Predikátová logika, sylogismy Autor: Jana Buršová
Predikátová logika se od výrokové liší tím, že jednotlivé výroky analyzuje, rozkládá. Rozlišuje části, které se nazývají subjekt (předmět) a predikát (přísudek), a ty dohromady tvoří výrok. Takže např. ve větě Petr je plešatý je výraz Petr subjekt a je plešatý predikát. V každé větě o něčem (Petr) něco vypovídám (je plešatý), přisuzuji mu nějakou vlastnost. Toto přisuzování je v rámci predikátové logiky chápáno jako zařazování do množiny. Vlastně tvrdím, že Petr patří do množiny plešatých.
Typy výroků v predikátové logice Všeobecný obsahuje výrazy každý, žádný, … Existenční obsahuje výrazy nějaký, některý
Zakreslení výroků Každý/nějaký muž je plešatý. Každý/nějaký plešatec je muž
Zakreslení výroků Žádný/nějaký muž není plešatý. Žádný/nějaký plešatec není muž
Příklad 1 Co vyplývá z premis: Nějaký tlouštík není zlý; Všichni plešatci jsou zlí. a/ Nějaký tlouštík je plešatý b/ Nějaký zlý člověk je tlouštík c/ Každý plešatec je zlý na všechny tlouštíky d/ Všem zlým lidem vypadají vlasy e/ Nějaký tlouštík není plešatý
Příklad 1 - řešení e/ Nějaký tlouštík není plešatý
Příklad 2 Co vyplývá z premis: Žádný tlouštík není zlý; Všichni plešatci jsou zlí a/ Všichni zlí lidé jsou plešatí b/ Žádný zlý člověk není plešatý c/ Nějaký zlý člověk je tlustý d/ Žádný plešatec není tlustý
Příklad 2 - řešení d/ Žádný plešatec není tlustý
Příklad 3 Rozhodněte o správnosti závěru vyplývajícího z premis: Všechny žáby jsou modré. Tento kůň je modrý. Proto tento kůň je žába
Příklad 3 - řešení ne
Příklad 4 Rozhodněte o správnosti závěru vyplývajícího z premis: Všichni žáci jsou ryby. Někteří žáci jsou mloci. Proto někteří mloci jsou ryby.
Příklad 4 - řešení ano
Příklad 5 Rozhodněte o správnosti závěru vyplývajícího z premis: Některé mraky mají černé body. Černé body mají všechny domy. Proto některé mraky jsou domy.
Příklad 5 - řešení ano
Příklad 6 Rozhodněte o správnosti závěru vyplývajícího z premis: Všechny myši jsou hranaté. Všechno hranaté je modré. Proto všechny myši jsou modré.
Příklad 6 - řešení ano
Příklad 7 Rozhodněte o správnosti závěru vyplývajícího z premis: Všechny ovce jsou sloni. Někteří sloni jsou čápi. Proto všechny ovce jsou čápi.
Příklad 7 - řešení ne