* 16. 7. 1996 Nepřímá úměrnost Matematika – 7. ročník *

Nepřímá úměrnost Pojem 24 čerpadel vyčerpá vodu z nádrže za 5 hodin. Za jak dlouho by vodu vyčerpalo 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 stejně výkonných čerpadel? 1 2 3 4 6 8 12 24 Počet čerpadel 24 · 5 12 · 5 8 · 5 6 · 5 4 · 5 3 · 5 2 · 5 1 · 5 Doba čerpání 120 60 40 30 20 15 10 5

Nepřímá úměrnost Pojem : 24 : 12 : 8 : 6 : 4 : 3 : 2 Počet čerpadel 1 2 3 4 6 8 12 24 120 60 40 30 20 15 10 5 Doba čerpání 24 × 12 × 8 × 6 × 4 × 3 × 2 × Tabulka vyjadřuje závislost dvou veličin: počtu čerpadel a doby čerpání. Jaká existuje zákonitost, která platí ve vztahu těchto veličin, při jejich růstu či zmenšování? Kolikrát se zmenší jedna veličina (počet čerpadel), tolikrát se zvětší druhá veličina (doba čerpání).

Nepřímá úměrnost Pojem 2 × 3 × 4 × 6 × 8 × 12 × 24 × Počet čerpadel 1 2 3 4 6 8 12 24 120 60 40 30 20 15 10 5 Doba čerpání : 2 : 3 : 4 : 6 : 8 : 12 : 24 Tabulka vyjadřuje závislost dvou veličin: počtu čerpadel a doby čerpání. Jaká existuje zákonitost, která platí ve vztahu těchto veličin, při jejich růstu či zmenšování? Kolikrát se zvětší jedna veličina (počet čerpadel), tolikrát se zmenší druhá veličina (doba čerpání).

Nepřímá úměrnost Definice je taková závislost proměnné y na proměnné x, pro kterou platí: Kolikrát se zvětší hodnota x, tolikrát se zmenší hodnota y. Kolikrát se zmenší hodnota x, tolikrát se zvětší hodnota y. Hodnoty y a hodnoty x se mění v převrácených poměrech. Říkáme, že proměnná y je nepřímo úměrná proměnné x.

Nepřímá úměrnost Cvičení 1. Urči zda závislost veličiny y na veličině x v dané tabulce popisuje nepřímou úměrnost (svou odpověď zdůvodni). x 1,2 2,4 6 9,6 ANO y 40 20 8 5 x 3 6 12 15 NE y 24 12 6 4 x 0,1 0,2 0,5 1 ANO y 50 25 10 5

Nepřímá úměrnost Cvičení 2. Doplň tabulku tak, aby závislost y na x byla nepřímá úměrnost. 1 0,6 0,3 0,15 0,1 x 2 5 10 20 25 40 y 200 80 40 20 16 10 x 3 30 12 6 24 18 y 96 9,6 24 48 12 16 x 54 27 162 18 9 6 y 9 18 27 54 3 81

Nepřímá úměrnost Cvičení 3. Urči, zda se jedná o nepřímou úměrnost. a) Počet přítoků je nepřímo úměrný době napouštění bazénu. ANO b) Rychlost pohybu je nepřímo úměrná uražené vzdálenosti. NE c) Počet obyvatel je nepřímo úměrný velikosti státu. NE d) Množství dělníků je nepřímo úměrné době nutné k dokončení práce. ANO e) Obsah čtverce je nepřímo úměrný délce jeho strany. NE f) Doba jízdy mezi dvěma místy je nepřímo úměrná rychlosti pohybu. ANO g) Cena dopravy je nepřímo úměrná počtu cestujících, když autobus jede za pevnou cenu. ANO h) Hmotnost člověka je nepřímo úměrná jeho věku. NE i) Délka topení ze zásoby uhlí je nepřímo úměrná počtu kotlů, v nichž se topí. ANO