1 TEORIE HER Nejmenovaná studentka, písemka, 2003: „Teorii her neznám, ale kdo si hraje, nezlobí“ „Teorii her neznám, ale kdo si hraje, nezlobí“

2 Obsah přednášky Pojem konfliktní situace Pojem konfliktní situace Modely teorie her Modely teorie her Řešení v oboru čistých strategií Řešení v oboru čistých strategií Řešení v oboru smíšených strategií Řešení v oboru smíšených strategií

3 Vznik a vývoj teorie her Nalezení optimální strategie v hazardních hrách Nalezení optimální strategie v hazardních hrách Model konfliktní situace Model konfliktní situace John von Neumann, Oscar Morgenstern John von Neumann, Oscar Morgenstern Ekonomické chování - volba alternativy rozhodnutí Ekonomické chování - volba alternativy rozhodnutí Hry inteligentních hráčů Hry inteligentních hráčů Hry s neinteligentním hráčem Hry s neinteligentním hráčem

4 Jak na tohle?

5 Komponenty modelu teorie her Dva hráči Dva hráči Množiny strategií každého hráče Množiny strategií každého hráče Výplaty pro každou dvojici strategií Výplaty pro každou dvojici strategií Výplatní matice Výplatní matice Konstantní, resp. nulový součet Konstantní, resp. nulový součet

6 Výplatní matice

7 Příklad Dvě televizní stanice se rozhodují, jaký typ programu nasadit do hlavního vysílacího času v určitý den, kdy se na televizi dívá 5 mil. diváků. Vybírají mezi thrillerem, krimi a komedií. V tabulce jsou výsledky průzkumu – počet diváků z těch 5 mil., kteří by se dívali na televizní stanici A v případě kombinací jednotlivých pořadů:

8 Hra dvou inteligentních hráčů Základní věta teorie maticových her Každá maticová hra je řešitelná - existují optimální strategie hráčů a cena hry Strategie zaručující nejlepší možný výsledek hráčů, když hráči neudělají chybu

9 Čistá a smíšená strategie Čistá strategie - jednoznačně určená strategie hráče Čistá strategie - jednoznačně určená strategie hráče Smíšená strategie - pro každou strategii je dána pravděpodobnost jejího použití - četnost použití při opakování hry Smíšená strategie - pro každou strategii je dána pravděpodobnost jejího použití - četnost použití při opakování hry

10 Postup řešení maticových her 1. Stanovení strategií hráčů a sestavení výplatní matice 1. Stanovení strategií hráčů a sestavení výplatní matice 2. Pokus o řešení hry v oboru čistých strategií 2. Pokus o řešení hry v oboru čistých strategií 3. Pokud hra nemá sedlový bod, řešení hry v oboru smíšených strategií 3. Pokud hra nemá sedlový bod, řešení hry v oboru smíšených strategií

11 Řešení v oboru čistých strategií

12 Příklad Řešíme v oboru čistých strategií

13 Řešení v oboru smíšených strategií Sestavení modelu lineárního programování z hlediska jednoho z hráčů Vyřešení modelu pomocí simplexové metody Výsledné řešení: - vektor b: smíšení strategie hráče, z jehož pohledu byl model sestaven - duální ceny nebázických proměnných: smíšené strategie druhého hráče

14 Řešení v oboru smíšených strategií Malinko upravíme zadání

15 Řešení v oboru smíšených strategií Model lineárního programování z hlediska televize B 1,3x 1 + 0,8x 2 + 3x 3 ≤ 1 2,2x 1 + 2,8x 2 + 2x 3 ≤ 1 1,9x 1 + 0,7x 2 + 3,5x 3 ≤ 1 Z = x 1 + x 2 + x 3 → MAX x 1,2,3 ≥ 0

16 Řešení v oboru smíšených strategií