Gymnázium Jiřího Ortena KUTNÁ HORA Předmět: Matematika Cílová skupina: 1. ročník (kvinta) gymnázia Oblast podpory: IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol. Autor: Mgr. Jitka Křičková Téma: Soustavy lineárních rovnic -3 rovnice o 3 neznámých Datum vytvoření: VY_42_INOVACE_MAT.1.11
Anotace: Práce obsahuje ukázku řešení soustavy 3 rovnic o 3 neznámých. Je určena pro výklad učiva v rámci jedné vyučovací hodiny. Na závěr jsou zadány tři úlohy pro samostatnou práci studenta. VY_42_INOVACE_MAT.1.11
Při řešení této soustavy můžeme kombinovat obě předchozí metody: a ) nejprve vyjádříme z jedné rovnice jednu neznámou a dosadíme ji do zbylých dvou rovnic ( tam kde je to nejjednodušší ) b) zůstala nám soustava dvou rovnic o 2 neznámých, tu dořešíme buď metodou sčítací nebo dosazovací. VY_42_INOVACE_MAT.1.11
Příklad: Řešte soustavu rovnic I. 3x - y + 5z = 1 II. -x + 5y + 3z = 2 III. 5x + 3y - z = 3 Řešení: Z druhé rovnice vyjádříme x: x = 5y + 3z -2 *) dosadíme do: I. 3(5y + 3z - 2) - y + 5z = 1 III. 5(5y + 3z - 2) + 3y -z = 3 15y + 9z y + 5z = 1 25y + 15z y - z = 3 14y + 14z = 7 / (-1) **) 28y + 14z = y - 14z = -7 28y + 14z = 13 Obě rovnice sečteme 14y = 6 VY_42_INOVACE_MAT.1.11
z rovnice ** ) vypočteme z: 14z = 1 z = z rovnice *) vypočteme x: Výsledek: Zkouška: L 1 = P 1 = 1 L 1 = P 1 L 2 = P 2 = 2 L 2 = P 2 L 3 = P 3 = 3 L 3 = P 3 VY_42_INOVACE_MAT.1.11
Cvičení: řešte soustavy rovnic x + y - 2z = 0 x - y - 8z = 0 3x +5y + 4z = 4 [ 5, -3, 1 ] a + 2b + 3c = 0 a - b + c = 0 a + b + 2c = 0 [ 0, 0, 0 ] 3. [ 6, 8, 10 ] VY_42_INOVACE_MAT.1.11
Byly použity vlastní materiály. VY_42_INOVACE_MAT.1.11