ŠKOLA:Gymnázium, Tanvald, Školní 305, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/ NÁZEV PROJEKTU:Šablony – Gymnázium Tanvald ČÍSLO ŠABLONY:VI/2 Finanční gramotnost AUTOR:Müllerová TEMATICKÁ OBLAST:Matematika NÁZEV DUMu:Na co si dát pozor, aneb kontrola se vždy vyplatí! POŘADOVÉ ČÍSLO DUMu:10 KÓD DUMu:DM_FIN_MAT_10 DATUM TVORBY: ANOTACE (ROČNÍK):Prezentace je určena pro čtvrtý ročník gymnázií (oktáva).Prezentace poukazuje na to, jak je důležité ve finanční matematice logický odhad a kontrola výpočtů. Upravíme v ní jednoduchými matematickými úpravami vzorec pro pravidelné ukládání(spoření).

Na co si dát pozor, aneb kontrola se vždy vyplatí!

Pan K by si chtěl za 4 roky naspořit Kč na starší auto. Pan K ale ví, že ušetřit nějaké peníze je pro něho problém a tak si dal závazek, že bude pravidelně čtvrtletně ukládat do banky stejnou částku. Vybral si vkladní knížku s 3% úrokovou mírou. Úroky jsou připisovány ročně. Jakou částku musí pan K do banky čtvrtletně uložit, aby po 4 letech měl naspořeno Kč?

Jedná se o postupné ukládání, ale je-li úrok připisován ročně, budou zhodnocovány vždy 4 částky dohromady. Pokud tyto 4 částky označíme symbolem, jedná se o postupné ukládání a zdánlivě lze použít vzorec: Řešení: Výpočtem bychom dostali částku:

Proveď kontrolu!

Už jen přibližná kontrola ale nemůže souhlasit s tím, že po dobu 4 let uložím do banky vždy Kč a budu tak mít Kč. Takové úroky neexistují! Kde je tedy problém?

Problém je schovaný ve vzorci. Vzorec jsme už dříve odvodili ze součtu pěti členů geometrické posloupnosti (viz. dům č. 7) Připomínám: Tímto jsme dostali částku: ,99 Kč, ale s poznámkou, že pokud by pan K chtěl vybrat peníze na konci 4. úrokovacího období, už by na konci částku Kč nedával. PROTO VZOREC UPRAVÍME – budeme počítat jen čtyři úrokovací období…

dosadíme-li nyní:dostaneme: a tedy pro Pan K musí tedy do banky uložit čtvrtletně částku 5 866,4 Kč

Pan J si chce ušetřit na starší motorku. Předpokládá, že bude spořit měsíčně a peníze bude potřebovat za 3 roky. Banka nabízí úrok 2 % ročně a úročí jednou za čtvrt roku. Jak velikou částku musí pan J ze svého platu měsíčně spořit, aby si po třech letech mohl koupit motorku za Kč.

p = 2 % počet úrokovacích období = 12 částka za 3 měsíce = Řešení: Proveďte zpětnou kontrolu! Pan J bude muset každý měsíc vložit do banky asi Kč.

Zdroje: Vlastní (z absolvovaných školení a vlastních výpočtů) matematika pro gymnázia – posloupnosti a řady (prometheus osobní finanční poradce