Technická mechanika Pružnost a pevnost Vnitřní statické účinky nosníků, Schwedlerovy věty 19 Ing. Martin Hendrych www.zlinskedumy.cz

Anotace Materiál seznamuje žáky s vnitřními statickými účinky nosníků při namáhání ohybem. Umožňuje použití pro samostatnou práci. Je možné jej poskytnout nepřítomným žákům. Autor Ing. Martin Hendrych (Autor) Jazyk čeština Očekávaný výstup 23-41-M/01 Strojírenství Speciální vzdělávací potřeby - žádné - Klíčová slova Posouvající síla, ohybový moment, Schwedlerovy věty Druh učebního materiálu prezentace Druh interaktivity kombinované Cílová skupina žák Stupeň a typ vzdělávání odborné vzdělávání Typická věková skupina 16 - 19 let Vazby na ostatní materiály je součástí STR_TEM_Pruznost a pevnost

Vnitřní statické účinky V kapitole bude objasněn průběh posouvajících sil Ft a ohybových momentů Mo. Na obrázku je znázorněn nosník na dvou podporách zatížený dvěma osamělými silami. Reakce RA a RB vypočítáme např. pomocí momentových podmínek k podporám A a B.

Vnitřní statické účinky Obrázek nosníku

Vnitřní statické účinky Podmínka rovnováhy momentů k bodu B: Podmínka rovnováhy momentů k bodu A:

Vnitřní statické účinky Účinek Ft: Příčná síla Ft namáhá průřez na smyk, snaží se posunout část nosníku I proti části II a proto ji nazýváme síla posouvající. Účinek Mo: Ohybový moment Mo namáhá průřez na ohyb. Pravidlo pro výpočet Ft: Posouvající síla Ft (v libovolném místě nosníku) se rovná algebraickému součtu všech příčných sil včetně reakcí, které působí nalevo nebo napravo od uvažovaného místa.

Vnitřní statické účinky Pravidlo pro výpočet Mo: Ohybový moment Mo (v libovolném místě nosníku) se rovná algebraickému součtu všech ohybových momentů, které působí nalevo nebo napravo od uvažovaného místa. Mezi síly počítáme i reakce. Výsledky Mo zjištěné zleva i zprava jsou číselně stejně velké. Pro řešení statických účinků jsou důležité Schwendlerovy věty: Maximální ohybový moment Momax je v tom místě, kde je posouvající síla Ft nulová nebo skokem mění své znaménko.

Vnitřní statické účinky Schwedlerovy věty: V místech působení osamělých sil nastává zlom v průběhu ohybového momentu Mo. V části nosníku, kde je posouvající síla Ft kladná, ohybový moment Mo vzrůstá. Tam, kde je posouvající síla Ft záporná, moment Mo klesá. V části nosníku, kde je posouvající síla Ft nulová, je ohybový moment Mo konstantní. Je-li v části nosníku konstantní spojité zatížení q, má posouvající síla Ft lineární průběh a ohybový moment Mo průběh parabolický. Je-li v části nosníku spojité zatížení q nulové, je posouvající síla Ft konstantní a ohybový moment Mo má lineárně rostoucí průběh.

Vnitřní statické účinky Pravidlo o znaménkách „+“ a „-“ při výpočtech ohybových momentů: Kladný bude ten ohybový moment, který způsobí v dolní okrajové vrstvě(vlákně) tahové napětí. Nebo jinak – kladný je ten ohybový moment, který působí směrem vzhůru. Průběh ohybového momentu (momentový obrazec) v těchto případech kreslíme od základní čáry směrem nahoru. Záporný bude ten ohybový moment, který způsobí v dolní okrajové vrstvě(vlákně) tlakové napětí (působí směrem dolů) a průběh ohybového momentu (momentový obrazec) v těchto případech kreslíme od základní čáry směrem dolů.

Literatura a zdroje informací MRŇÁK, Ladislav a Alexander DRLA. MECHANIKA: Pružnost a pevnost. 3., opravené vydání. Praha: SNTL, 1981.