Řízení rizik II Jan Vlachý Vlachý, J.: Řízení finančních rizik; Eupress, Praha, 2006.

ŘÍZENÍ RIZIK I Řízení rizik II Analýza tržních rizik, zajištění nelineárních rizik, kvantifikace rizik. Kreditní riziko (kategorizace, analýza, zajištění, řízení). Kapitálové řízení, aplikace portfoliové teorie, využití při oceňování podniku a měření výkonnosti. Kde vzniká hodnota podniku; reálné opce.

ŘÍZENÍ RIZIK I Cíle analýzy tržních rizik Navržení a realizace vhodného zajištění (analýza se zaměřuje na faktorovou citlivost). Kvantifikace rizika (analýza musí zahrnovat model stochastického chování rizikového faktoru). Slouží: –pro stanovení limitů; –pro výpočet rezerv; –pro měření výkonnosti; –pro kapitálové řízení. Pozn.: Analogicky lze někdy postupovat i u jiných rizik.

ŘÍZENÍ RIZIK I Zajištění tržního rizika Faktorová citlivost je změna hodnoty pozice v důsledku jednotkové změny hodnoty rizikového faktoru. Riziko je zajištěno, pokud  =  V /  x = 0. Tržní rizika se dělí na lineární a nelineární. U lineárních rizik je přímá úměrnost mezi hodnotou rizikového faktoru a hodnotou pozice;  je tedy rovna velikosti pozice (srov. měnové, akciové, komoditní riziko). Základní metodou zajištění je zde párování.

ŘÍZENÍ RIZIK I Analýza nelineárních rizik Základními nelineárními riziky jsou úrokové riziko a rizika v opčních pozicích. Nelinearita spočívá v tom, že  se s x mění.  V /  x lze zjistit analyticky (výpočtem z oceňovacího modelu) nebo simulací (pokusem).

ŘÍZENÍ RIZIK I Úrokové riziko (simulace) Odhadujeme citlivost hodnoty dluhopisu na růst úrokové sazby o 0,1 procent. bodu. rok (t)C t V [i 0 =6%] V [i 1 =6,1%] ΔV = KčΔV/ Δi = Kč ΔV/V  3,5 × Δi

ŘÍZENÍ RIZIK I Aproximace úrokového rizika Funkce faktorové citlivosti úrokového rizika má (zpravidla) záporný sklon, není však lineární (ověřte simulací - cvičení) ΔV/V Δi lineární aproximace (vhodná pro velmi malé  i)

ŘÍZENÍ RIZIK I Úrokové riziko (analýza) Lineární odhad faktorové citlivost se získá první derivací oceňovací funkce V =  [C t /(1+i) t ] v bodě i 0 (viz učebnici). Veličina D m, pro kterou platí ΔV=V× (-D m ) ×Δi, se nazývá modifikovaná durace. Lze ji spočítat simulací nebo analyticky z tzv. Macaulayho durace D, když platí D m = D/(1+i). Durace se počítá jako průměr dob do splatnosti očekávaných peněžních toků, vážený jejich současnými hodnotami.

ŘÍZENÍ RIZIK I Výpočet a použití durace rok (t)C t V [i=6%] D = / = 3,72 D m = D / (1+i) = 3,72 / 1,06 = 3,51  V = V×(-D m )×  i = ×3,51×0,001 = Kč V j × t j

ŘÍZENÍ RIZIK I Zajištění nelineárních rizik - imunizace Imunizace spočívá v úpravě pozic tak, aby byla jejich okamžitá faktorová citlivost nulová. U úrokového rizika se toho docílí tvorbou portfolia s durací blízkou nule. Durace portfolia je přitom rovna váženému průměru durací všech pozic (Macaulayho durace jednotlivého příjmu je rovna době jeho splatnosti v letech). Obdobně se postupuje u opčních pozic; ty mají citlivostí více. Citlivosti se označují řeckými písmeny („The Greeks“), nejdůležitější je delta (  =  V /  x; x je hodnota podkladového aktiva).

ŘÍZENÍ RIZIK I Imunizace - příklad Mějme portfolio čtyřletých 5% stát. dluhopisů v hodnotě V I = Kč, a půlročních pokl. poukázek v hodnotě V II = Kč. Bezrizikový tržní výnos i = 6%. Portfolio financujeme diskontovaným dluhem. Při jaké splatnosti dluhu bude p. imunizováno? V D = V I + V II = Kč V D D D = V I D I + V II D II D D = ( ×3, ×0,5)/ = 2,13 => splatnost 2 roky, 47 dní.

ŘÍZENÍ RIZIK I Příklad - odhad úrokové citlivosti Odhadněte citlivost šestiletého 4% dluhopisu v nominální hodnotě 50 mil. Kč, který byl právě zčásti financován úvěrem-čtyřletou čtvrtletní anuitou ve výši 20 mil. Kč. Tržní úroková sazba je 5%. K odhadu použijte nejprve simulaci, a pak analytický postup.

ŘÍZENÍ RIZIK I Příklad - imunizace (viz též Př. II/14) Těžařský podnik vytváří rezervy na budoucí útlum těžby a ekologické závazky. Očekává výdaje 100 mil. Kč ročně v letech , a dále pak 50 mil. Kč ročně v letech 2015 až Do rezervního fondu lze nakoupit státní dluhopisy SD 5%/10 a SD 3%/18. Tržní úroková míra od 1 do 4 let činí 2,5%, nad 4 roky pak 3%. Navrhněte takové portfolio, aby bylo úrokové riziko imunizováno. Určete potřebné změny za rok, pokud by mezitím sazby stouply o 1 bod.

ŘÍZENÍ RIZIK I Řešení V Z = V I + V II V Z D Z = V I D I + V II D II V Z D Z = V I D I + (V Z - V I ) D II V I = V Z (D Z - D II ) / (D I - D II ) V II = V Z - V I

ŘÍZENÍ RIZIK I Měření rizika Chování hodnoty pozice (podniku) se odvíjí od rizikového faktoru a faktorové citlivosti. Metody měření: –Historická simulace (neparametrická metoda, viz semin. práce ŘR I a ŘR II) –Analytická metoda (parametrická metoda s využitím modelu faktorové citlivosti a statistického modelu chování rizikového faktoru) –Statistická simulace (Monte Carlo, zpravidla semiparametrická, tzn. s použitím statistického modelu chování riz. faktoru a přímým výpočtem vlivu hodnoty faktoru na hodnotu pozice)

ŘÍZENÍ RIZIK I Základní otázka při měření rizika O jakou hodnotu mohu maximálně přijít za určitou dobu v důsledku daného rizika (ukazatel se nazývá např. Value at Risk, Capital at Risk)? Vzhledem k tomu, že jde o statistický odhad, mohu to určit pouze s určitou mírou spolehlivosti, za použití příslušného kvantilu. Nejčastěji se používá 95. nebo 99. percentil (u normálního rozdělení  1,65 , resp. 2  ). Pozn.: U provozních rizik se postupuje analogicky přes oceňovací model podniku či projektu (tzv. Earnings-at-Risk, Cash-Flow-at-Risk).

ŘÍZENÍ RIZIK I Kvantily normálního rozdělení Vycházejí z distribuční funkce normovaného norm. rozdělení (běžně tabelováno, funkce normsdist()) u 50% = 0 (medián) u 90% = 1,28 (9. decil) u 95% = 1,65 (95. percentil) u 99% = 2,33 (99. percentil) x > x min =  - u  x < x max =  + u  P(x) x   99%

ŘÍZENÍ RIZIK I Historická simulace Zjistí se přímo z distribuce historických výnosů simulovaného port- folia (není nutné předpokládat konkrétní teoretické rozdělení). s pravděpodobností 90% neklesne hodnota portfolia o více než 2,15% s pravděpodobností 95% neklesne hodnota portfolia o více než 2,65% s pravděpodobností 99% neklesne hodnota portfolia o více než 4,80%

ŘÍZENÍ RIZIK I Analytický odhad rizika Vyžaduje model chování rizikového faktoru včetně odhadu jeho parametrů (historicky, implicitně, kvalifikovaným odhadem). Nejjednodušší model: logaritmicko-normální rozdělení výnosů (tzn. normální rozdělení logaritmických výnosů, „náhodná procházka“). Parametry jsou medián (=trend) a směrodatná odchylka (=volatilita). Pro odhad se používají kvantily rozdělení výnosů v rámci daného rozdělení.

ŘÍZENÍ RIZIK I Analytické řešení pro jediný riz. faktor VAR L = p (1 - e -u  t+rt ) VAR S = - p (1 - e +u  t+rt ) Pozn.: Riziko krátké pozice je větší než riziko dlouhé pozice. Pozn.: Při zjednodušeném předpokladu normálního rozdělení cenových změn platí VAR = ± p (u   t - r e t), pro krátká období lze r e zanedbat. Faktorovou citlivost pozice lze do modelu zahrnout pomocí příslušné transformační funkce (např.  V/V = -D m  i, kde D m je modifikovaná durace).

ŘÍZENÍ RIZIK I Příklad - Analytický odhad VaR Dlouhá dolarová pozice N = 1 mil. $ při kursu p = 25,00; roční volatilita  = 12% a r = -1%. Odhad měsíční VaR (maximální očekávané ztráty) při spolehlivosti odhadu 95% (1,65  ). r min = r M - 1,65  M ; r max = r M + 1,65  M ln(p min /E(p)) = r/12 - 1,65  /  12 p min = E(p) e r/12-1,65  /  12 = 23,57 (E(p) = 24,98) VAR = N |p min - E(p)| = Kč Když je pozice krátká: p max = E(p) e r/12+1,65  /  12 = 26,43; VAR S = N |p max - p| = Kč

ŘÍZENÍ RIZIK I Využití VaR Kolik (ekonomického) kapitálu kryje dané riziko? Mám-li kapitál ve výši 1,4 mil. Kč, pak s 95% spolehlivostí vím, že nemohu zkrachovat. Kolik mě dané riziko stojí? Je-li náklad na kapitál r C = 20%, pak je jeho cena (měsíčně) 1,4×0,2/12 = 23 tis. Kč. Za vyšší cenu bych měl riziko koupit, za nižší cenu bych ho měl prodat. Jaký limit mám stanovit pro obchodování? Nechci (nemohu si dovolit) ztratit za měsíc víc než 1 mil. Kč. Pak bych neměl připustit dlouhou pozici vyšší než /1,41 = 877 tis. $.

ŘÍZENÍ RIZIK I Alternativní modely vývoje tržních cen „Náhodná procházka“ (Random Walk) - akcie, indexy, cizí měny „Tlusté konce“ (Fat Tails) - akcie Cykličnost trendu (Reversal to Mean) - úrokové sazby, zbožové komodity Podmíněná závislost - volatilita a další doplňkové faktory