Nashova rovnováha v elementárním redistribučním systému Doc. Radim Valenčík CSc.

Elementární redistribuční systém Má pouze tři hráče (A, B, C) - tak, aby mohly vznikat nejjednodušší, ale netriviální koalice (dva proti jednomu). Výkony hráčů jsou rozděleny v poměru 6:4:2 - aby se jednalo o malá, přirozená, snadno představitelná čísla, která lze alespoň jednou rozdělit. Každý z účastníků systému (hráč) má stejnou schopnost ovlivnit výsledek (má tedy vlivovou sílu rovnou 1). Všechny koalice jsou možné a rovnoprávné - neexistuje žádná diskriminace, pokud jde o tvorbu koalic. Čím větší je redistribuce oproti výplatě (odměně) za výkon, tím více klesá výkonnost celého systému.

Redistribuční rovnice x + y + z = 12 - η.R(x - 6, y - 4, z - 2) (x - 6)2 + (y - 4)2 + (z -2 )2

Počítačový model redistribuční plochy

Která koalice zvítězí? Hráč A pokud uzavře koalici s hráčem C a oba si polepší na úkor hráče B. Hráč B pokud uzavře koalici s hráčem C a oba si polepší na úkor hráče A. Hráč C pokud uzavře koalici s hráčem B a oba si polepší na úkor hráče A.

Vyjednávání s podbízením

Klíč K Nashově rovnováze

Diskriminační rovnováha

Rovnice diskriminační rovnováhy 1 + y + z = 12 - η.R(5; y - 4; z - 2) x + 1 + z = 12 - η.R(x - 6; 3; z - 2) x + y + 1 = 12 - η.R(x - 6; y - 4; 1) (x - 6)2 + (y - 4)2 + (z -2 )2

Diskriminační rovnováhy vně koalice a diskriminován je hráč A: (1; 4,4; 3,7) s celkovým výkonem 9,1 vně koalice a diskriminován je hráč B: (5,3; 1; 3,7) s celkovým výkonem 10,0 vně koalice a diskriminován je hráč C: (5,3; 4,4; 1) s celkovým výkonem 10,7

Průměrné výplaty hráčů Průměrná výplata hráče A = 1/3.(1 + 5,3 + 5,3) = 3,87 B = 1/3.(4,4 + 1 + 4,4) = 3,27 C = 1/3.(3,7 + 3,7 + 1) = 2,80

Hodnoty Nashovy rovnováhy Dosadíme: y = (3,27:3,87).x = 0,84.x z = (2,80:3,87).x = 0,72.x Řešíme redistribuční rovnici. Výsledkem jsou hodnoty: xn = 4,5 yn = 3,9 zn = 2,9

Definice Nashovy rovnováhy V Nashově rovnováze hráči ve hře vybírají strategie, které jsou nejlepší strategií sobě navzájem. Avšak ne každá Nashova strategie, kterou hraje jednotlivý hráč, je nutně nejlepší odpovědí na každou další strategii ostatních hráčů. Nicméně, když všichni hráči ve hře hrají Nashovy strategie, žádný z hráčů nemá pohnutku udělat něco jiného. Pokud každý z hráčů reaguje tak, že počítá s nejhorší možnou (tudíž nejméně kooperativní) odpovědí protihráče vůči sobě a pokud takto jednají všichni hráči, tak celá hra směřuje a nakonec se dostane do rovnovážného stavu zvaného Nashova rovnováha.

Rozšíření elementárního modelu Počet hráčů větší než tři. Změna výkonnosti hráčů. Změna počtu hráčů (meziorganizační migrace). Různá velikost vlivu na výsledek hry. Existence konkurenčního prostředí. Opakování hry, závislost výplat na výsledku předcházejícího kola hry. Závislost velikosti vlivu na výsledek hry na výplatě v předcházejícím kole. Změna průměrné výkonnosti hráčů. Změna cílové orientace hráčů při vytváření koalic. Hierarchická redistribuce. Omezení znalosti parametrů hry jednotlivými hráči. Existence vlivného dosazeného správce – zevnitř organizace či zvenku.

Posuny Nashovy rovnováhy Různými barvami jsou vyznačeny různé typy rovnováhy

Význam Diskriminační rovnováhy a Nashova rovnováha jsou stavy s velmi blízkou pravděpodobností, ale výrazně odlišným postavením jednotlivých hráčů. Odsud lze odvodit důležité zákonitosti spojování či slučování jednodušších redistribučních systémů do složitějších celků a zákonitosti vytváření sociálních sítí působících mezi různými redistribučními systémy

Kde lze najít nové a nejnovější v teorii redistribučních systémů? Průběžně uveřejňováno na: www.vsfs.cz/vyzkum-a-projekty/seminar/ www.valencik.cz/marathon

Děkuji Vám za pozornost valencik@seznam.cz www.valencik.cz/