6. přednáška Diskrétní linearizace

Diskrétní linearizace Nespojité hodnoty proměnných Fixní náklady logické vztahy v omezeních součin dvou proměnných

Nespojité hodnoty proměnných xj = 0 nebo dj ≤ xj ≤ hj , j = 1,2,…,n. yj = 0  xj = 0, yj = 1  dj ≤ xj ≤ hj . xj ≤ hjyj , xj ≥ djyj , j = 1,2,…,n, yj = 0(1).

Nespojité hodnoty proměnných výrobek 1 výrobek 2 výrobek 3 Výrobek 4 kapacita surovina 1 2 5 4 3200 surovina 2 3 1 2800 stroj. čas 1800 min (dj) 100 50 300 80 max (hj) 400 200 xxx zisk 250 630 120 580

Nespojité hodnoty proměnných maximalizovat z = 250x1 + 630x2 + 120x3 + 580x4 , za podmínek 2x1 + 5x2 + 2x3 + 4x4 ≤ 3200, 3x1 + 2x2 + x3 + 3x4 ≤ 2800, x1 + 4x2 + 2x3 + 3x4 ≤ 1800, x1 ≤ 400y1, x1 ≥ 100y1, x2 ≤ 200y2, x2 ≥ 50y2, x3 ≤ My3, x3 ≥ 300y3, x4 ≤ 400y4, x4 ≥ 80y4, yj = 0 (1), j = 1,2,3,4. xopt = (400, 50, 0, 400), yopt = (1, 1, 0, 1), zopt = 363 500

Fixní náklady q(xj) = fjyj + cjxj, yj = 0 (1). q(xj) = 0 , jestliže xj = 0, q(xj) = fj + cjxj, jestliže xj > 0, q(xj) = fjyj + cjxj, yj = 0 (1). Podmínky, které zabezpečí, že proměnná yj = 1, jestliže xj > 0 : xj ≤ Myj ,

Fixní náklady Maximalizovat Za podmínek

Fixní náklady výr. 1 výr. 2 výr. 3 výr. 4 kapacita sur 1 2 5 4 3200 2800 stroj. čas 1800 tržba (dj) 480 1050 300 980 var.nákl. (cj) 230 420 180 400 fix.nákl. (fj) 12000 15000 8000 40000

Fixní náklady maximalizovat z = (480 – 230)x1 + (1050 – 420)x2 + (300 – 180)x3 + (980 – 400)x4 – 12000y1 – 15000y2 – 8000y3 – 40000y4 , za podmínek 2x1 + 5x2 + 2x3 + 4x4 ≤ 3200, 3x1 + 2x2 + x3 + 3x4 ≤ 2800, x1 + 4x2 + 2x3 + 3x4 ≤ 1800, x1 ≤ My1 , x2 ≤ My2 , x3 ≤ My3 , x4 ≤ My4 , xj ≥ 0 , j = 1,2,3,4, yj = 0 (1), j = 1,2,3,4. xopt = (760, 260, 0, 0), yopt = (1, 1, 0, 0), zopt = 326 800

Logické vztahy v omezujících podmínkách „buď – anebo“ maximalizovat za podmínek

Logické vztahy v omezujících podmínkách „buď - anebo“ maximalizovat za podmínek

Logické vztahy v omezujících podmínkách „IF – THEN“

Logické vztahy v omezujících podmínkách „IF – THEN“ (A  B)  (A  B) A B A  B A A  B 1

Logické vztahy v omezujících podmínkách „IF – THEN“

Logické vztahy v omezujících podmínkách „IF – THEN“ maximalizovat z = 250x1 + 630x2 + 120x3 + 580x4 , za podmínek 2x1 + 5x2 + 2x3 + 4x4 ≤ 3200 + My, 3x1 + 2x2 + x3 + 3x4 ≤ 2800 + M(1 – y), x1 + 4x2 + 2x3 + 3x4 ≤ 1800, xj ≥ 0 (celé), j = 1,2,3,4, y = 0 (1). xopt = (1200, 0, 0, 200), zopt = 416 000

Součin dvou proměnných y1 = 1 iff x1 > 0 y2 = 1 iff x2 > 0 z ≤ y1 , z ≤ y2 , z ≥ y1 + y2  1 , z = 0 (1).

Součin dvou proměnných maximalizovat z = 250x1 + 630x2 + 120x3 + 580x4 , za podmínek 2x1 + 5x2 + 2x3 + 4x4 ≤ 3200, 3x1 + 2x2 + x3 + 3x4 ≤ 2800, x1 + 4x2 + 2x3 + 3x4 ≤ 1800, x1 ≤ My1 , x4 ≤ My4 , y1 + y2 ≤ 1, xj ≥ 0 (celé), j = 1,2,3,4, y1, y4 = 0 (1). xopt = (760, 260, 0, 0), zopt = 353 800 .