Množinové pojmy – průnik, sjednocení, rozdíl množin Autor Mgr. Lenka Závrská Anotace Digitální učební materiál je určen pro studenty prvních ročníků všech učebních oborů. Slouží k osvojení množinových pojmů – průnik, sjednocení, rozdíl množin. Výukový materiál obsahuje také příklady k procvičení výše zmíněných pojmů a následnou kontrolu. Očekávaný přínos Žák bude znát pojmy průnik, sjednocení a rozdíl množin. Tematická oblast Operace s reálnými čísly Téma Množinové pojmy – průnik, sjednocení, rozdíl množin Předmět Matematika Ročník První Obor vzdělávání Učební obory Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělávání Název DUM Š22_S1_02_Množinové pojmy – průnik, sjednocení, rozdíl množin Datum 29.1.2013 SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj

Sjednocení množin sjednocení množin A, B je množina všech prvků, které jsou obsaženy alespoň v jedné z obou množin A, B sjednocení množin A, B píšeme: A ∪ B A B

Příklady na sjednocení množin množina A = 1, 2, 5 množina B = {1, 3, 4, 5} množina A = { x ∈ N, x < 5} množina B = { x ∈ Z, -3 < x < 5} řešení: A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5} řešení: A ∪ B = { -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} množina A = {a, c, d, f, h} množina A = N množina B = {a, b, e, g} množina B = Z řešení: A ∪ B = {a, b, c, d, e, f, g, h} řešení: A ∪ B = Z

Průnik množin průnik množin A, B je množina všech prvků, které jsou obsaženy v obou množinách zároveň průnik množina A, B zapisujeme: A ∩ B A B

Příklady na průnik množin množina A = 1, 3, 5, 7 množina A = { x ∈ N, x < 5} množina B = {1, 2, 3, 4, 5} množina B = { x ∈ Z, -3 < x < 5} řešení: A ∩ B = {1, 3, 5} řešení: A ∩ B = { 1, 2, 3, 4} množina A = {a, b, d, e, f, g } množina A = N množina B = {a, b, d, e} množina B = Z řešení: A ∩ B = {a, b, d, e} řešení: A ∩ B = N

Rozdíl množin A B A B A\B B\A A\B B\A rozdíl množin A, B je množina všech prvků množiny A, které nejsou prvky množiny B rozdíl množin A, B píšeme: A\B A B A B A\B B\A A\B B\A

Příklady na rozdíl množin množina A = {1, 2, 5, 6, 7} množina A = { x ∈ N, x < 8} množina B = {1, 3, 4, 5} množina B = { x ∈ Z, -3 < x < 5} řešení: A \ B = {2, 6, 7} řešení: A\B = { 6, 7} řešení: B \ A = {3, 4} řešení: B\A = { -3, -2, -1, 0} množina A = {a, c, d, f, h} množina A = N množina B = {a, b, e, g} množina B = Z řešení: A \ B = {c, d, f, h} řešení: A\B = ∅ řešení: B \ A = {b, e, g} řešení: B\A = { x ∈ Z; x ≤ 0}

Urči průnik a sjednocení množin S = {3, 4, 5, 6, 7}, D = {x ∈ R, x ≤ 5} A = {20, 25, 30, 35, 40, 45}, B = {10, 20, 30, 40, 50} L = {a, c, e, g, i}, M = {b, d, f, h} H = N, F = {1, 2, 3, 4, 5} P = {-5, -3, -1, 1, 3, 5}, T = {-4, -2, 0}

Řešení S = {3, 4, 5, 6, 7}, D = {x ∈ R, x ≤ 5} S ∪ D = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} S ∩ D = {3, 4, 5} A = {20, 25, 30, 35, 40, 45}, B = {10, 20, 30, 40, 50} A ∪ B = {10, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50} A ∩ B = {20, 30, 40} L = {a, c, e, g, i}, M = {b, d, f, h} L ∪ M = {a, b, c, d, e, f, g, h, i} L ∩ M = ∅ H = N, F = {1, 2, 3, 4, 5} H ∪ F = N H ∩ F = {1, 2, 3, 4, 5} P = {-5, -3, -1, 1, 3, 5}, T = {-4, -2, 0, 3} P ∪ T = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 3, 5} P ∩ T = {3}

Zdroje Literatura: CALDA, E., PETRÁNEK O, ŘEPOVÁ J. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť. 6. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 184 s. ISBN 80-719-6041-1 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Lenka Závrská.