Fyzika kondenzovaného stavu 1. přednáška

Z historie poznávání kondenzovaných látek 8. století: zmínky o krystalech soli (Japonsko) 1611: J. Kepler – krystalické útvary sněhu 1665: R. Hook – hypotéza o periodické stavbě krystalů (elementárními útvary jsou elipsoidy) 1669: N. Stensen – konstantní úhly mezi stěnami krystalů horského křišťálu (křemen) 1678: Huygens – vysvětlil dvojlom (objevil Berthelsen) 1690: Huygens – krystal lze sestavit opakováním identických bloků 1789: Bergmann – elemetárními útvary krystalu jsou rovnoběžnostěny 1824: Seeber – elementy jsou malé kuličky 1850: Auguste Bravais – 14 základních prostorových mřížek (Fedorov a Schoenflies – 230 typů mřížek)

Moderní historie FKL 28.4.1911: objev supravodivosti (H. Kamerlingh-Onnes) 8.7.1912: Laue a kol. – referát o strukturní analýze pomocí rentgenových paprsků (Mnichov) 1913: W.L. Bragg – první experimentální určení struktury (NaCl) 1927: Germer, Davisson, Thompson – difrakce elektronů na krystalové mřížce 1931: Ernst Ruska – elektronový mikroskop 1934: Taylor, Orowan – předpověď dislokací (experimentálně potvrzeno 1953) 1948: Shockley, Bardeen, Brattain – tranzistor 1953: Brillouin – difrakce vnitřních elektronů v PL na krystalové mřížce

Moderní historie FKL 1958: Prochorov, Basov, Townes – teoretická předpověď laseru 1960: Mainmann – realizace krystalového laseru 1962: Hall – polovodičový laser 1957: objasnění supravodivosti (Bardeen, Cooper, Schrieffer) 1958: integrovaný obvod (J. Kilby – NC 2000) 1962: objev zvláštního tunelového jevu u supravodičů (Josephson, Giever) 1987: objev vysokoteplotní supravodivosti

Moderní historie FKL 1992: předpověď nalezení fullerenů 1996: NC za objev fullerenů (Robert Curl, Richard Smalley, Harold Kroto) 2004: objev grafenu 2010: NC za objev grafenu (A. Geim, K. Novoselov)

Kondenzované látky kapalné - newtonovské kapaliny - nenewtonowské kapaliny pevné (hookovské, nehookovské) - krystalické - amorfní - „měkké látky“ (mýdlo, kečup, tvaroh, ...) - polymery - …

Kondenzace a tuhnutí vysoká teplota - zanedbatelný vliv přitažlivých sil - Ek (energie tepelného pohybu částic) převažuje snižování teploty - přitažlivé síly začínají nabývat důležitosti - molekulární páry (dvojice) zůstávají déle pohromadě - korelace v pohybu molekul - krátkodobě existující klastry molekul

Kondenzace a tuhnutí kondenzační teplota - významná korelace pohybu molekul (vznik kapaliny) - energie přitažlivé interakce  Ek - vliv energie odpudivých sil - krátkodosahové uspořádávání molekul (přeuspořádání po uplynutí relaxační doby) - přitažlivé interakce co nejvíce „stěsnávají“ molekuly - odpudivé interakce zajišťují minimální separaci další snižování teploty - uspořádávání molekul (resp. atomů, iontů) - tuhnutí  vznik pevné látky (PL)

Dva typy tuhnutí kapalin krystalizace (Tt) tuhnutí v důsledku rychlého zvýšení viskozity při jejím ochlazení - amorfní látky (vosk, asfalt, ...) - sklo (má schopnost krystalizace, ale viskozita roste s poklesem teploty tak rychle, že látka ztuhne dříve, než stačí zkrystalizovat)

Mezimolekulární (mezičásticový) potenciál (resp. potenciální energie) U >> kT  permanentní (chemická) vazba U ≥ kT  vazba se může rozpadnout resp. restrukturalizovat vlivem teploty

Vazby v kondenzovaných látkách Van der Waalsova iontová kovalentní kovová vodíková hydrofobní interakce halogenová

Fázový diagram a1, 2 – křivky tuhnutí (tání) b – křivka kapalnění c – křivka sublimace kritický bod v – počet stupňů volnosti f – počet fází k – počet složek trojný bod

Krystalické látky

Struktura krystalických látek

Johannes Kepler (1611) Novoroční dar aneb o šestiúhelných vločkách v jistém smyslu první krystalografická práce napsáno roku 1610 v Praze vyšlo 1611 ve Frankfurtu nad Mohanem

Nejtěsnější uspořádání koulí v Keplerově podání

Nejtěsnější uspořádání koulí (hexagonální a kubické)

Nejtěsnější uspořádání (tuhých) koulí ABABAB... (hcp) ABCABC... (fcc)

Hexagonální struktura s těsným uspořádáním (hcp)

Kubické nejtěsnější uspořádání (plošně centrovaná struktura - fcc)

Lineární mřížka (modelová situace) translační vektor báze

Translační symetrie a – struktura b - mříž

Volba počátku mříže

Volba základních translací

Primitivní a centrovaná buňka PRIMITIVNÍ BUŃKA - na primitivní buňku připadá jeden mřížový bod CENTROVANÁ BUŇKA a – dvojitá b - trojitá

Výběr elementární buňky v rovinné mřížce Elementární buňka s nejmenším objemem – primitivní buňka

Primitivní a centrovaná buňka primitivní buňka centrovaná buňka

Popis buňky

Shrnutí předchozího

Shrnutí – buňka mříže P – primitivní buňka I – prostorově centrovaná b. F – plošně centrovaná buňka A B bazálně centrované b. C Buňka je (uzavřený) rovnoběžnostěn, v jehož vrcholech se nacházeji mřížkové body. Buňka může být prostorově, nebo plošně centrovaná. ?- Rozmyslete si, jak spočítat objem buňky. ?- Kolik atomů připadá na jednu buňku?

Základní prvky symetrie krystalů rovina souměrnosti (zrcadlení) střed inverze n-četná rotační osa symetrie n-četná inverzní osa rotace n-četná šroubová rotační osa symetrie translační rovina souměrnosti

Inverzní osy

Rozdíl mezi kombinací prvků symetrie a složeným prvkem symetrie

Šroubové osy

Prvky symetrie n-četná rotační osa - otočením o úhel 2/n se krystal ztotožní sám se sebou n-četná šroubová osa - otočení o 2/n a následující translace o c/n (kde c je nejmenší vzdálenost mezi uzlovými body ve směru osy) rovina souměrnosti - rovina vůči níž jsou obě části krystalové struktury vzájemným zrcadlovým obrazem

Prvky symetrie translační rovina souměrnosti - krystalová struktura přechází sama v sebe operací zrcadlení a s ní spojenou translací ve směru rovnoběžném s touto rovinou zrcadlení střed inverze - ke každému atomu s průvodičem R existuje identický atom s průvodičem -R n-četná inverzní osa rotace - po rotaci o úhel 2/n kolem této osy a po následující inverzi splyne krystal sám se sebou

Bravaisovy buňky Bravaisova pravidla pro výběr základní buňky Počet pravých úhlů v základní buňce musí být maximální. Symetrie základní buňky musí být shodná se symetrií celé mřížky. Při dodržení předchozích podmínek musí být objem základní buňky minimální. V případě, kdy symetrie nemůže rozhodnout, vybírá se základní buňka, tak aby její hrany byly co nejkratší.

Bravaisovy buňky

Symetrie Bravaisových buněk krystalová soustava minimální symetrie triklinická (trojklonná) žádná monoklinická (jednoklonná) jedna 2četná osa podél c ortorombická (rombická, kosočtverečná) tři 2četné osy podél a, b , c tetragonální (čtverečná) jedna 4četná osa podél c kubická (izometrická) čtyři 3četné osy podél tělesových úhlopříček krychle hexagonální (šesterečná) jedna 6četná osa podél c trigonální (romboedrická, klencová) jedna 3četná osa podél hexagon. buňky

Přehled Bravaisových buněk sc fcc bcc

Wigner-Seitzova buňka Wigner-Seitzova elementární buňka W-S buňka pro bcc strukturu W-S buňka pro fcc strukturu

Millerovy indexy mřížových rovin

Millerovy indexy

Millerovy indexy (roviny) - příklady rovin v sc

Příklady osnov mřížkových rovin b) c) ?- Určete Millerovy indexy těchto osnov rovin

Millerovy indexy směrů

Millerovy indexy (značení směrů)

A ještě několik příkladů značení směrů a rovin... roviny: {100} směry: {110} - konkrétní jeden směr: hkl - všechny krystalograficky ekvivalentní směry: hkl {111}

Roviny v h.c.p.

Struktura chloridu sodného Cl- mřížka fcc Na+ báze NaCl (a=0,56 nm), LiH (a=0,41 nm), KCl, PbS, AgBr, MgO, MnO, KBr

Struktura chloridu cesného prostá kubická mřížka (sc) CsCl (a=0,41 nm) CuPd (a=0,29 nm) CuZn (a= 0,29 nm) LiHg (a=0,33 nm) BeCu (a=0,27 nm) báze

Hexagonální struktura s nejtěsnějším uspořádáním (hcp)* c/a = 0,633 báze prostá hexagonální mřížka Be (c/a=1,581) Zn (c/a=1,861) Mg (c/a=1,623) Cd (c/a=1,592) Ti (c/a=1,586) Zr (c/a=1,594) *hexagonal close packed

Struktura diamantu fcc báze - dvě struktury fcc vzájemně posunuté o jednu čtvrtinu tělesové úhlopříčky báze