THALETOVA VĚTA
THÁLÉS Z MILÉTU (624 př. n. l. - 543 př. n. l.) Řecký matematik, astronom a filozof Úspěšně předpověděl zatmění Slunce Vypočítal výšku egyptských pyramid V geometrii kromě TV zjistil, že úhly při základně rovnoramenného trojúhelníků jsou shodné, průměr dělí kruh na dvě poloviny, dva trojúhelníky jsou shodné, shodují-li se v jedné straně a úhlech k ní přilehlých.
Už jste zvědaví, co je to ta Thaletova věta?
Nejdříve pár úkolů
ÚKOL Č. 1 Narýsujte kružnici k se středem S a libovolným poloměrem r ? Vyznačte její průměr AB. B A Vyznačte na kružnici bod C (libovolný) S Sestrojte trojúhelník ABC Změřte velikost úhlu při vrcholu C
Kružnici, jejímž průměrem je daná úsečka AB říkáme, že je sestrojena nad průměrem AB
Pokud jste rýsovali a měřili přesně, zjistíte, že úhel ACB je pravý . B A S
DŮKAZ Vnitřní úhly ABC Úsečka CS => ASC, SBC Platí: ASC, SBC jsou rovnostranné => B A S Součet vnitř.úhlů v je 180°
DOKÁZALI JSME, ŽE PLATÍ VĚTA:
THALETOVA VĚTA Jestliže vrchol C ABC leží na kružnici sestrojené nad průměrem AB, je ABC pravoúhlý s pravým úhlem při vrcholu C
Kružnici z předchozí věty říkáme THALETOVA KRUŽNICE . . . k
A K ČEMU NÁM JE THALETOVA VĚTA? K ŘEŠENÍ KONSTRUČNÍCH ÚLOH K SESTROJENÍ TEČNY KE KRUŽNICI Z BODU, KTERÝ NA NÍ NELEŽÍ ABYSTE MOHLI JÍT DO MILIONÁŘE
Př: SESTROJTE TEČNU KRUŽNICE m (S,2cm), KTERÁ PROCHÁZÍ BODEM P, /PS/=5cm. 1. Rozbor: - Z vlastnosti tečny vyplývá, že přímka ST je kolmá na t T . + + P S m k t
2. Konstrukce: m(S,2cm), P(/PS/=5cm) O, O-je střed /PS/ k, k (O, /SO/) + + + m s O P . T, ={T1, T2} T2 t1, T1 t1 P t1 t2 t2, T2 t2 P t2
Př.2: Ke kružnici k(O,5cm) je z bodu M sestrojena tečna t, která se kružnice k dotýká v bodě T. Vypočtěte délku úsečky MT, je-li /OM/=10cm = v. 1. Rozbor: T ? . T . ? + r M k O M O v t
PODLE PYTHAGOROVY VĚTY: x = /MT/ x2= v2 - r2 x = 8,7 cm T . ? r M O v
MALÉ ZOPAKOVÁNÍ CO ŘÍKÁ THÁLETOVA VĚTA: Jestliže vrchol C ABC leží na kružnici sestrojené nad průměrem AB, je ABC pravoúhlý s pravým úhlem při vrcholu C
KONEC