/testy/matematika/?k=71&bad=&o nlyok=&o=id&d=1#t-tbl - Mocniny VY inovace 32 01 Z2 IM

Zdroje Knihy: Vošický, Zdeněk. Matematika v kostce pro střední školy. Havlíčkův Brod : Fragment, 1996. ISBN 80-7200-333-X. Sýkora, Václav. Matematika. Sbírka úloh pro společnou část maturitní zkoušky . Základní obtížnost. Praha: Tauris, 2001. ISBN 80-211-0400-7. Web: Matematika - podklady pro přípravu. educhem.cz. [Online] 2013. [Citace: 10. 07 2013.] http://educhem.cz/skola/wp-content/uploads/2012/01/%C4%8C%C3%ADseln%C3%A9-mno%C5%BEiny.pdf. Testy. Testy.nanic.cz. [Online] 2013. [Citace: 10. 07 2013.] http://testy.nanic.cz/testy/matematika/?k=71&bad=&onlyok=&o=id&d=1#t-tbl.