Deskriptivní geometrie DG/PÚPN Roman Hašek Pedagogická fakulta JU v Č. Budějovicích hasek@pf.jcu.cz

Osnova předmětu I. Úvod Promítací metody. II. Kótované promítání Zobrazení bodu, přímky, úsečky a roviny. Polohové a metrické úlohy. Průmět kružnice. Otáčení roviny. Afinita. Obrazec v obecné rovině. III. Mongeovo promítání Zobrazení bodu, přímky a roviny. Polohové a metrické úlohy. Průmět kružnice. Otáčení roviny. Hranol, jehlan, válec a kužel s podstavou v obecné rovině. IV. Kosoúhlé promítání roviny. Hranol, jehlan, válec a kužel s podstavou v průmětně. V. Axonometrie

Doporučená literatura Urban, A., Deskriptivní geometrie I, SNTL, Praha 1982. Drábek, K., Harant, F., Setzer, O., Deskriptivní geometrie I, SNTL, Praha 1978. Fakulta aplikovaných věd ZČU v Plzni, Katedra mat. – oddělení geometrie http://geometrie.kma.zcu.cz (Materiály pro studenty – Materiály podle oborů) Jiří Doležal, Základy geometrie a Geometrie, VŠB-TU Ostrava http://mdg.vsb.cz/jdolezal/StudOpory/Uvod.html

Přednáška č. 1 Promítací metody. Rovnoběžné a středové promítání. Dělící poměr. Dvojpoměr. Kótované promítání. Mongeovo promítání. Kosoúhlé promítání. Axonometrie (pravoúhlá, kosoúhlá) Lineární perspektiva. 2. Kótované promítání Zobrazení bodu, přímky, úsečky a roviny. Polohové a metrické úlohy. Průmět kružnice. Otáčení roviny.

Promítání Promítáním rozumíme zobrazení trojrozměrného prostoru E3 na rovinu E2. Promítat ale můžeme také třeba dvojrozměrný prostor E2 na přímku E1 apod. Rovnoběžné promítání Rovnob. p. zachovává dělící poměr Středové promítání Střed. p. zachovává dvojpoměr

Rovnoběžné promítání Kótované promítání Mongeovo promítání Kosoúhlé promítání Axonometrie (pravoúhlá, kosoúhlá) Rovnoběžné promítání je dáno průmětnou p a směrem promítání s, který není rovnoběžný s průmětnou p. Přímku rovnoběžnou se směrem promítání s nazýváme promítací přímka, rovinu rovnoběžnou se směrem s pak nazýváme promítací rovina. Průmětem přímky je přímka nebo bod: P … stopník přímky C … promítací přímka

Průmětem roviny je celá průmětna p nebo přímka: ps … stopa roviny s’ … průmět promítací roviny Hlavní přímky roviny jsou přímky roviny rovnoběžné s průmětnou p: h … hlavní přímka h’… průmět hlavní přímky

Průmětem rovnoběžných přímek a, b jsou rovnoběžné přímky a’, b’ nebo dva body: Hlavní roviny jsou roviny rovnoběžné s průmětnou p. Průmět útvaru ležícího v hlavní rovině je s ním shodný:

Kótované promítání - pravoúhlé promítání na jednu průmětnu Průmět bodu kóta – orientovaná vzdálenost bodu od průmětny (z-tová souřadnice bodu) kótovaný průmět – pravoúhlý průmět (půdorys) s připsanou kótou

Průmět přímky P … stopník přímky a … odchylka přímky od průmětny

Průmět roviny určení roviny … tři nekolineární body, přímka a bod mimo ni, dvě různoběžky, dvě různé rovnoběžky stopa roviny ps… průsečnice roviny s s průmětnou hlavní přímka h … přímka, která leží v rovině a je rovnoběžná s průmětnou; spojuje body o stejných kótách. spádová přímka s … přímka, která leží v rovině a je kolmá na její hlavní přímky

Příklad 1: Sestrojte stopu roviny s = (ABC). Příklad 2: Určete kótu bodu M, který leží v rovině s = (ABC).

Stupňování a spád přímky e … ekvidistance i … (jednotkový) interval přímky a … odchylka přímky od prům. … spád přímky Příklad 3: Vystupňujte přímku p:

Skutečná velikost úsečky. Odchylka přímky od roviny. - používáme sklopení promítací roviny přímky Příklad 4: Určete skutečnou velikost úsečky AB; A(3.8), B(2.5). Příklad 5: Určete odchylku přímky MN od průmětny; M(-2.6), N(4.1). Příklad 6: Zobrazte čtverec, je-li dán střed S a přímka p = KL, na které leží strana čtverce; K(3.2), L(0), S1K1L1.

Odchylka roviny od průmětny - je rovna odchylce spádové přímky od průmětny Příklad 7: Určete odchylku roviny s = (ABC) od průmětny; A(-1), B(1), C(3). Poznámka: Průměty hlavních a spádových přímek jsou navzájem kolmé. Otočení roviny Příklad 8: Zobrazte čtverec, znáte-li vrchol A a přímku p = MN, na které leží úhlopříčka čtverce; A(3.5), M(-0.5), N(0.5). otočení bodu: Poznámka: Pravoúhlý průmět bodu a pravoúhlý průmět jeho otočené polohy si odpovídají v pravoúhlé afinitě, jejíž osou je průmět osy otáčení.

Vzájemná poloha přímek různoběžné přímky rovnoběžné přímky mimoběžné přímky

Příklad 9: Rozhodněte o vzájemné poloze přímek p = AB, q = CD: Poznámka: Co když obě přímky leží v promítací rovině? Příklad 10: Určete úhel přímek a = AB, b = BC:

Kótované promítání – domácí práce 1. Určete kótu bodu D tak, aby přímky p = AB, q = CD byly různoběžné; A(-2), B(3), C(1), D(?). 2. V kótovaném promítání sestrojte čtverec ABCD; známe-li jeho střed S(4), rovinu čtverce a jeden jeho vrchol A.

Reference: Urban, A.: Deskriptivní geometrie I, SNTL, Praha 1982. Drábek, K., Harant, F., Setzer, O.: Deskriptivní geometrie I, SNTL, Praha 1978. Kargerová, M, Mertl, P., Veselý, Z.: Inženýrská geometrie, ČVUT, Praha, 1996.