Nové modulové výukové a inovativní programy - zvýšení kvality ve vzdělávání Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ ZŠ, Týn nad Vltavou, Malá Strana CZ.1.07/1.1.10/

Slovní úlohy – o společné práci Matematika 9.ročník Marcela Kubátová

Naznačení řešení: První traktorista zorá lán pole o rozloze 18 ha za 2 dny, druhý zorá totéž pole sám za 3 dny. Za jak dlouho zorají pole společně? Oba společně…………………………………….x dní za 1 den za x dní 1.trak…………………………….. 1/2…………………………………… x/2 2.Trak…………………………….. 1/3……………………………………. x/3 Oba společně zorají pole za 6/5 dne, tedy za 1 den 4 h a 48 min.

Nádrž se naplní jedním přívodem za 24 minut, druhým za 30 minut. Za jakou dobu se nádrž naplní, jsou-li otevřeny oba přívody současně? Oba současně………………………………….. x minut za 1 min za x min 1.Přívod …………………………… 1/ 24 …………………………….. x/24 2.Přívod …………………………… 1/30 …………………………….. x/30 Oběma současně se nádrž naplní za 13 min a 20 s.

Dva dělníci vykonají určitou práci společně za 4 dni. Kdyby první z nich pracoval sám, dokončil by tuto práci za 12 dní. Jak dlouho by tato práce trvala druhému dělníkovi, kdyby pracoval sám? Oba společně …………………………. 4 dny 1.dělník sám …………………………. za 12 dní 2.dělník sám …………………………. za x dní za 1 den za 4 dny 1.děl………………………………………1/12 …………………………..4/12 2.děl……………………………………… 1/x ……………………………. 4/x Druhému dělníkovi by tato práce trvala 6 dní.

Příklady k procvičení: Nádrž by se naplnila prvním přívodem za 36 hodin, druhým přívodem za 45 hodin. Za jak dlouho by se nádrž naplnila, kdyby byl otevřen 9 hodin pouze první přívod a pak oba společně? ŘEŠENÍ 1 První stroj danou zakázku vyrobí za 9 hodin, méně výkonný druhý stroj ji stihne sám za 12 hodin. Za kolik hodin bude zakázka hotova, budou-li na ni pracovat 4 h společně oba stroje a zakázku pak dokončí sám první stroj? ŘEŠENÍ 2

Řešení 1: Oba současně ……………………………… x hodin za 1 h za 9 h za x h 1.Přívod ………………………………… 1/36 ………………9/36 …………………… x/36 2.Přívod ………………………………… 1/45 ………………………………………….. x/45 Nádrž se naplní za těchto podmínek za 24 hodin.

Řešení 2: Oba současně ……………………………… 4 hodin První stroj sám zbytek za …………….. x hodin za 1 h za 4h za x h 1.stroj………………………………… 1/9……………………..4/9 …………………… x/9 2.stroj………………………………… 1/12 …………………..4/12 Zakázka byla splněna za těchto podmínek za 6 hodin.

Zdroje: učebnice: RNDr. Jan Houska, CSc. Mgr. Jaroslava Hávová Doc. Ing. Bohuslav Eichler Matematika pro 9.ročník základní školy Aritmetika a algebra Fortuna, 1991